2024九年级数学下册第三章圆周周清检测内容：3.1－3.4新版北师大版

PAGEPAGE1检测内容：3.1－3.4得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题4分，共32分)1．已知⊙O的直径为10，OA＝6，则点A在(B)A．⊙O上B．⊙O外C．⊙O内D．无法确定2．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为(B)A．27°B．108°C．116°D．128°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))3．如图，在半径为13cm的圆形上切下一块高为8cm的弓形，则弦AB的长为(C)A．10cmB．16cmC．24cmD．26cm4．如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则锐角∠BDC的度数为(B)A．57°B．52°C．38°D．26°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))5．如图，B，C，D三点在⊙O上，∠D＝70°，OA⊥BC交⊙O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为(B)A.40°B．55°C．70°D．110°6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为(C)A．eq\r(15)B．2eq\r(5)C．2eq\r(15)D．8eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))7．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，交BD于点E，若CE＝4，CD＝6，则AE的长为(B)A．4B．5C．6D．78．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)，点P是⊙M上的随意一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A，B关于原点O对称，则AB长的最小值为(C)A．3B．4C．6D．8eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))二、填空题(每小题4分，共20分)9．如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且eq\x\to(AD)＝eq\x\to(CB)，∠A＝40°，则∠CEB＝___80°__．10．(2024·雅安)如图，∠DCE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，则∠BOD的度数为__144°__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))11．把球放在长方体的纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF＝CD＝16cm，则球的半径是__10__cm.12．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE.若∠D＝78°，则∠EAC＝__27°__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))13．如图，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC于点O，连接EA，EA⊥BD于点F，若OD＝2，则BC＝__4eq\r(5)__．三、解答题(共48分)14．(8分)如图，在⊙O中，eq\x\to(AB)＝2eq\x\to(AC)，AD⊥OC于点D，求证：AB＝2AD.证明：延长AD交⊙O于点E，∵OC⊥AD，∴eq\x\to(AE)＝2eq\x\to(AC)＝eq\x\to(AB)，AE＝2AD，∴AB＝AE＝2AD15．(12分)如图，在⊙O中，eq\x\to(AB)＝eq\x\to(BC)＝eq\x\to(CD)，OC与AD相交于点E，连接BC，BE，CD，求证：(1)AD∥BC；(2)四边形BCDE为菱形．证明：(1)连接BD，∵eq\x\to(AB)＝eq\x\to(DC)，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC(2)设BD交CE于点F，由(1)可知∠EDF＝∠CBF.又∵eq\x\to(BC)＝eq\x\to(CD)，∴BC＝CD，∴BF＝DF.又∵∠DFE＝∠BFC，∴△DEF≌△BCF(ASA)，∴DE＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形．又∵BC＝CD，∴四边形BCDE是菱形16．(14分)如图，AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC于点E.(1)求证：∠BAD＝∠CAD；(2)连接BO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC.若⊙O的半径为5，OE＝3，求GC和OF的长．解：(1)证明：∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴∠BAD＝∠CAD(2)∵在Rt△BOE中，OB＝5，OE＝3，∴BE＝eq\r(OB2－OE2)＝4.∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC，∴BC＝2BE＝8.∵BG是⊙O的直径，∴∠BCG＝90°，∴GC＝eq\r(BG2－BC2)＝6.∵AD⊥BC，∠BCG＝90°，∴AE∥GC，∴△AFO∽△CFG，∴eq\f(OA,GC)＝eq\f(OF,FG)，即eq\f(5,6)＝eq\f(OF,5－OF)，解得OF＝eq\f(25,11)17．(14分)(2024·成都)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，在eq\x\to(CD)上取一点E，使eq\x\to(BE)＝eq\x\to(CD)，连接DE，作射线CE交AB边于点F.(1)求证：∠A＝∠ACF；(2)若AC＝8，cos∠ACF＝eq\f(4,5)，求BF及DE的长．解：(1)证明：∵eq\x\to(BE)＝eq\x\to(CD)，∴∠BCF＝∠FBC.又∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠FBC＝90°，∠ACF＋∠BCF＝90°，∴∠A＝∠ACF(2)连接CD，∵∠A＝∠ACF，∠FBC＝∠BCF，∴AF＝FC＝FB，eq\f(AC,AB)＝cosA＝cos∠ACF＝eq\f(4,5)，∴AB＝eq\f(5,4)AC＝eq\f(5,4)×8＝10，∴AF＝BF＝eq\f(1,2)AB＝5，BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(102－82)＝6.∵BC是⊙O的直径，∴∠CDB＝90°，∴SRt△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)AB·CD，∴CD＝eq\f(AC·BC,AB)＝eq\f(6×8,10)＝eq\f(24,5)，∴BD＝eq\r(BC2－CD2)＝eq\r(62－（\f(24,5)）2)＝eq\f(18,5)，∴DF