全国版2024高考数学一轮复习第3章导数及其应用第4讲定积分与微积分基本定理试题2理含解析

第第页第三章导数及其应用第四讲定积分与微积分基本定理1.[2024皖南八校联考]定积分-22(4-x2-sInx+x3A.π B.2π C.2π+2cos2 D.π+2cos22.[2024山西太原五中模拟]下列表示曲线y=x2+2与直线y=x+2所围成的封闭图形的面积的式子中正确的是()A.S=01(x2-x)dxB.S=01(x-x2)dC.S=01(y2-y)dyD.S=01(y-y)d3.[2024安徽省六安中学模拟]已知a=2-13,b=(2log23)-12,c=14π0A.a>c>b B.b>a>cC.a>b>c D.c>b>a4.[2024河南省信阳市一检]计算:0π2(-2sInx)dx=5.[2024贵阳市四校联考]e1(x2+1x)dx=6.已知函数f(x)=xcosx,则-22[x2+f(x)]dx=7.[2024江西吉安市期中]若12(1x+2mx)dx=3+ln2,则实数m的值为8.设函数f(x)=ax2+b(a≠0),若03f(x)dx=3f(x0),x0>0,则x0=9.二次函数f(x)=x2-nx+m(n,m∈R)的图象如图3-4-1所示,则定积分01f(x)dx=(图3-4-1A.23 B.5C.2 D.310.设f(x)=1-x2,x∈[-1,1),A.π2+43C.π4+411.[2024重庆巴蜀中学模拟]若-11(ax2+bsInx)dx=1,则sIn(aπ-π612.[2024河北衡水中学二调]如图3-4-2,阴影部分是由曲线y=2x2和x2+y2=3及x轴围成的封闭图形,则阴影部分的面积为.

图3-4-213.[交汇题]如图3-4-3,点A的坐标为(1,0),函数y=ax2的图象过点C(2,4),若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于.

图3-4-314.[2024安徽师大附中期中]若f(x)+01f(x)dx=x,则01f(x)dx=答案第四讲定积分与微积分基本定理1.B利用定积分的运算法则,将定积分-22(4-x2-sinx+x3)dx绽开为-224-x2dx+-22(-sinx)dx+-22x3dx,∵-224-x2dx表示以(0,0)为圆心,2为半径的半圆的面积,∴-224-x2dx=12×4π=2π.又-22(-sinx)dx=cosx

-222.B依题意,在同一平面直角坐标系下画出曲线y=x2+2与直线y=x+2的图象(图略),留意到它们的交点坐标分别为(0,2)与(1,3),结合图形及定积分的几何意义可知,所围成的封闭图形的面积可用定积分表示为01(x-x2)dx,故选B3.Cc=-14cosx

π0=12=(14)12,b=3-12=(13)12>c,a6=(2-13)6=4.-20π2(-2sinx)dx=2cosx

0π25.e3+23e1(x2+1x)dx=(13x3+lnx)

e16.163∵f(x)=xcosx为奇函数,∴-22xcosxdx=0,∴-22(x2+xcosx)dx=-227.112(1x+2mx)dx=121xdx+122mxdx=lnx

12+mx2

128.3依题意得03f(x)dx=03(ax2+b)dx=(a3x3+bx)

03=3(ax02+b),化简得3ax02=9a(a≠0),即x09.B由题图可知,1+2=n,1×2=m,所以n=3,m01(x2-3x+2)dx=(13x3-32x2+2x)10.A-12f(x)dx=-111-x2dx+12(x2-1)dx=12π×1211.-32-11(ax2+bsinx)dx=a3x3

-11+0=∴sin(aπ-π6)=sin(32π-π6)=-cosπ12.π2-38记曲线y=2x2和圆x2+y2=3在第一象限内的交点为A,则A(32图D3-4-2则射线OA的方程为y=3x(x≥0),则射线OA与抛物线y=2x2所围成的面积S1=032(3x-2x2)dx=(32x2-23x3记圆x2+y2=3与x轴正半轴交于点B.易知扇形AOB的圆心角为π3,则扇形AOB的面积S2=12×所以阴影部分的面积S=S2-S1=π213.512因为函数y=ax2的图象过点C(2,4),所以a=1,即y=x2,又点A的坐标为(1,0),所以S矩形ABCD=4,阴影部分的面积S1=4-12x2dx=