沪科版数学九年级上册21章强化训练试题及答案

阶段强化专训一：二次函数的图象与系数的关系

名师点金：二次函数y=ax2+bx+c（aW0）的系数a,b,c与图象有着密切的

关系：a的取值决定了开口方向和开口大小，a,b的取值影响对称轴的位置，c

的取值决定了抛物线与y轴的交点位置，所以a,b,c这三个系数共同决定着抛

物线的位置和大小，反之也可以根据二次函数图象情况确定a,b,c的系数符号

或大小.

学谶箍度La与图象的关系

1.如图所示，四个函数的图象，分别对应的是①y=ax2；②y=bx2；③丫;

CX2；④y=dx2,则a,b,c,d的大小关系为（）

A・a>b>c>dB.a>b>d>c

C.b>a>c>d

2.在抛物线y=mx2与抛物线y=nx2中，若一m>n>0,则开口向上的抛物

线是一，开口较大的抛物线是.

那博篇废2b与图象的关系

（第3题）

3.若二次函数y=3x2+（b—3）x—4的图象如图所示，则b的值是（）

A.-5B.0C.3D.4

4.当抛物线y=x2—nx+2的对称轴是y轴时，n0；当对称轴在y轴

1

左侧时,n0；当对称轴在y轴右侧时,n0.（填“>”“V”或“=”）

C与图象的关系

5.下列抛物线可能是y=ax2+bx的图象的是(）

6.若将抛物线y=ax2+bx+c—3向上平移4个单位长度后得到的图象如图

所示，则c=.

遇悔寅呢&a,b与图象的关系

7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法中不正确的是

()

A.a>0B.b<0

C.3a+b>0D.b>-2a

8.如果抛物线y=yx2+(n+2)x—5的对称轴是x=一|,则(3m—2n产一段(

的值为.

以怫「度5a,c与图象的关系

9.二次函数y=(3—m)x2—x+n+5的图象如图所示，试求/(m—3)

一|m+n|的值.

洌■篇废&a,b,c与图象的关系

10.在二次函数y=ax2+bx+c中，a<0,b>0,c<0,则符合条件的图象

是（）

（第11题）

11.已知二次函数y=ax2+bx+c（aW0）的图象如图所示，对称轴为直线x=

下列结论中正确的是（）

A.abc>0B.a+c=0

C.b=2aD.4a+c=2b

阶段强化专训二：求二次函数表达式的常见类型

名师点金：求二次函数的表达式是解决二次函数问题的重要保证，在求解二

次函数的表达式时一般选用待定系数法，但在具体题目中栗根据不同条件，设出

恰当的表达式，往往可以给解题过程带来简便.

3

Ml,：由函数的基本形式求表达式

方法1利用一般式求二次函数表达式

1.已知一个二次函数的图象经过点A(l,0),点B(0,6)和点C(4,6),则

这个抛物线的表达式为.

2.一个二次函数，当自变量x=—1时，函数值y=2；当x=0时，y=-1；

当x=l时，y=—2.那么这个二次函数的表达式为.

3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+bx+c经过A(—2,—4),

0(0,0),B(2,0)三点.

⑴求抛物线y=ax2+bx+c的表达式；

(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值.

方法2利用顶点式求二次函数表达式

4.已知二次函数y=ax?+bx+c,当x=l时，有最大值8,其图象的形状、

开口方向与抛物线y=-2x2相同，则这个二次函数的表达式是()

A.y=—2x2—x+3B.y=-2x2+4

C.y=-2X2+4X+8D.y=~2x2+4x+6

5.已知某个二次函数的最大值是2,图象顶点在直线y=x+l上，并且图

象经过点(3,-6).求二次函数表达式.

4

方法3利用交点式求二次函数表达式

6.已知抛物线与x轴交于A(l,0),B(—4,0)两点，与y轴交于点C,且

AB=BC,求此抛物线对应的函数表达式.

方法4利用平移式求二次函数表达式

7.(2015•绥化)把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向下平移2

个单位长度，平移后抛物线的表达式是.

8.已知y=x?+bx+c图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到

图象的表达式为y=x2—2x—3.

(l)b=,c=；

(2)求原函数图象的顶点坐标；

(3)求两个图象顶点之间的距离.

方法5利用对称轴法求二次函数表达式

(第9题)

9.如图，已知抛物线y=—x2+bx+c的对称轴为直线x=l,且与x轴的一

个交点为(3,0),那么它对应的函数表达式是.

10.如图所示，抛物线与x轴交于A,B两点，与v轴交于C点，点A的

坐标为(2,0),点C的坐标为(0,3),抛物线的对称轴是直线x=—/.

5

（1）求抛物线的表达式；

（2）M是线段AB上的任意一点，当4MBC为等腰三角形时,求点M的坐标.

（第10题）

方法6灵活运用方法求二次函数的表达式

11.已知抛物线的顶点坐标为（一2,4）,且与x轴的一个交点坐标为（1,0）,

求抛物线对应的函数表达式.

Ml由函数图象中的信息求表达式

（第12题）

12.如图，是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是

（）

A.y=x2-X—2

11,

B.y=—/X9-pc+2

C11,

C.y=-2X9~一卧十4］

D.y=-x2+x+2

13.（2015•南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等.下

图中的折线ABD,线段CD分别表示该产品每千克生产成本yi（单位：元），销售

价y2（单位：元）与产量x（单位：左g）之间的函数关系.

（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；

（2）求线段AB所表示的yi与x之间的函数表达式;

6

(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

1奏徵.自由表格信息求表达式

14.若y=ax2+bx+c,则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是()

X-101

ax21

ax2+bx+c83

A.y=x2—4x+3B.y=x2-3x+4

C.y=x2—3x+3D.y=x2—4x+8

15.已知二次函数y=ax2+bx+c(aW0)自变量x和函数值y的部分对应值如

下表:

_3_113

X・・・-101・・・

~2一］22

_5_9_57

・・・-2-20・・・

y~4~4~44

则该二次函数的表达式为

:奏蛰爰几何应用中求二次函数的表达式

16.如图，直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,ABXBC,且

点C在x轴上，若抛物线y=ax?+bx+c以C为顶点，且经过点B,求这条抛物

线的表达式.

7

实际问题中求二次函数表达式

17.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足

够长），用28机长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB,BC两边），设

AB=xm,花园的面积为S.

（1）求S与x之间的函数表达式；

（2）若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15机和6m,要将这棵树

围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值.

（第17题）

阶段强化专训三：二次函数图象信息题的四种常见类型

名师点金：利用图象信息解决二次函数的问题主要是运用数形结合思想将图

象信息转换为数学语言，掌握二次函数的图象和性质，把握二次函数的特点是解

决此类问题的关键.

盘堂根据抛物线的特征确定a,b,c及与其有关的代数式的符号

1.（2015•孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c（aW0）的图象与x轴交于A,

B两点，与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论：

b2-4acc

①abc<0；②>0；③ac—b+l=0；④OA-OB=一］.其中正确结论的

d

个数是（）

A.4B.3C.2D.1

8

姜里N利用二次函数的图象比较大小

2.二次函数y=—x?+bx+c的图象如图，若点A(xi,yi),B(X2,y2)在止匕函

数图象上，且xi<X2<l,则yi与y2的大小关系是()

A.yiWy2B.yi<y2

C.yi》y2D.yi>y2

;麦驾爰利用二次函数的图象求方程或不等式的解

3.(2014•黄石)二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的图象如图所示，则当函数值

y>0时，x的取值范围是()

A.x<-lB.x>3

C.-l<x<3D.xV—1或x>3

4.如图所示，一次函数yi=kx+n(kW0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a^0)

的图象相交于A(—1,5),B(9,2)两点，则关于x的不等式kx+n>ax2+bx+c

的解集为()

A.—1WXW9B.-l<x<9

C.-l<x<9D.xW—1或x29

5.(2014・阜新)如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(—1,0),

B(3,0),那么一元二次方程ax2+bx=0的根是

送奥冬根据抛物线的特征确定其他函数的图象

6.(中考•聊城)二次函数y=ax?+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax

+b的图象大致是()

7.如图，A(-l,0),B(2,—3)两点在一次函数yi=—x+m与二次函数y2

=ax2+bx—3的图象上.

(1)求m的值和二次函数的解析式.

(2)设二次函数的图象交y轴于点C,求AABC的面积.

10

阶段强化专训四：用二次函数解决问题的三种类型

名师点金：利用二次函数解决实际问题时，要注意数形结合，巧妙地运用二

次函数解析式实行建模，从而达到应用二次函数的某些性质来解决问题的目的.

Ml.建立平面直角坐标系解决实际问题

题型1拱桥(隧道"可题

1.有一拱桥呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度是16处跨度为40处现

把它的示意图(如图所示)放在坐标系中，则抛物线的解析式为(

R_521

反y—可

D.

2.如图，拱桥呈抛物线形，其函数的解析式为y=一32,当水位线在AB

位置时，水面的宽度为12米，这时拱顶距水面的高度h是米.

3.如图是某地区一条公路上隧道入口在平面直角坐标系中的示意图，点A

和Ai、点B和Bi分别关于y轴对称.隧道拱部分BCBi为一段抛物线，最高点

C离路面AAi的距离为8m,点B离路面AAi的距离为6隧道宽AAi为16m.

(1)求隧道拱部分BCBi对应的函数解析式.

(2)现有一大型货车，装载某大型设备后，宽为4处装载设备的顶部离路面

均为7处问：它能否安全通过这个隧道？并说明理由.

y

c

AOA%

（第3题）

题型2建筑物问题

4.如图所示，某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为

8m,两侧距离地面4机高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离

为6m,则校门的高约为（精确到0.1加，水泥建筑物的厚度忽略不计）（）

A.9.2mB.9.1m

5.某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线组成，为了牢固，每段

防护栏需要间距04m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点到底部距离为0.5

侬如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度为（）

A.50mB.100m

C.160mD.200m

题型3物体运动类问题

y、

Ox

（第6题）

6.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离

113

x（米）的函数解析式为y=-1x2+1x+j,那么铅球运动过程中最高点离地面的距

离为米.

7.如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路

线是一条抛物线，在地面上落点为B.有人在直线AB上点C（靠点B一侧）处竖直

向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内.已知AB=4米，AC=3米，

12

网球飞行最大高度0M=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体

积和圆柱形桶的厚度忽略不计）.

（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶，网球能不能落入桶内？

（2）当竖直摆放多少个圆柱形桶时，网球可以落入桶内？

1奏望Z建立二次函数模型解决几何最值问题

题型1利用二次函数解决图形高度的最值问题

8.某人从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球的运动

时间t（单位：秒）之间的关系式是h=9.8t—4.%2,那么小球运动中的最大高度为

（第9题）

9.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一

个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，

身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低

点距地面的高度为米.

题型2利用二次函数解决图形面积的最值问题

（第10题）

10用长8冽的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框（如图），那么

这个窗户的最大透光面积是（）

,64,4,

A.芯m"Bqnr

899

C.gm2D.4m2

11.如图所示，正方形ABCD的边长为3a,两动点E,F分别从顶点B,C

同时开始以相同速度沿边BC,CD运动，与ABCF相应的AEGH在运动过程中

始终保持^EGH之ABCF,B,E,C,G在一条直线上.

（1）若BE=a,求DH的长.

（2）当E点在BC边上的什么位置时，^DHE的面积取得最小值？并求该三

角形面积的最小值.

Ml建立二次函数模型解决动点探究问题

12.如图所示，直线y=；x—2与x轴、y轴分别交于点A,C,抛物线过点

A,C和点B(l,0).

14

(1)求抛物线的解析式；

(2)在x轴上方的抛物线上有一动点D,当D与直线AC的距离DE最大时,

求出点D的坐标，并求出最大距离.

阶段强化专训五：求反比例函数表达式的六种方法

名师点金：确定反比例函数的表达式，关键是确定比例系数左的值.求比例

系数上的值，可以根据反比例函数的定义及其性质列方程、不等式求解，可以根

据图象中点的坐标求解，可以直接根据数量关系列表达式，也可以利用待定系数

法求解，还可以利用比例系数左的几何意义求解.其中待定系数法是常用方法.

空凝?利用反比例函数的定义求表达式

1.若y=(m+3)xm2—10是反比例函数，试求其函数表达式.

或诙Z利用反比例函数的性质求表达式

2.已知函数y=(n+3)xn2+2n-'9是反比例函数，且在每一个象限内，y随

x的增大而减小，求其函数表达式.

15

塞磷3利用反比例函数的图象求表达式

3.(2015•广安)如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点,

且与反比例函数y=&k¥0)的图象在第一象限交于点C,如果点B的坐标为(0,

X.

2),OA=OB,B是线段AC的中点.求:

(1)点A的坐标及一次函数表达式；

(2)点C的坐标及反比例函数表达式.

或谦生利用待定系数法求表达式

4.已知yi与x成正比例，y2与x成反比例，若函数y=yi+y2的图象经过

点(1,2),(2,1

，求y与x的函数表达式.

宜谈》利用图形的面积求表达式

1k

如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且〃轴，

5.Ay=X.=By=X.=ABxC,

D两点在x轴上，若矩形ABCD的面积为6,求B点所在双曲线的函数表达式.

瀛坛利用实际问题中的数量关系求表达式

6.某运输队要运300%物资到江边防洪.

(1)运输时间t(单位：力与运输速度v(单位：〃0之间有怎样的函数关系？

(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2/?之内运到江边,

则运输速度至少为多少？

阶段强化专训六：用反比例函数系数k的几何意义解与面积相关问题

名师点金：反比例函数的比例系数k具有一定的几何意义，|k|等于反比例函

数图象上任意一点向两坐标轴所作垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积.在反比

例函数的图象中，涉及三角形或矩形的面积时，常用比例系数k的几何意义求解.)

潮娓遹度1反比例函数的比例系数k与面积的关系

3

如图，点在反比例函数的图象上，横坐标为过点分

1.Py=qX.(x>0)3,P

别向X轴，y轴作垂线，垂足分别为M,N,则矩形OMPN的面积为()

A.1B.2C.3D.4

17

k

如图，是反比例函数的图象上一点，过点分别向轴，轴作

2.Py=X.qPxy

垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6,则这个反比例函数的表达式为（）

3.如图，A,C是函数y=J的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂

X.

足为B,过点C作y轴的垂线，垂足为D,记R/4A0B的面积为Si,心△COD

的面积为S2,则（）

A.Si>S2B.Si<S2

C.Si=S2D.Si和S2的大小关系不能确定

4.如图，正比例函数y=x与反比例函数y=；的图象相交于A,B两点,

X.

BC，x轴于点C,则AABC的面积为（）

A.1B.2

18

C.3D.4

4

5.如图，函数y=—x与函数y=—q的图象相交于A,B两点，过A,B两

点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C,D,则四边形ACBD的面积为()

A.2B.4C.6D.

k

如图，的一条直角边在轴上，双曲线丫=经过斜边

6.&AAOBOBxX.7OA

的中点C,与另一直角边交于点D.若SAOCD=9,则SAOBD=

他趣通度贵已知面积求反比例函数表达式

题型1已知三角形面积求表达式

7.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(—2,

0),与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n),连接B0,若SMOB=4.

(1)求该反比例函数的表达式和直线AB的函数表达式；

(2)若直线AB与y轴的交点为C,求AOCB的面积.

19

题型2已知四边形面积求表达式

k

8.如图，矩形ABOD的顶点A是函数y=「与函数y=—x—(k+l)在第二

象限的图象的交点，AB，x轴于B,AD，y轴于D,且矩形ABOD的面积为3.

(1)求两函数的表达式；

(2)求两函数图象的交点A,C的坐标；

(3)若点P是y轴上一动点，且SAAPC=5,求点P的坐标.

逝:舞通虎乏已知反比例函数表达式求图形的面积

题型1利用表达式求面积

Vi

•安徽)如图，已知反比例函数与一次函数的图象

9.(2015y=qX.y=k2x+b

交于A(l,8),B(—4,m).

(1)求ki、k2、b的值；

(2)求aAOB的面积；

k1

(3)若M(xi,yi)、N(X2,y2)是反比例函数y=q的图象上的两点,且xi<X2,

yi<y2,指出点M,N各位于哪个象限，并简要说明理由.

题型2利用对称性求面积

10.如图，是由四条曲线围成的广告标志，建立平面直角坐标系，双曲线函

数表达式分别为y=—y=§，现用四根钢条固定这四条曲线.这种钢条加工

X.X.

成矩形产品按面积计算，每单位面积25元，请你帮助工人师傅计算一下，所需

钢条一共花多少钱？

题型3利用点的坐标及面积公式求面积

11.如图，直线y=kix+b与反比例函数y=7（x<0）的图象相交于点A,点

B,与x轴交于点C,其中点A的坐标为（一2,4）,点B的横坐标为一4.

21

⑴试确定反比例函数的表达式;

(2)求△AOC的面积.

人u=八一…巧用一元二次方程的判别式解反比例函数图象的

阶段强化专训七：八什上门所

公共点问题

名师点金：解反比例函数与一次函数的图象的公共点问题，可转化为一元二

次方程根的情况，用判别式来辅助计算.有两个公共点，则判别式大于0;有

一个公共点，则判别式等于0;没有公共点，则判别式小于0.

洲舞渣虞无公共点(AV0)

(第1题)

1.关于x的反比例函数丫=丁的图象如图，A,P为该图象上的点，且关

于原点成中心对称.在aPAB中，PB〃y轴，AB〃x轴，PB与AB相交于点B.

若4PAB的面积大于12,则关于x的方程(a—1)x2—x+1=0的根的情况是

2.若反比例函数y=^的图象经过点P(a,b),且a,b为一元二次方程x?+

kx+4=0的两根，那么点P的坐标是,到原点的距离为.

3.若反比例函数y=9与一次函数y=x+2的图象没有公共点，则k的取值

X.

范围是.

邈暖通度&有唯一公共点(△=())

4.如图，将直线y=x沿x轴负方向平移4个单位后，恰好与双曲线y=/(x

VO)有唯一公共点A,并交双曲线y=T(x>0)于B点，若y轴平分AAOB的面

X.

积，求n的值.

调嬷喷废3.有两个公共点(△>0)

5.如图，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=*kWO)的图象在第一

象限内有两个不同的公共点A,B.

(1)求实数k的取值范围；

(2)若AAOB的面积为24,求k的值.

23

娜娓箍度4有公共点(A20)

6.(2015•绍兴)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD

3

的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a,a).如图，若双曲线y=](x>0)与此正

X.

方形的边有交点，则a的取值范围是.

7.如图，过点C(l,2)分别作x轴，y轴的平行线，交直线y=—x+6于点

A,B,若反比例函数y=&x>0)的图象与AABC有公共点，求k的取值范围.

X.

答案

阶段强化专训一

1-A点拨：本题运用数形结合思想，在二次函数y=ax2的图象中，|a|越大，

图象的开口越小，所以①，②中，a>b>0，③,④中，d<c<0，所以a>b>c

>d,故选A

24

b

2•y=nx9；y=mx93.x<-

4-C点拨：•二次函数y=3x?+（b—3）x—4的图象关于y轴对称，.…一3

=0，b=3.

5・=；V；>

6•D点拨：抛物线y=ax2+bx的图象一定经过原点.

7•18.D

9•15点拨：由题意得一：r"=_]><*.3m—2n=4>3m=2n+41.*.(3m—

2n+4,

2n)2下-=42—1=15.

3—m>0，fm<3，

10•解：由图象知1,解得，Am-3<0>m+n<-

n+5<0，[nV—5.

(m—3)|m+n|=3—m—n+m+n=3.

11D

12•D点拨：由二次函数知a>0，c<0，由对称轴为直线x=—［得一得

乙Nd

=—I）.*.b=a>0>.*.abc<0，

・..A选项不正确；•抛物线经过（1，0），.•.a+b+c=0><*.a+c=-b<0，故

B选项不正确；

由b=a知C选项不正确；由对称轴为直线x=—3,且二次函数图象与x轴

一个交点为（1，0），知另一交点为（一2，0）>.*.4a-2b+c=0，,4a+c=2b，故

D选项不正确.

阶段强化专训二

1-y=2x2—8x+62.y=x2—2x—1

3-解：（1）把A（—2，-4），0（0，0），B（2，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+

c中，得

4a—2b+c=­4，

4a+2b+c=0,

、c=0，

所以解析式为y=—1x2+x.

(2)由y=—|x2+x=—|(x—1)2+1，可得

抛物线的对称轴为直线x=l，并且对称轴垂直平分线段OB，

.\OM=BM.

OM+AM=BM+AM.

连接AB交直线x=l于M点，则此时OM+AM最小.

过点A作AN，x轴于点N，在7?/AABN中，AB=^AN2+BN2=^/42+42=

472，因此OM+AM的最小值为4^2.

4•D

5.解：设二次函数图象的顶点坐标为(x，2)，则2=x+l，所以x=l，所以

图象的顶点为(1，2).设二次函数的解析式为y=a(x—iy+2，将(3，-6)代入上

式,可得a=—2.所以该函数的解析式为y=—2(x—iy+2>即y=-2x?+4x.

6•解:由A(1>0)>B(-4，0)可知AB=5，OB=4.

又：BC=AB-：.BC=5.

147?zABCO中，OCXBC?—OB?=卡-42=3，

，C点的坐标为(0，3)或(0，-3).

设抛物线对应的函数解析式为y=a(x—l)(x+4)，将点(0，3)的坐标代入得3

,3

=a(0—1)(0+4)>解得a=一不

3

将点(0，—3)的坐标代入得一3=a(0—1)(0+4)，解得a=[

33

，该抛物线对应的函数解析式为y=—a(x—l)(x+4)或y=«(x—l)(x+4)，即

点拨：若给出抛物线与x轴的交点坐标或对称轴及抛物线与x轴的两交点间

的距离，通常可设交点式求解.

7•y=2x2+4x

8•解：(1)2；0

(2)原函数的解析式为y=x2+2x=(x+l)2—1.

•••其图象的顶点坐标为(一1，-1).

(3)原图象的顶点为(一1，一1)，新图象的顶点为(1，-4).由勾股定理易得

两个顶点之间的距离为日.

9•y=­X2+2X+3

26

10•解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+T）+k.

「25

-^a+k=0，

把点（2，0），（0，3）的坐标代入得彳1

4a+k=3，

「1

a=-2'

解得j八

，

lk=—8

/.y=—+今，即y=-^x2-1x+3.

⑵由y=o，得一牛+0+y=o，

.*.xi=2，X2=—3，—3，0）.

①当CM=BM时，：BO=CO=3，即^BOC是等腰直角三角形，，当M

点在原点O处时，AMBC是等腰三角形，...M点坐标为（0，0）.

②当BC=BM时，在7??ABOC中，BO=CO=3，由勾股定理得BC=

^/OC2+OB2=3V2>ABM=3^2，...M点坐标为（3蛆-3，0）.

综上所述，点M坐标为（0，0）或（3啦-3>0）.

点拨：本题求点M坐标时运用了.类过趁愚、超.

11•解:方法一：设抛物线对应的函数解析式为y=ax2+bx+c，由题意得

4

a--9-

b

解得《

-

<a+b+c=O'c290

，抛物线对应的函数解析式为y=—y2—gx+g.

方法二：设抛物线对应的函数解析式为y=a（x+2）2+4，将点（1，0）的坐标

c4

代入得0=a（l+2y+4>解得a=—

4

・••抛物线对应的函数解析式为y=—g（x+2/+4，

416,20

即0ny~gx9-gx+g.

方法三：•.•抛物线的顶点坐标为（一2>4），与x轴的一个交点坐标为（1，0），

抛物线的对称轴为直线x=—2，与x轴的另一个交点坐标为（一5,0）.

27

设抛物线对应的函数解析式为y=a(x—l)(x+5)，将点(一2，4)的坐标代入得

4=a(—2—1)(—2+5)，

4

解得a=—1

4

，抛物线对应的函数解析式为y=~g(x—l)(x+5)，

416,20

即0n丫=一产2一个+亨

点拨：本题分别运用了一般式、顶点式、交点式求二次函数解析式，求二次

函数的解析式时要根据题目条件选择灵活的方法，如本题中：第一种方法列式较

复杂，且计算量大，第二、三种方法较简便，计算量小.

12•D

13•解：(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产

品每千克生产成本与销售价相等，都为42元.

⑵设线段AB所表示的yi与x之间的函数解析式为yi=kix+bi.

因为yi=kix+bi的图象过点(0,60)与(90，42)，

bi=60，ki=-0.2，

所以,解方程组得＜

90ki+bi=42.、bi=60.

这个一次函数的解析式为yi=-0.2x+60(0WxW90).

(3)设y2与x之间的函数解析式为y2=k2x+b2.

b=120，

因为y2=k2x+b2的图象过点(0，120)与(130，42)，所以，2,解方

J30k2+b2=42.

k2=10.6

程得《

b2=120.

这个一次函数的解析式为y2=-0.6x+120(0<x<130).

设产量为x依时，获得的利润为W元.

当0WxW90时，W=x[(—0.6x+120)—(—0.2x+60)]=—0.4(x—75)2+2250.

所以，当x=75时，W的值最大，最大值为2250.

当90WxW130时，W=x[(-0.6x+120)-42]=-0.6(x-65)2+2535.

当x=90时，W=—0.6X(90—65)2+2535=2160.

由-0.6<0知，当x>65时，W随x的增大而减小，所以90WxW130时，

WW2160.

因此，当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大利润是2250元.

14•A15.y=x2+x—2

16•解：•.•直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，.，.A(—2，0)，

B(0，2)，...△ABO为等腰直角三角形.XVABXBC，，△BCO也为等腰直角

28

三角形./.OC=OB=OA.AC(2，0)，

设抛物线解析式为y=a(x—2)2，将B(0，2)的坐标代入得2=a(0—2>，解得

a*'此抛物线的解析式为y=1(x—2)2,即y=1x2—2x+2.

17♦解：(l)：AB=xm，，BC=(28—x)机.

于是易得5=人8上©=*(28—x)=—x?+28x.

即S=-X2+28X(0<X<28).

x》6，

(2)由题意可知，*解得6WxW13.

由⑴知，S=-X2+28X=-(X-14)2+196.

易知当6WxW13时>S随x的增大而增大，，当x=13时，S最大值=195，即

花园面积的最大值为195m2.

阶段强化专训三

1-B点拨：因为抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴x=—左>0，

Zd

b2—4ac

且与X轴有两个交点，所以a<0，b>0>c>0>b2-4ac>0，所以abc<0，-4a—

<0，故①正确，②错误.

因为OA=OC，所以点A的坐标可表示为(一c>0)，代入解析式得ac2—be

+c=0，所以ac—b+l=0,故③正确.

设点A，B的坐标分别为(xi，0)，(X2，0)，所以Xi>X2是方程ax2+bx+c=

CC

0的两根，所以X1X2=~，又OA=—'XI，OB=X2，所以OA-OB=—三，故④正确.所

aa

以①③④正确.

2•B3.D4.A5.xi=0，X2=26.C

7・解：⑴将点A(—1'0)的坐标代入yi=—x+m>得m=—1；

2

将点A(—1，0)'B(2，-3)的坐标分别代入y2=ax+bx-3，得

a—b-3=0，a=l，

解得“

4a+2b-3=-3,b=-2，

/.y2=x2—2x—3.

(2)易知C点的坐标为(0，-3)，一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，-

1).

ASAABC=|X[-1-(-3)]Xl+|x[-1-(-3)]X2=|x2Xl+|x2X2=3.

阶段强化专训四

1•C2.9

3.解：⑴由已知得0A=0Ai=8m，0C=8m.故C（0，8），B（—8，6）.设

抛物线BCBi对应的函数解析式为y=ax2+8，将B点坐标代入，得a•（―8y+

8=6，解得a=一表1所以y=—七x?+8（-8WxW8）.

（2）能.若货车从隧道正中行驶，则其最右边到y轴的距离为2%如图，设

抛物线上横坐标为2的点为点D，过点D作DELAAi于点E.当x=2时，y=—

^X22+8=7^,即D（2>7,,所以DE=7（m.

7

因为7（>7，所以该货车能安全通过这个隧道.

O

4•B5.C6.2

7.解：（1）以点0为原点，AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建

立如图的直角坐标系，则有M（0-5），B（2，0），C（1>0），D（|，0）.设抛物线的

解析式为y=ax2+c）由抛物线过点M和点B>可得a=—|>c=5.故抛物线的

解析式为y=—翁+5.当x=l时丁=*当*=|时、=||.故P（1'号）Q（|'If）

30

33

两点在抛物线上.当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高为0.3乂5=1.5=4米).,仁

15且335*，网球不能落入桶内.

4210

(2)设竖直摆放m个圆柱形桶时，网球可以落入桶内.由题意，得需35

1571

WOBmW^'解得7五WmW12].：m为整数，.•.m的值为8，9，10，11，12.

当竖直摆放8，9，10，H或12个圆柱形桶时，网球可以落入桶内.

8•4.9米9.0.510.C

11•解：⑴连接FH>VAEGH^ABCF，，HG=FC，ZG=ZBCF>AHG

〃FC，・•.四边形FCGH是平行四边形，.'.FH^CG>/.ZDFH=ZDCG=90°.

由题意可知，CF=BE=a.

在阳△DFH中，DF=3a-a=2a，FH=a，.*.DH=^DF2+FH2=V5a.

(2)设BE=x，ADHE的面积为y.

依题意,得y=SACDE+S梯形CDHG—SAEGH=^X3aX(3a—x)+g(3a+x)x—

X3aXx,

y=^x2—|ax+|a2'即y=^x—+^a2./.当x=1a'即E是BC的中点

27

时,取得最小值5即△口!!£的面积取得最小值5最小值是《"

yOa?.

12♦解：(1)在y=^x—2中，令x=0，得y=-2；令y=0，得x=4，A(4，

0),C(0'-2).设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a^0)，。点A(4-0)，B(1>

c1

f16a+4b+c=0、a=一1

解得《5,

0)，C(0,—2)在抛物线上,<a+b+c=O，h=

b-2

、c=-2,

<c=~2.

・••抛物线的解析式为y=-|X2+|X-2.