山西省运城市2025届高三数学上学期期末考试试题文

PAGEPAGE9山西省运城市2025届高三数学上学期期末考试试题文本试题满分150分，考试时间120分钟．答案一律写在答题卡上．留意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，仔细核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．答题时运用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清晰．3．请依据题号在各题的答题区域（黑色线桓）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．复数z在复平面内对应的点是，则复数（）A．B．C．D．3．抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．4．甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中两台机床每天生产出的次品数分别是：甲0421302201乙2112121011、分别表示甲乙两组数据的平均数，、分别表示甲乙两组数据的方差，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．5．已知，则（）A．B．C．D．6．在某歌颂竞赛决赛前，要从实力相当的甲、乙、丙、丁4位选手中选取一位与评委进行同台热身演唱，当4位选手被询问是谁与评委同台热身演唱时，甲说：“是丁与评委进行同台热身演唱．”乙说：“是丁或甲与评委进行同台热身演唱．”丙说：“是我与评委进行同台热身演唱．”丁说：“不是甲或乙与评委进行同台热身演唱．”若这4位选手中只有2位选手说的是真话，则与评委进行同台热身演唱的选手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．已知直线上存在点P，满意过P点作圆的两条切线，切点分别为A，B，且，则实数k的最小值为（）A．B．C．1D．8．已知正方体的边长为3，M为边上靠近B的三等分点，过M且垂直于直线的平面被正方体所截的截面面积为（）A．B．C．D．9．在平行四边形中，，若，则（）A．4B．C．D．10．已知是函数的一个极大值点，若方程在上有且只有一个实根，则实数t的取值范围（）A．B．C．D．11．已知等比数列满意，若是数列的前n项和，且，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知双曲线的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，若线段交双曲线于点P，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若x，y满意约束条件则的最大值为__________．14．曲线在点处的切线方程为___________．15．若等差数列的前n项和为，，则________．16．若正四棱锥的底面边长和高均为8，M为侧棱的中点，则四棱锥外接球的表面积为__________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必需作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本题满分12分）某市教化局为指导学生适应中学的学习和生活、选择适合自己的高考科目，定期举办中学生涯规划讲座．市教科院为了了解中学生喜爱中学生涯规划讲座是否与性别有关，在该市随机抽取100名中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜爱中学生涯规划讲座不喜爱中学生涯规划讲座合计男生10女生20合计已知从这100名学生中随机抽取到喜爱中学生涯规划讲座的学生概率为0.7．（1）依据已知条件完成列联表，并推断是否有99%的把握认为喜爱中学生涯规划讲座与性别有关？（2）从上述男生中用分层抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生抽取2人，求恰好抽到2名喜爱中学生涯规划讲座的男生的概率．附：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82818．（本题满分12分）在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（1）求C；（2）若的面积为，D为的中点，求的最小值．19．（本题满分12分）已知矩形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直，M是半圆弧上异于C，D的点，l为平面与平面的交线．（1）证明：；（2）若，求B到平面的距离．20．（本题满分12分）已知函数．（1）当时，探讨的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围．21．（本题满分12分）已知A，B分别为椭圆的左右顶点，E为椭圆C的上顶点，F为椭圆C的右焦点，E与F关于直线对称，的面积为，过的直线交椭圆C于两点M，N（异于A，B两点）．（1）求椭圆C的方程；（2）证明：直线与的交点P在一条定直线上．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．假如多做，则按所做的第一题计分．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线，曲线的参数方程为（为参数，），点P是上一点，其板坐标为．设射线与曲线交于O，A两点，与曲线交于O，B两点．（1）求m的值，并写出曲线的极坐标方程；（2）求的最小值．23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对于恒成立，求实数a的取值范围．运城市2024年高三期末调研测试数学（文）参考答案一、1-5CACCB6-10CDABD11-12BC二、13．2114．15．202416．三、17．解：（1）由及已知数据得，补全的列联表如下：喜爱中学生涯规划讲座不喜爱中学生涯规划讲座合计男生501060女生202040合计70301003分5分所以有99%的把握认为喜爱中学生涯规划讲座与性别有关．6分（2）由分层抽样知，抽取的6人中，喜爱中学生涯规划讲座的男生有5人，不喜爱中学生涯规划讲座的男生有1人，记5名喜爱中学生涯规划讲座的男生为a，b，c，d，e，1名不喜爱中学生涯规划讲座的男生为A，7分则从这6名学生抽取2人的全部基本领件为，共15种，9分其中，恰好抽到2名喜爱中学生涯规划讲座的男生的事务有，共10种，11分所以恰好抽到2名喜爱中学生涯规划讲座的男生的概率．12分18．解：（1）由正弦定理得，1分即，2分故3分而，所以4分所以，即，所以6分（2）由题意知，得，8分在中，由余弦定理得，当且仅当且，即时取等号．11分所以的最小值为．12分19．（1）由题设知，，且平面平面，所以平面，3分又平面，平面平面，所以．5分（2）过点M作于H，因为平面平面，交线为，平面，所以平面．7分又因为平面，所以平面，故．因为M为上异于C，D的点，且为直径，所以．9分因为，所以，，，．设B到平面的距离为h，又，所以，所以．12分20．（1）当时，1分2分当时，单调递增；3分当时，单调递减．4分（2）5分当时，单调递增，不合题意；6分当时，，单调递增；，单调递减；7分8分令得9分10分11分当时，有两个零点12分21．（1）由2分得，4分5分（2）由题可知，直线与x轴不重合，设为6分由得∴7分由椭圆的对称性可知，交点必在一条垂直于x轴的直线上8分直线，即①9分直线，即②10分联立①②得：11分直线与的交点P在定直线上．12分22．解：（1）P的直角坐标为，1分将曲线的参数方程化为一般方程：2分因为P在上，所以，解得3分所以曲线的一般方程为．由得，曲线的极坐标方程为5分（2）曲线化为极坐标方程为6分设A的极坐标为，B的极坐标为，所以．7分8分，当且仅当等号成立．9分所以的最小值为．10分23．解：（1）当时，函数1分当，解得，即；2分当，解得，即；