必修第一册苏教版第4章单元测试卷

第4章指数与对数单元测试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列说法正确的是()A.64的6次方根是2B.664的运算结果是±C.n>1且n∈N*时,(na)n=a对任意实数aD.n>1且n∈N*时,式子nan对任意实数2.化简(x+3)2-3(x-3A.6 B.2x C.6或-2x D.6或2x或-2x3.已知x2+y2-4x-2y+5=0,则logx(yx)的值是()A.1 B.0 C.x D.y4.使式子log(x-1)(x2-1)有意义的x的取值范围为()A.{x|x<-1或x>1} B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x>1} D.{x|x≠2}5.已知ab=-5,则a-ba+b-ab的值是A.25 B.0 C.-25 D.±256.已知log189=a,18b=5,则log3645=()A.a+b2a B.a+ba2 C.7.若a>0,b>0,且log4(3a+4b)=log2ab,则a+b的最小值是()A.6+23 B.7+23 C.6+43 D.7+438.记地球与太阳的平均距离为R,地球公转周期为T,万有引力常量为G,根据万有引力定律和牛顿运动定律知:太阳的质量M=4π2R3GT2(kg).已知lg2≈0.3,lgπ≈0.5,lgR3GA.2×1030kg B.2×1029kg C.3×1030kg D.3×1029kg二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列等式中,恒成立的为()A.nan=a(a∈R,n∈N,n>1) B.(a2+2a+3)0=1,aC.log23·log35·log516=4 D.logax2=2logax(a>0,a≠1,x≠0)10.设a,b,c都是正数,且4a=6b=9c,那么()A.ab+bc=2ac B.ab+bc=ac C.2c=2a+1b D.1c11.已知a,b均为正实数,若logab+logba=52,ab=ba,则ab=(A.12 B.22 C.2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.eln3+log28+(0.25)-113.已知a>0,b>0,则(a85·b-65)-14.若a,b是方程2(lgx)2-lgx4+1=0的两个实根,则lg(ab)·(logab+logba)的值为.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)化简下列各式:(1)ba33aba(2)a+2a-1+a-2a

16.(15分)计算下列各式:(1)(279)0.5+0.1-2+(21027)-23(2)(a-3+a3)(a-3-a3)÷[(a-4+a4+1)·(a-1-a)].

17.(15分)已知log35=a,5b=7,用a,b的代数式表示log63105.

18.(17分)已知二次函数y=x2+(2+lga)x+lgb的图象经过点(-1,-2),且二次函数图象上的所有点都在直线y=2x上或其上方,求a,b的值.

19.(17分)数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的过程.因为运算,数的威力无限;没有运算,数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.对数的运算性质降低了运算的级别,简化了运算,是数学发展史上的伟大成就之一.(1)请你运用对数的运算性质计算lg3lg4·(lg8lg9+lg16lg27(2)因为210=1024∈(103,104),所以210的位数为4(一个自然数数位的个数,叫作位数).请你运用所学过的对数运算的知识,判断20192023的位数.(注:lg2019取3.305)

第4章指数与对数单元测试卷参考答案1.D对于选项A,64的6次方根应为±2;对于选项B,664的运算结果应为2;对于选项C,应为对任意非负实数a都成立2.C原式=|x+3|-(x-3),当x≥-3时,原式=6;当x<-3时,原式=-2x.3.B由x2+y2-4x-2y+5=0,得(x-2)2+(y-1)2=0,所以x=2,y=1,所以logx(yx)=log2(12)=0.4.B由题意可得x-1>0,x2-1>0,x-1≠1,解得x>5.B∵ab=-5,∴a与b异号,∴a-ba+b-ab=a-aba2+b-abb2=a6.D因为log189=1-log182=a,所以log182=1-a,且b=log185,所以log3645=log1845log1836=log187.D由题设可得3a+4b=ab,即4a+3b=1,故a+b=(4a+3b)(a+b)=7+4ba+3ab≥7+43,当且仅当a=28.A∵lgM=lg4π2R3GT2=lg4+lgπ2+lgR3GT2=2lg2+2lgπ+lgR3GT2≈2×0.∴M≈1030.3=100.3×1030≈2×1030.9.BCA中,若n为偶数,a为负数,则不成立;B中,因为a2+2a+3=(a+1)2+2≠0,所以(a2+2a+3)0=1,故B正确;C中,log23·log35·log516=lg3lg2·lg5lg3·lg16lg5=lg16lg2=4lg2lg2=4,故C正确;D中,若10.AD依题意设4a=6b=9c=k,则a=log4k,b=log6k,c=log9k.对于A,ab+bc=2ac即bc+ba=2,因为bc+ba=log6klog9k+log6klog4k=log69+log对于C,2a+1b=2log4k+1log6k=2logk4+logk6=logk96≠2c=2logk对于D,2b-1a=2logk6-logk4=logk364=logk9=1c,11.AD令t=logab,则t+1t=5∴2t2-5t+2=0,即(2t-1)(t-2)=0,∴t=12或t=2∴logab=12或logab=2,∴a=b2或a2∵ab=ba,∴2b=a=b2或b=2a=a2,∴b=2,a=4或a=2,b=4.∴ab=2或ab=12.11eln3+log28+(0.25)-12=3+log2(2)6+213.1原式=a85×(−12)·b(-65)×(-12)·a45÷b35=a14.12原方程可化为2(lgx)2-4lgx+1=0,设t=lgx,则原方程可化为2t2-4t+1=0,设此方程的两根分别为t1,t2,则t1+t2=2,t1t2=12已知a,b是方程2(lgx)2-lgx4+1=0的两个实根,不妨设t1=lga,t2=lgb,则lga+lgb=2,lgalgb=12∴lg(ab)·(logab+logba)=(lga+lgb)(lgblga+lgalgb)lgb)·(lga+lgb)2-2lga15.(1)原式=b[a3(ab)13]12(2)原式=(a-1)+2a-1+1+(a-1)-2a-1+1=(a-1+1)2|a-1-1|=16.(1)原式=(259)12+10.12+(6427)-23-3+3748=53+102+3(2764(2)原式=[(a-3)2-(a3)2]÷[(a-4+a4+1)(a-1-a)]=(a-2)3-(a2)3(17.方法一∵5b=7,∴log35b=log37,∴blog35=log37.∵log35=a,∴log37=ab.∵63=32×7,105=3×5×7,∴log363=log332+log37=2+ab,log3105=log33+log35+log37=1+a+ab,∴log63105=log3105方法二∵5b=7,∴b=log57.∵log35=a,∴log53=1a∴log563=log57+log532=log57+2log53=b+2alog5105=log53+log55+log57=1a+1+b∴log63105=log5105log18.∵二次函数y=x2+(2+lga)x+lgb的图象经过点(-1,-2),∴1-2-lga+lgb=-2,∴lgb-lga=-1,即lgb=lga-1.又二次函数图象上的所有点都在直线y=2x上或其上方,∴x2+2x+xlga+lgb≥2x恒成立,即x2+xlga+lgb≥0恒成立.∴方程x2+xlga+lgb=0的根的判别式Δ=(lga)2-4lgb≤0.又lgb=lga-1,∴(lga-2)2≤0,∴lga=2,即a=100,b=10.19.(1)方法一lg3lg4·(lg8lg9+lg16lg27)=lg3lg22·(lg23lg32+lg24lg33方法二lg3lg4·(lg8lg9+=log43·(log98+log2716)=log223·(log3223+lo=12log23·(32log32+43=12log23·176log=1712(2)方法一设10k<20192023<10k+1,k∈N*,所以k<lg20192023<k+1,所以k<2023lg2019<k+1,所以k<2023×3.305<k+1,所以6685.01