【中职数学】北师大版基础模块上册 第3单元《函数》3.3.1函数的单调性教学设计

【中职数学】北师大版基础模块上册第3单元《函数》3.3.1函数的单调性教学设计科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）【中职数学】北师大版基础模块上册第3单元《函数》3.3.1函数的单调性教学设计教学内容分析【中职数学】北师大版基础模块上册第3单元《函数》3.3.1函数的单调性

本节课的主要教学内容是函数的单调性。通过本节课的学习，学生需要理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法，并能运用单调性解决实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生已经学习了函数的概念、图像以及基本性质。这些知识为理解函数单调性提供了基础。在此基础上，本节课将进一步引导学生探究函数的单调性，培养学生对函数性质的认知和运用能力。

本节课的教学内容主要包括以下几个方面：

1.引入单调性的概念，让学生通过具体例子感受函数单调性的意义。

2.讲解判断函数单调性的方法，引导学生掌握利用导数、图像等判断函数单调性的技巧。

3.运用单调性解决实际问题，如最值问题、不等式问题等，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

4.总结本节课的主要内容和知识点，进行课堂小结。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过学习函数的单调性，学生能够抽象出函数单调性的概念，运用逻辑推理判断函数的单调性，运用数学建模思想解决实际问题，并运用数学运算方法验证函数单调性。同时，通过小组合作、讨论交流等环节，培养学生的团队合作意识，提高沟通表达能力。学情分析考虑到学生层次，本节课的主要对象是中职学生，他们在数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等方面存在一定的差异。大部分学生已经掌握了函数的基本概念和图像，但对于函数单调性的理解和应用能力有限。在知识方面，学生对于初中阶段的函数知识有了一定的了解，但高中阶段的函数单调性分析还需进一步引导和培养。

在能力方面，学生具有一定的数学逻辑思维能力，但对于复杂的函数单调性问题，还需要通过实例和练习来加强理解和应用。在素质方面，学生具备一定的团队合作意识和沟通能力，但在自主学习和问题解决方面还有待提高。

针对学生的学情，本节课需要注重启发式教学，引导学生从具体例子中抽象出函数单调性的概念，通过小组合作和讨论交流，提高学生对函数单调性的理解和应用能力。同时，注重练习和实际问题的解决，培养学生自主学习和问题解决的能力。教学资源1.软硬件资源：多媒体教室、计算机、投影仪、白板、黑板、粉笔等。

2.课程平台：北师大版基础模块上册《函数》教材、教学PPT、课后练习题等。

3.信息化资源：互联网、数学软件、教学视频、教学博客等。

4.教学手段：讲授法、案例分析法、小组合作法、讨论交流法、练习法等。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“函数的单调性”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解函数单调性的概念。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

-作用与目的：帮助学生提前了解“函数的单调性”课题，为课堂学习做好准备。培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“函数的单调性”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解函数单调性的定义和判断方法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、实际案例分析等活动，让学生在实践中掌握函数单调性的分析方法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际案例分析等活动，体验函数单调性的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解函数单调性的知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握函数单调性的分析方法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

-作用与目的：帮助学生深入理解函数单调性的知识点，掌握其实际应用方法。通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“函数的单调性”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“函数的单调性”相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

-作用与目的：巩固学生在课堂上学到的函数单调性的知识点和分析方法。通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学分析》：提供数学分析中关于函数单调性的更深入的理论知识，让学生了解函数单调性在数学分析中的重要性。

-《应用数学》：介绍函数单调性在实际应用中的例子，如经济学中的市场需求函数、物理学中的速度与加速度关系等，让学生了解函数单调性的实际意义。

-《数学建模》：提供关于如何运用函数单调性解决实际问题的案例，让学生学会将函数单调性应用于解决实际问题。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-要求学生阅读拓展阅读材料，并做好笔记，加深对函数单调性的理解。

-鼓励学生进行课后自主探究，如研究其他函数的单调性、尝试解决实际问题等。

-引导学生参加数学竞赛、学术活动或研究项目，将所学知识运用到实践中，提高学生的数学素养和实际应用能力。教学反思这节课我教授了函数的单调性，通过实例和练习让学生理解和掌握函数单调性的概念和判断方法。在教学过程中，我注意引导学生从具体例子中抽象出函数单调性的概念，通过小组合作和讨论交流，提高学生对函数单调性的理解和应用能力。

在教学过程中，我发现大部分学生对函数单调性的理解和应用能力有限，需要通过具体的例子和练习来引导和培养。在小组合作和讨论交流的环节，我鼓励学生积极发表自己的观点和疑问，通过互相交流和解答来提高理解和应用能力。

在课后，我布置了适量的作业，让学生巩固所学知识，并提供了一些拓展资源，供学生进一步学习和思考。通过批改作业和与学生的交流，我发现学生在函数单调性的理解和应用方面还存在一些问题，需要进一步的引导和指导。重点题型整理1.判断函数单调性

题目：判断函数f(x)=x^2在区间[0,+∞)上的单调性。

解答：函数f(x)=x^2在区间[0,+∞)上是单调递增的。这是因为对于任意的x1<x2，我们有f(x1)=x1^2<x2^2=f(x2)。

2.利用导数判断函数单调性

题目：判断函数f(x)=e^x在区间(-∞,+∞)上的单调性。

解答：函数f(x)=e^x在区间(-∞,+∞)上是单调递增的。这是因为其导数f'(x)=e^x>0对所有x成立。

3.函数单调性应用：最值问题

题目：求函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上的最大值。

解答：首先，我们找出函数的临界点，即导数f'(x)=2x-4的零点，解得x=2。然后，我们检查端点值和临界点的函数值。计算得到f(1)=0，f(2)=-1，f(3)=0。因此，函数在区间[1,3]上的最大值为0。

4.函数单调性应用：不等式问题

题目：解不等式e^x>1。

解答：由于e^x是单调递增的，我们可以得出e^x>1等价于x>0。因此，不等式的解集为x∈(0,+∞)。

5.函数单调性应用：实际问题

题目：假设一家公司的销售额S(x)与时间x（月份）