人教版数学七下 8.3实际问题与二元一次方程组（1）教案

人教版数学七下8.3实际问题与二元一次方程组（1）教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）人教版数学七下8.3实际问题与二元一次方程组（1）教案教学内容人教版数学七下8.3节“实际问题与二元一次方程组（1）”，主要包括以下内容：利用二元一次方程组解决实际应用问题，理解问题背景，建立方程组模型，掌握解方程组的方法，并应用于解决以下典型问题：

1.速度与时间的关系问题；

2.成本与售价问题；

3.面积与边长问题；核心素养目标分析本节课围绕实际问题与二元一次方程组的运用，旨在培养学生的以下核心素养：

1.数学建模能力：通过分析实际问题，引导学生建立数学模型，体会数学与现实生活的联系，增强数学应用的意识。

2.抽象思维能力：在解决实际问题的过程中，训练学生从具体情境中抽象出数学关系，提升抽象思维能力。

3.问题解决能力：运用所学的二元一次方程组知识，培养学生解决实际问题的策略和方法，提高问题解决能力。

4.团队合作意识：在小组讨论与合作中，鼓励学生相互交流、共同探究，培养团队合作意识。教学难点与重点1.教学重点

-核心内容：本节课的重点是使学生掌握如何从实际问题中抽象出二元一次方程组，并运用消元法解方程组来解决具体问题。

-举例：如通过速度与时间的关系问题，强调如何将问题转化为“路程=速度×时间”的方程组形式，并熟练运用加减消元法和代入消元法求解。

2.教学难点

-难点内容：学生在建立方程组模型时对问题的分析能力不足，以及在求解方程组时对消元方法的掌握不够熟练。

-举例解释：

-分析难点：学生需要理解实际问题的背景，从中提取关键信息，并能够将现实情境转化为数学模型。例如，在成本与售价问题中，学生需识别成本与售价之间的关系，正确列出方程组。

-求解难点：在解方程组时，学生可能会对消元的步骤和规则感到困惑，特别是在面对较为复杂的实际问题时，如何选择合适的消元方法进行求解。例如，在面积与边长问题中，学生需要将面积公式与边长关系结合，正确运用消元法求解未知数。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法，采用讲授与讨论相结合的方式，引导学生通过案例研究，自主探索实际问题与二元一次方程组的联系。

2.设计具体的教学活动，包括小组合作解决实际问题的角色扮演，让学生在实验和游戏等互动环节中，加深对方程组求解方法的理解。

3.确定教学媒体使用，运用多媒体课件展示实际问题的案例，辅助以互动白板进行方程组的演示和讲解，提高学生的参与度和学习兴趣。同时，提供实物模型或教具，帮助学生直观理解问题背景，增强学习体验。教学过程首先，我会以一个简单的实际问题引入今天的课程。

【环节一：导入新课】

同学们，你们在生活中遇到过这样的问题吗？假设我们学校要组织一次春游，我们有两个选择：方案一是坐公交车去，公交车每小时行驶40公里，同时我们可以步行，步行速度是每小时5公里；方案二是坐火车去，火车每小时行驶60公里，但不可以步行。如果我们希望总共用3小时到达目的地，那么我们选择哪个方案呢？这个问题我们可以怎么解决呢？

（引导学生思考，让学生尝试用自己的方式来解决问题。）

【环节二：探究新知】

首先，我们来看方案一。如果我们设坐公交车的时间为x小时，步行的时间为y小时，那么根据题目，我们可以得到以下方程：

40x+5y=总路程

同时，我们知道总时间是3小时，所以：

x+y=3

这样我们就得到了一个二元一次方程组。

60x=总路程

同样，我们知道总时间是3小时，所以：

x=3

这里，我们也可以看到，火车行驶的时间已经确定了，那么总路程也就确定了。

现在，我们可以通过解这两个方程组，来找出哪个方案更适合。

【环节三：实践应用】

现在，请同学们分成小组，尝试用我们刚才学到的方法，解决以下实际问题：

1.某商店进行促销活动，购买A商品满100元可以打8折，购买B商品满200元可以打9折。小明购买A商品和B商品一共花了360元，请问小明购买A商品和B商品的原价分别是多少？

2.某水果店有苹果和橙子两种水果，苹果每斤5元，橙子每斤6元。小明购买了苹果和橙子共20斤，花费了110元，问小明购买苹果和橙子各多少斤？

（让学生在小组内讨论，共同解决问题。）

【环节四：总结反馈】

1.要仔细分析问题，找出问题的关键信息；

2.要正确建立方程组，确保方程组能够准确反映问题的实质；

3.在解方程组时，要选择合适的消元方法，简化计算过程。

最后，我希望大家能够把今天学到的知识运用到生活中，解决更多的实际问题。

【环节五：布置作业】

请同学们完成以下作业：

1.根据课堂所学，尝试解决更多的实际问题，并将解题过程写下来；

2.总结今天学到的知识点，明天课堂上我们将进行复习和巩固。

今天的课就上到这里，同学们辛苦了，希望大家能够有所收获。下课！学生学习效果1.知识掌握：学生能够理解实际问题中的数量关系，并运用二元一次方程组进行建模。他们掌握了如何从实际问题中抽象出方程组，以及如何运用消元法解方程组，解决了速度与时间、成本与售价、面积与边长等实际问题。

2.思维能力提升：学生在解决实际问题的过程中，抽象思维能力得到了锻炼。他们学会了如何将现实情境中的复杂问题简化为数学模型，并通过逻辑推理和数学计算找到问题的解决方案。

3.问题解决策略：学生通过小组合作和讨论，学会了与他人合作解决问题的方法，提高了问题解决能力。他们能够根据问题的特点选择合适的消元方法，灵活地解决方程组问题。

4.应用意识增强：学生在案例分析中体会到了数学在生活中的广泛应用，增强了数学应用意识。他们开始主动寻找生活中的数学问题，尝试用所学知识去解决。

5.学习兴趣激发：通过角色扮演、游戏等互动环节，学生对二元一次方程组的学习产生了浓厚的兴趣。课堂氛围活跃，学生参与度提高，学习积极性被充分调动。

6.团队合作意识：学生在小组讨论和合作中，学会了倾听他人意见，表达自己的观点，共同解决问题。这有助于培养他们的团队合作意识和沟通能力。

1.学生能够熟练地将速度与时间、成本与售价、面积与边长等实际问题转化为二元一次方程组，并正确求解。

2.学生掌握了加减消元法和代入消元法的具体步骤，能够根据实际情况选择合适的消元方法。

3.学生在解决实际问题时，能够准确地找出关键信息，建立方程组模型，提高了解题效率。

4.学生通过小组合作，共同解决了多个实际问题，提高了团队合作能力和问题解决能力。

5.学生在课堂活动中积极参与，主动思考，敢于提问，形成了良好的学习氛围。板书设计1.标题：实际问题与二元一次方程组（1）

-速度与时间问题

-成本与售价问题

-面积与边长问题

2.方程组建立：

-方程1：40x+5y=总路程

-方程2：x+y=3

-方程1：60x=总路程

-方程2：x=3

3.消元法：

-加减消元法

-代入消元法

4.解题步骤：

-抽象问题：找出关键信息

-建立方程：根据问题列出方程组

-求解方程：运用消元法解方程组

-回归实际：将解代入实际问题检验

5.小结：

-抽象思维能力

-问题解决能力

-团队合作意识

板书设计以简洁明了、突出重点为主，通过不同颜色粉笔的运用，区分各个部分的内容，使结构更加清晰。同时，加入适当的图形和箭头，以增加艺术性和趣味性，引导学生更好地理解和记忆教学内容。反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例导入：通过设计贴近学生生活的实际问题，激发学生的学习兴趣和探究欲望，使学生在情境中发现问题、解决问题。

2.小组合作：将学生分成小组，鼓励他们相互讨论、共同探究，提高学生的团队合作能力和问题解决能力。

（二）存在主要问题

1.教学组织：在课堂实践中，部分学生对二元一次方程组的理解仍不够深入，可能导致在解决问题时出现困惑。

2.教学方法：在小组合作环节，部分学生依赖同伴，缺乏独立思考，可能导致知识掌握不够牢固。

（三）改进措施

1.针对教学组织的问题，我将在今后的教学中加强对学生的个别辅导，关注他们的学习进度，确保每个学生都能跟上课程节奏。

2.针对教学方法的问