宜春市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

宜春市2015-2016学年八年级上期末数学试卷

含答案解析

一、选择题（本大题共有6个小题，每题3分，共18分.每小题只有

一个正确选项）

1.以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）

A.1cm2cm4cmB.8cm6cm4cm

C.12cm5cm6cmD.2cm3cm6cm

2.下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分不代表“霾”、“大

雪”、“扬沙”、“阴”.鉴史关轴社有形的号（）

A,黑B,应留DO

3.2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发觉了一种

病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为

（）

A.0.456X10-5B.4.56X10-6C.4.56X10-7D.45.6X10-7

4.下列运算中正确的是（）

A.（x2）3=x5B.（-3x3y）2=-9x6y2

C.x6：x3=x2D.x2・x=x3

。人由在^ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分NABC,

交（DE=2,则ABCE的面积等于（）

BC

A.10B.7C.5D.4

6.电子跳蚤游戏盘如图所示的△ABC,AB=8,AC=9,BC=10,如果

跳蚤开始时在BC边的点P0处，BP0=4.跳蚤第一步从P0跳到AC边的P

1（第1次落点）处，且CP1=CPO；第二步从Pl跳到AB边的P2（第2次

落E入>1;第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，

且I/\二述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），

则E/\电离为（）

c

BPoP3

A.3B.4C.5D.6

二、填空至1大题共有8个小题，每题3分，共24分)

7.若分式x+1的值为0,则实数x的值为

8.等腰三角形的一个外角是140。，则其底角是

9.已知点P(1-a,a+2)关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值

范畴是

1

：ax3y_4axy=.

x+9是完全平方式，则k=»

夫ABC中，NA=36°,AB=AC,BD是NABC的角分线,

BE=BC,连接DE,则图中共有个等腰三角形.

13.古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数，其中1

是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类

推，那么第个三角形数是55,第n个三角形数是.

»ABC的三边为边分不作等边AACD、AABE,ABC

F,E；FD；②/BFE=/CFD；③△EBFZ^DFC.其中正

确白写出正确结论的序号).

一…声/,I即共4小题，每小题5分，共20分)

C和4DBF中，NE=NF,点A、B、C、D在同一

条JB\一二^3〃BF,求证：△AECZ^DBF.

F

16.作图题：(不要求写作法)

如图，AABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分不为

A(-2,1),B(-4,5),C(-5,2)

(1)作AABC关于图中所示直线1：x=-1对称的△A1B1C1,其中，

点A,B,C的对应点分不为点Al、Bl、C1；

T-r--^4'-T-T-T

(IIII

............一一十6八————

17.运算2(a-2b)(2a+b)-(2a+b)(2a-b)

18.从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐一般列车的

路程为240千米.高速列车的平均速度是一般列车的平均速度的3倍.高

速列车的乘车时刻比一般列车的乘车时刻缩短了2小时.高速列车的平均

速度是每小时多少千米？

四、解答题(本大加R'、题,每/泮7分，共21分)

19.请你先将式子1-2@+屋+(1+a-l)化简，然后从-1、0、1中选

择一个数作为a的值代入其中再求值.

人\ABC中，AC=BC,D、E分不在BC、AC±,AD和BE

相孑/\:CF交AB于点P,若/CAD=/CBE,求证：点P是AB

的目

APB

21.回答下列咨左踵

----11

(1)填空：x2+x"=(X1])2-=(x-x)2+

(2)若a+a=5,贝1Ja2+a"=1；

(3)若a2-3a+l=0,求a2+a2的值.

五、(本题共2小题，第22题8分，第23题9分，共17分)

22.彩图，已知aABC中AB=AC,BD、CD分不平分NEBA、ZEC

A,7妾AD.

Ak77。时，求NBDC的度数；

/\出NBAC与NBDC的数量关系；

BAE

BCE

23.等腰RtZkABC中，/BAC=90。，AB=AC,点A、点B分不是y

轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E.

（1）如图（1）,已知C点的横坐标为-1,直截了当写出点A的坐标;

加囱m山纯感ARr3云才到他占n心为AC中点时，连

直B在y轴的正

乍等腰直角△BO

在y轴的正半轴

变化，要求出B

P敞

图（1）图(2)图(3)

2015-2016学年江西省宜春市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有6个小题，每题3分，共18分.每小题只有

一个正确选项）

1.以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）

A.1cm2cm4cmB.8cm6cm4cm

C.12cm5cm6cmD.2cm3cm6cm

【考点】三角形三边关系.

【分析】按照三角形的三边关系”任意两边之和大于第三边，任意两

边之差小于第三边”，进行分析.

【解答】解：按照三角形的三边关系，知

A、1+2<4,不能组成三角形；

B、4+6>8,能够组成三角形；

C、5+6<12,不能组成三角形；

D、2+3<6,不能组成三角形.

故选B.

【点评】此题考查了三角形的三边关系.判定能否组成三角形的简便

方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.

2.下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分不代表“霾”、“大

让敌■形唾（)

D.

【考点】轴对称图形.

【分析】按照轴对称图形的概念求解即可.

【解答】解：A、是轴对称图形，本选项正确;

B、不是轴对称图形，本选项错误；

C、不是轴对称图形，本选项错误；

D、不是轴对称图形，本选项错误.

故选A.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是查找对

称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发觉了一种

病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为

()

A.0.456X10-5B.4.56X10-6C.4.56X10-7D.45.6X10-7

【考点】科学记数法一表示较小的数.

【分析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一样形式

为aXIO-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数倦，指

数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.00000456=4.56X10-6；

故选:B.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一样形式为aX10-n,

其中lW|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所

决定.

4.下列运算中正确的是()

A.(x2)3=x5B.(-3x3y)2=-9x6y2

C.x6：x3=x2D.x2・x=x3

【考点】同底数得的除法；同底数嘉的乘法；寡的乘方与积的乘方.

【分析】依据倦的乘方、积的乘方、同底数塞的除法和乘法法则求解

即可.

【解答】解：A、(x2)3=x6,故A错误;

B、(-3x3y)2=9x6y2,故B错误；

C、x6：x3=x3,故C错误；

D、x2・x=x3,故D正确.

故选：D.

【点评】本题要紧考查的是倦的运算性质，把握有关运算法则是解题

的关键.

人山在AABC中，CD是AB边上的高线，BE平分NABC,

交（=5,DE=2,则ABCE的面积等于（）

BC

A.10B.7C.5D.4

【考点】角平分线的性质.

【分析】作EFLBC于F,按照角平分线的性质求得EF=DE=2,然后

按照三角形面积公式求得即可.

【解答】解：作EFLBC于F,

「BE平分NABC,ED±AB,EFXBC,

，EF=DE=2-

...SZ\BCE=1BC・EF=EX5*2=5,

故选c.

【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助

线求得三角形的高是解题的关键.

6.电子跳蚤游戏盘如图所示的△ABC,AB=8,AC=9,BC=10,如果

跳蚤开始时在BC边的点P0处，BP0=4.跳蚤第一步从P0跳到AC边的P

1（第1次落点）处，且CP1=CPO；第二步从Pl跳到AB边的P2（第2次

>1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，

二述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），

电离为（）

A.3B.4C.5D.6

【考点】规律型：图形的变化类.

【分析】第一按照题意，分不运算电子跳蚤的位置和三角形的顶点的

距离，找到循环的规律：通过6次跳，电子跳蚤回到起跳点.按照这一规

律确定第2015次落点的位置，从而确定点P2015与A间的距离.

【解答】解：因为BP0=4,按照题意，CP0=10-4=6,

第一步从P0到Pl,CPl=CP0=6；APl=9-6=3,

第二步从Pl至UP2,AP2=AP1=3；BP2=8-3=5,

第三步从P2到P3,BP3=BP2=5；CP3=10-5=5,

第四步从P3到P4,CP4=CP3=5；AP4=9-5=4,

第五步从P4到P5,AP5=AP4=4；BP5=8-4=4,

第六步从P5到P6,BP6=BP5=4；

由此可知，P6点与P0点重合，又因为2015=6X335+5,因此P2015

点与P5点重合，贝U点P2015与A点之间的距离为AP5=4.

故选B.

【点评】本题考查规律型中的图形变化咨询题，解答该题要紧是能够

按照题意正确运算出有关线段的长，发觉电子跳蚤的落点的循环规律，从

而完成运算.

二、填空声2’二大题共有8个小题，每题3分，共24分）

7.若分式x+1的值为0,则实数x的值为1.

【考点】分式的值为零的条件.

【分析】分式的值等于零：分子等于零，且分母不等于零.

【解答】解：由题意，得

x2-l=0,且x+IWO,

解得，x=l.

故填：1.

【点评】本题考查了分式的值为零的条件.分式的值为。的条件是：（1）

分子为0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此能够解

答本题.

8.等腰三角形的一个外角是140。，则其底角是70。或40。.

【考点】等腰三角形的性质.

【分析】分那个外角为顶角的外角和底角的外角，分不求解即可.

【解签［翻%苫140。外角为顶角的外角时，则其顶角为：40°,则其

底角为：2=70°,

当140。外角为底角的外角时，则其底角为：180°-140°=40°.

故答案为：70。或40。.

【点评】本题要紧考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，

把握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180°是解题的关

键.

9.已知点P(l-a,a+2)关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值

范畴是-2<a<l.

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；解一元一次不等式组.

【分析】按照关于y轴的对称1「3限象限可得点P在第一象限，再

按照第一象限内点的坐标符号可得!+2>。，再解不等式组即可.

【解答】解：...点P(1-a,a+2)关于y轴的对称点在第二象限，

.•.口二徐一象限，

.•.'a+2〉0,

解得：

故答案为：

【点评】此题要紧考查了关于y轴的对称点的坐标，以及一元一次不

等式组的解法，关键是把握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大

中间找；大大小小找不到.

10.分解因式：ax3y-4axy=axy(x+_2)(x-_2).

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【专题】运算题；因式分解.

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

1_1_1

【解答】解：原式=：xy(x2-4)=axy(x+2)(x-2),

故答案为：axy(x+2)(x-2)

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练把握因式

分解的方法是解本题的关键.

11.若4x2+kx+9是完全平方式，则卜=±12.

【考点】完全平方式.

【分析】利用完全平方公式的结构特点判定即可得到结果.

【解答】解：..Nxz+kx+g是完全平方式，

k=±12,

解得：k=±12.

故答案为：±12

【点评】此题考查了完全平方式，熟练把握完全平方公式是解本题的

广70夫ABC中，NA=36°,AB=AC,BD是NABC的角分线,

若名BE=BC,连接DE,则图中共有5个等腰三角形.

Bc

【考点】等腰三角形的判定与性质.

【分析】按照已知条件分不求出图中三角形的内角度数，再按照等腰

三角形的判定即可找出图中的等腰三角形.

【解答】解：...AB=AC,

「.△ABC是等腰三角形；

VAB=AC,NA=36°,

二.NABC=/C=72°,

VBD是AABC的普平分线，

二.NABD=NDBC=2NABC=36。,

二.NA=NABD=36°,

，BD=AD,

「.△ABD是等腰三角形；

在4BCD中，VZBDC=180°-ZDBC-ZC=180°-36°-72°=7

2°,

二.NC=/BDC=72°,

，BD=BC,

「.△BCD是等腰三角形；

VBE=BC,

，BD=BE,

...△BDE是等腰三角形；

二.NBED=(180°-36°)+2=72°,

二.NADE=NBED-NA=72°-36°=36°,

二.NA=NADE,

，DE=AE,

人是等腰三角形；

EK\者腰三角形有5个.

这5

【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形

的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义

等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏.

13.古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数，其中1

是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角手馥、…依此类

n(n+l)

推，那么第10个三角形数是55,第n个三角形数是.

【考点】规律型：数字的变化类.

［今收1设第n个三角形数是an,按照给定部分an值，找出变化规律

n(n+l)

“an=F-"，依次规律即可得出结论.

【解答】解：设第n个三角形数是an,

观看，发觉规律：al=l,a2=l+2=3,a3=l+2+3=6,a4=l+2+3+4=10,a

5=1+2+3+4+5=15,a6=l+?+/4+5+6=21,…，

n(n+l)

an=1+2+3H---41=2.

n(n+l)

令—T-=55,

解得：11=10或11=-1](舍去).

n(n+l)

故答案为：10;^~2~.

【点评】卢奥考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变

n(n+l)

化规律"annF-本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，按

照数的变化找出变化规律是关键.

的三边为边分不作等边AACD、AABE,ABC

F,zr/V；FD；②NBFE=NCFD；③△EBF^Z^DFC.其中正

确白(请写出正确结论的序号).

【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定.

【分析】由三角形ABE与三角形BCF都为等边三角形，利用等边三角

形的性质得到两对边相等，NABE=NCBF=60。，利用等式的性质得到夹

角相等，利用SAS得到三角形EBF与三角形DFC全等解答即可.

【解答】解：.「△ABE、ABCF为等边三角形，

，AB=BE=AE,BC=CF=FB,NABE=/CBF=60°,

二.ZABE-ZABF=ZFBC-ZABF,即ZCBA=ZFBE,

(AB=EB,

-NCBA=/FBE口AAEBF中，

BC=BF,

/.AABC^AEBF(SAS),

，EF=AC,

又「△ADC为等边三角形,

二.CD=AD=AC,

，EF=AD=DC,

同理可得△ABC04DFC,

，DF=AB=AE=DF；

，NFEA=NADF,

二.NFEA+NAEB=NADF+NADC,即ZFEB=ZCDF,

产公CDF中

-ZFEB=ZCDFAT'

EB=FD

/.△FEB^ACDF(SAS),

，BE=FD；ZBFE=ZFCD；

故答案为：①③

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，

平行四边形的判定，以及正方形的判定，熟练把握全等三角形的判定与性

质是解本题的关键.

一…贵，，'即共4小题，每小题5分，共20分)

C和4DBF中，NE=NF,点A、B、C、D在同一

条JB\―求证：△AECZ^DBF.

F

【考点】全等三角形的判定.

【专题】证明题.

【分析】先按照等式性质得出AC=DB,再按照平行线的性质得出NE

CA=/FBD,最后判定△AEC04DFB即可.

【解答】证明：...AB=CD,

，AB+BC=CD+BC,

即AC=DB,

CE//BF,

二.NECA=NFBD,

F

【点评】本题要紧考查了全等三角形的判定，解题时注意：两角及其

中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

17.运算2(a-2b)(2a+b)-(2a+b)(2a-b)

【考点】平方差公式；多项式乘多项式.

【分析】按照平方差公式，即可解答.

【解答】解：2(a-2b)(2a+b)-(2a+b)(2a-b)

=2(2a2+ab-4ab-2b2)-(4a2-b2)

=4a2+2ab-8ab-4b2-4a2+b2

=-6ab-3b2.

【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式.

18.从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐一般列车的

路程为240千米.高速列车的平均速度是一般列车的平均速度的3倍.高

速列车的乘车时刻比一般列车的乘车时刻缩短了2小时.高速列车的平均

速度是每小时多少千米？

【考点】分式方程的应用.

【分析】设一般列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每

小时3x千米，按照题意可得，坐高铁走180千米比坐一般车240千米少用

2小时，据此列方程求解.

【解答】解：设一般列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速

度每小时3x千米，ioa

240180

按照题意得，x-3x=2,

解得:x=90,

经检验，x=90是所列方程的根，

则3x=3X90=270.

答：高速列车平均速度为每小时270千米.

【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读明白题意,

设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验.

四、解答题(本大加R题,每勺骊7分，共21分)

19.请你先将式子L2a+a2+(1+a-l)化简，然后从-1、0、1中选

择一个数作为a的值代入其中再求值.

【考点】分式的化简求值.

【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的a的值代入进

行运算即可•2015a&

省通二解5『式=(l-a)2：R

二(1-a

2015

二aT

2015

当a=-1时，原式=-2

【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意a

的取值要保证分式有意义.

A\ABC中，AC=BC,D、E分不在BC、AC±,AD和BE

相孑/\:CF交AB于点P,若/CAD=/CBE,求证：点P是AB

的耳幺』

APB

【考点】等腰三角形的性质.

【分析】按照等腰三角形的性质就能够求出NDAB=NEBA,再证明C

F是AB的中垂线就能够得出结论.

【解答】证明：...AC=BC,

二.NCAB=/CBA,

NCAD=NCBE,

二.NDAB=NEBA,

，FA=FB,

又•.•AC=BC,

，CF是AB的中垂线，

，P是AB的中点.

【点评】此题考查了等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明CF

是AB的中垂线是解题的关键.

21.回答下列咨左踵

---11

(1)填空：x2+x'=(xj)2-2=(x-x)2+2

(2)若a+W=5,则a2+a\p；

(3)若a2-3a+l=0,求a2+a2的值.

【考点】完全平方公式.

【分析】(1)按照完全平方公式进行解答即可；

(2)按照完全平方公式进行解答；

1

(3)先按照a2-3a+l=0求出a+1=3,然后按照完全平方公式求解即

可.

【解答】解：⑴2、2.

(2)23.

(3)Va2-3a+l=0

两边同除a『：a-3+a=0,

移向得1a+a='

--]

a2+a"=(a+a)2-2=7.

【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练把握完

全平方公式.

五、(本题共2小题，第22题8分，第23题9分，共17分)

22.为图，已知AABC中AB=AC,BD、CD分不平分NEBA、ZEC

A,7妄AD.

Ak时，求NBDC的度数；

/\//出NBAC与NBDC的数量关系；

E

BKXCLE

【考点】等腰三角形的性质；平行1线的判定1

【分析】(1)由外角关彳NBDC+5NABC=5NACE,ZBAC+ZABC

=NACE,即可得出NBDC=lNBAC；

(2)由(1)的结论即可得到结果；

(3)作DMLBG于M,DNLAC于N,DHLBE于H按照角平分线

的性质得到DM=DH,DN=DH,等量代换得到DM=DN,按照三角形的内

角和得至UNGAD+NCAD+NBAC=180°,ZBAC+ZABC+ZACB=180°,

推出NGAD+ZCAD=NABC+NACB,由等腰三角形的性质得到NABC=

ZACB,等量代换得到NGAD=NABC,推出AD〃:BC.

【解答】解：(1)VAB=AC,NBAC=50°,

二.NACB=NABC=65°,

，NACE=115°,

VBD,CD分不平分NEBA、NECA：

二.NDBC=5NABC=32.5。，NDCE=7/ACE=57.5

二.NBDC=NDCE-NDBC=25°；

(2)NBAC=2NBDC,(或NBDC=，NBAC)；

(3)过点D作DN_LBA,DK±AC,DM±BC,垂足分不为点N、K、

M.

VBD,CD分不平分NEBA、ZECA,DN±BA,DK±AC,DM±BC,

，DM=DN=DK,

二.AD平分NGAC,NABD=NDBC,

G

【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，三

角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

23.等腰RtA^ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点A、点B分不是y

轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E.

(1)如图(1),已知C点的横坐标为-1,直截了当写出点A的坐标;

(2)如图(2),当等腰Rt^ABC运动到使点D恰为AC中点时，连

接DE,求证：NADB=NCDE；

(3)如图(3),若点A在x轴上，且A(-4,0),点B在y轴的正

半轴上运