新教材人教A数学必修第一册课件1.2集合间的基本关系

第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系学习目标素养要求了解子集、真子集、空集的概念，掌握用Venn图表示集合的方法，理解两集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集逻辑推理数学运算|自学导引|1．Venn图(1)定义：在数学中，经常用平面上______曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法．(2)适用范围：元素个数较少的集合．(3)使用方法：把元素写在封闭曲线的内部．封闭

子集的相关概念2．子集、真子集、集合相等的概念(1)子集的概念任意一个

包含于

包含

⊆

(2)集合相等如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B．此时，集合A是集合B的子集(A⊆B)，且集合B是集合A的子集(B⊆A)，也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A＝B．(3)真子集的概念x∈B，且x∉A

(4)空集定义：不含任何元素的集合叫做空集．用符号表示为：∅.规定：空集是任何集合的子集．【解析】(1)由Venn图易得答案．(2)①“⊆”表示集合与集合之间的关系，而不是元素和集合之间的关系．②空集只有子集，没有真子集．③∅是不含任何元素的集合，而{∅}集合中含有一个元素∅.⊆

集合间关系的性质【预习自测】设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为 (

)A．P⊆N⊆M⊆Q

B．Q⊆M⊆N⊆PC．P⊆M⊆N⊆Q

D．Q⊆N⊆M⊆P【答案】B【解析】正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形．故选B．|课堂互动|

指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；(3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}；(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．素养点睛：考查逻辑推理的核心素养．题型1集合关系的判断判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察．(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．【答案】(1)D

(2)C【解析】(1)因为A＝{－2,3}，B＝{3}，所以B

A．(2)在数轴上分别画出集合A，B，如图所示，由数轴知B

A．题型2子集、真子集个数问题【解析】集合{a，b，c}的子集有：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中除{a，b，c}外，都是{a，b，c}的真子集，共7个．(2)解：由题意知，集合P中一定含有元素3,4，并且是至少含有三个元素的集合，因此所有满足题意的集合P为：{0,3,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{0,1,3,4}，{0,2,3,4}，{1,2,3,4}，{0,1,2,3,4}．1．假设集合A中含有n个元素，则有：(1)A的子集的个数有2n个；(2)A的非空子集的个数有2n－1个；(3)A的真子集的个数有2n－1个；(4)A的非空真子集的个数有2n－2个(n∈N*)．2．求给定集合的子集的两个注意点：(1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序或借助树状图来写；(2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身．【答案】(1)B

(2)7

已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B⊆A．求实数m的取值范围．素养点睛：考查逻辑推理的核心素养．

题型3由集合间的包含关系求参数

由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法(1)注意点：①不能忽视集合为∅的情形；②当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论．(2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答．3．(2020年沈阳高一期中)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是 (

)A．m≤2 B．2＜m≤4C．2≤m≤4 D．m≤4【答案】D

若集合M＝{x|2x2－5x－3＝0}，N＝{x|mx＝1，x∈R}，且N

M，求实数m的值．易错警示忽视空集|素养达成|1．对子集、真子集有关概念的理解(体现了逻辑推理的核心素养)．(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法．(2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素．(3)在真子集的定义中，A，B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A．2．集合子集的个数(体现了数学运算的核心素养)．求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集．集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．3．涉及字母参数的集合关系问题，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．1．(题型2)集合A＝{－1,0,1}，A的子集中，含有元素0的子集共有

(

)A．2个 B．4个C．6个 D．8个【答案】B【解析】根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4个．故选B．2．(题型1)(2021年漳州高一期末)设集合A＝{1,5}，集合B＝{x|x<2或x>3}，则A与B的关系为

(

)A．A∈B B．B∈A

C．A⊆B D．B⊆A【答案】C【解析】∵1<2，∴1∈B．又∵5>3，∴5∈B．∴A⊆B．3．(题型1)(多选)下列四个关系中错误的是 (

)A．1⊆{1,2,3} B．{1}∈{1,2,3}C．{1,2,3}⊆{1,2,3} D．∅⊆{1}【答案】AB【解析】A应该为1∈{1,2,3}；B应该为{1}⊆{1,2,3}；C中{1,2,3}⊆{1,2,3}，正确；D中∅⊆{1}，正确．故选AB．4．(题型3)(2021年贵州适应性考试)已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|2a－3<x<a－2}，且B⊆A，则实数a的取值范围为________．【答案】{a|a≥1}5．(题型3)已知M＝{a－3,2a－1，a2＋1}，N＝{－2，4a－3，3a－1}，若M＝N，求实数a的值．解：因为M＝N，则(a－3)＋(2a－1)＋(a2＋1