2024年福建省晋江市永春县数学九年级第一学期开学联考试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共4页2024年福建省晋江市永春县数学九年级第一学期开学联考试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）把多项式分解因式，下列结果正确的是()A． B． C． D．2、（4分）在下列说法中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形．②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形．③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形．④三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为（）A．(，) B．(1，5) C．(1．) D．(5，)4、（4分）若解关于x的方程时产生增根，那么常数m的值为（）A．4 B．3 C．-4 D．-15、（4分）菱形的两条对角线的长分别为6cm、8cm，则菱形的边长是（）A．10cm B．7cm C．5cm D．4cm6、（4分）若直线y=－2x－4与直线y=4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A．－4<b<8 B．－4<b<0 C．b<－4或b>8 D．－4≤6≤87、（4分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形8、（4分）下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A．a2+a+ B．a2+b2-2ab C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）函数的自变量x的取值范围是_____．10、（4分）已知+＝0，则（a﹣b）2的平方根是_____．11、（4分）在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）﹡3＝0的解为_____．12、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处），连接BD，则四边形AEDB的面积为______．13、（4分）如图平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=50°时，∠EAF的度数是______°．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，一次函数y1=2x+2的图象与反比例函数y2=（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，4），求点A的坐标及反比例函数的表达式．15、（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF（1）求证：AE=CF；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．16、（8分）已知△ABC的三条边长分别为2，5，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分成两个三角形，使其中一个三角形为等腰三角形.（1）这样的直线最多可以画条；（2）请在三个备用图中分别画出符合条件的一条直线，要求每个图中得到的等腰三角形腰长不同，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.17、（10分）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．18、（10分）《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm．20、（4分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是_____cm．21、（4分）计算（4+）÷3的结果是_____．22、（4分）已知P1(-4，y1)、P2(1，y2)是一次函数y=-3x+1图象上的两个点，则y1_______y2(填＞，＜或=)23、（4分）计算的结果是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为

A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y=43x的图象的交于点

C（m（1）求m的值及一次函数

y=kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．25、（10分）在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若点P为对角线AC上的一点，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF,求证：四边形ABCD是菱形.26、（12分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点A作BD的平行线AE交CB的延长线于点E．（1）求证：BE＝BC；（2）过点C作CF⊥BD于点F，并延长CF交AE于点G，连接OG．若BF＝3，CF＝6，求四边形BOGE的周长．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

利用因式分解即可解答本题．（x＋p）（x＋q）＝x2＋（p＋q）x＋pq【详解】解：x2＋x−2＝（x−1）（x＋2）故选：A．本题主要靠着因式分解的相关知识，要熟练应用十字相乘法．2、B【解析】

根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，三个角相等的三角形是等边三角形进行分析即可．【详解】解：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，说法正确；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，说法错误；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，说法错误；④三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法正确，正确的命题有2个，故选：B．此题主要考查了命题与定理，关键是掌握等边三角形的判定方法．3、B【解析】根据关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，∴点P关于y轴的对称点的坐标是（1，5），故选B4、D【解析】

方程两边同乘，将分式方程化为整式方程，解整式方程，再由增根为2，建立关于m的方程求解即可．【详解】解得∵原分式方程的增根为2∴∴故选：D本题考查分式方程的增根问题，熟练掌握解分式方程，熟记增根的定义建立关于m的方程是解题的关键．5、C【解析】

根据菱形的性质，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出边长．【详解】∵菱形的对角线互相垂直平分，∴两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形，∴菱形的边长==5cm，故选C.本题考查菱形的性质，解决本题的关键是能根据菱形的对角线互相垂直得到直角三角形，再根据菱形的对角线互相平分得到直角三角形的两直角边.6、A【解析】

联立y=－2x－4和y=4x＋b，求解得交点坐标，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围：【详解】解：由解得∵交点在第三象限，∴，解得∴－4＜b＜1．故选A．7、A【解析】试题分析：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.根据定义可得：平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合.考点：轴对称图形与中心对称图形.8、D【解析】【分析】A.B可以用完全平方公式；C.可以用完全平方公式；D.不能用公式进行因式分解.【详解】A.,用完全平方公式；B．，用完全平方公式；C.,用平方差公式；D.不能用公式.故正确选项为D.【点睛】此题主要考核运用公式法因式分解.解题的关键在于熟记整式乘法公式，要分析式子所具备的必要条件，包括符号问题.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x≠1【解析】

根据分母不等于2列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-1≠2，解得x≠1．故答案为x≠1．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．10、±1．【解析】

根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可.【详解】根据题意得a-1=2，且b-5=2，解得：a=1，b=5，则（a-b）2=16，则平方根是：±1．故答案是：±1．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．11、x=2、-4【解析】

先根据新定义得到，再移项得，然后利用直接开平方法求解.【详解】(x+1)﹡3＝0，，，，所以、.故答案为：、.本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：如果方程化成的形式，那么可得，如果方程能化成（）的形式，那么.12、【解析】

通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用面积公式解答即可．【详解】∵在△ABC中,∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AD=AB=5，∴CD=AD−AC=1，∴四边形AEDB的面积为，故答案为.本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是熟记旋转前后的对应边相等.13、1【解析】

先根据平行四边形的性质，求得∠C的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF的度数．【详解】解：∵平行四边形ABCD中，∠B=1°，

∴∠C=130°，

又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∴四边形AECF中，∠EAF=360°-180°-130°=1°，

故答案为：1．本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、A的坐标是（1，4），y2＝．【解析】

把y＝4代入y1＝2x＋2可求得A的横坐标，则A的坐标即可确定，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式．【详解】把y＝4代入y＝2x＋2，得2x＋2＝4，解得：x＝1，则A的坐标是（1，4）．把（1，4）代入y2＝得：k＝1×4=4，则反比例函数的解析式是：y2＝．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟知待定系数法的运用．15、【解析】

（1）由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，证出OE=OF，由SAS证明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；（2）证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的长，即可得出矩形ABCD的面积．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE和△COF中，∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF；（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=∠COD=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=12，在Rt△ABC中，BC==6，∴矩形ABCD的面积=AB•BC=6×6=36．16、（1）7；（2）见解析【解析】

（1）根据等腰三角形的性质分别利用AB.、BC、AC为底以及AB、BC、AC为腰得出符合题意的图形即可；（2）根据等腰三角形和垂直平分线的性质作图即可.【详解】解：（1）以点A为圆心，AB为半径做弧，交AC于点M1；以点C为圆心，BC为半径做弧，交AC于点M2；以点B为圆心，BC为半径做弧，交AC于点M3；交AB于点M4；作AB的垂直平分线，交AC于点M5；作AC的垂直平分线，交AB于点M6；作BC的垂直平分线，交AC于点M7；共7条故答案为：7（2）如图即为所求.说明：如上7种作法均可.此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．17、（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF；（2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形．考点：全等三角形的判定；菱形的判定；平行四边形的性质．18、绳索长为尺.【解析】

设绳索长为x尺，则根据题意可得斜边为x，直角边分别是8和x-3的直角三角形，然后运用勾股定理列方程解答即可.【详解】解：设绳索长为尺，根据题意得：答：绳索长为尺.此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】分析：根据菱形的面积公式求出另一对角线的长．然后因为菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长．详解：由菱形的面积公式，可得另一对角线长12×2÷4=6，∵菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长=cm．故答案为．点睛：此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直．20、1【解析】

根据三角形中位线定理进行解答即可得.【详解】∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC==1cm，故答案为1．本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．21、2【解析】

先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算.【详解】原式.故答案为：.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.22、＞【解析】

根据一次函数的性质即可得答案．【详解】∵一次函数y=-3x+1中，-3＜0，∴函数图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，∵-4＜1，∴y1＞y2，故答案为：＞本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；当b＞0时，图象与y轴交于正半轴；当b＜0时，图象与y轴交于负半轴；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．23、【解析】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．【详解】原式===，故答案为.【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）m的值为3，一次函数的表达式为y=（2）点P的坐标为（0，6）、（0，－2）【解析】（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数y=43（2）利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标.解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数y=4∴4=43·m，m=3即点C坐标为（3∵一次函数y=kx+b经过A（－3，0）、点C（3，4）∴{0=-3k+b4=3k+b∴一次函数的表达式为y=（2）点P的坐标为（0，6）、（0，－2）“点睛”此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式知识，根据待定系数法把A、C两点坐标代入函数y=kx+b中，计算出k、b的值是解题关键.25、（1）证明见解析；（2）证明见解