2023-2024学年云南省昆明八中高一（下）月考数学试卷（解析版）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年云南省昆明八中高一（下）月考数学试卷（一）答案和解析1.【答案】B

【解析】解：向量，，，

则，解得

故选：

根据已知条件，结合向量垂直的性质，即可求解．

本题主要考查向量垂直的性质，属于基础题．2.【答案】D

【解析】解：因为，

则；

故选：

直接根据两角差的正切求解即可．

本题考查的知识点是两角和与差的正切公式，难度不大，属于基础题．3.【答案】A

【解析】解：在中，由，则或，

又，

则，

即，

即是钝角三角形，

由是钝角三角形，

当时，，

即“是钝角三角形”不能推出“”，

即“”是“是钝角三角形”的充分而不必要条件，

故选：

先解三角不等式，再结合充分必要条件判断即可．

本题考查了三角不等式的解法，重点考查了充分必要条件，属基础题．4.【答案】B

【解析】解：当时，，当且仅当，即时取等号，A正确；

当时，单调递增，，B错误；

当时，，当且仅当，即时取等号，C正确；

当时，，当且仅当，即时取等号，D正确．

故选：

由已知结合基本不等式及相关结论分别检验各选项即可判断．

本题主要考查了基本不等式及相关结论在最值求解中的应用，属于中档题．5.【答案】D

【解析】解：因为，，所以，

又因为，

所以力对冰球所做的功为

故选：

由平面向量数量积的定义即可得出答案．

本题考查了平面向量数量积的定义与应用问题，是基础题．6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查向量的数量积的应用，考查三角形的判断，注意单位向量的应用，考查计算能力．

通过向量的数量积为0，判断三角形是等腰三角形，通过求出等腰三角形的顶角，然后判断三角形的形状．

【解答】

解：因为，

所以的平分线与BC垂直，三角形是等腰三角形．

又因为，所以，

所以三角形是正三角形．

故选：7.【答案】C

【解析】解：如图，以围棋棋盘所在的平面建立平面直角坐标系，并使最下一行恰好在直线上，最左一列恰好在直线上．

则的坐标对应坐标系中的点，的坐标对应坐标系中的点，点的坐标对应坐标系中的点．

所以，，

所以，

因为，且，

所以m有19个不同数值，也有19个不同数值，

所以，也有19个不同数值．

故选：

将围棋放在平面直角坐标系中，并使最下一行恰好在直线上，最左一列恰好在直线上．结合对应关系得出点的坐标对应坐标系中的点．然后用坐标表示出向量，即可根据数量积的坐标运算，得出答案．

本题主要考查排列、组合及简单计数问题，考查向量数量积的坐标运算，属于难题．8.【答案】C

【解析】解：由，得，

令函数，

由，得，

令函数，

在函数图象上任取点，该点关于直线对称点，

则，

而，

即点在函数的图象上，

所以函数图象与函数的图象关于直线对称，

而点在函数的图象上，点在函数的图象上，

又函数在R上单调递减，函数在R上单调递增，

所以a，b的值唯一，

所以点与点关于直线对称，

所以

故选：

变形给定等式，构造函数并探讨函数性质推理计算即得．

本题考查函数与方程的关系，属于基础题．9.【答案】AC

【解析】解：，

又因为点P是线段AB的三等分点，则或，

所以或，

即P点的坐标为或

故选：

根据向量的坐标运算求解，注意三等分点有两种可能．

本题主要考查平面向量的坐标运算，属于基础题．10.【答案】BCD

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A、B，函数，，

则的图象关于点中心对称，A错误，B正确；

对于C，，

则是周期为的周期函数，C正确；

对于D，若，必有，即，在区间内只有一解，即，

则在区间内有且只有一个零点，D正确．

故选：

根据题意，分析与的关系，可以判断函数的对称性，可得A错误，B正确；利用三角函数的周期性可得，可得C正确，由函数零点的定义分析D，综合可得答案．

本题考查函数的对称性、周期性和零点的判断，涉及三角函数的性质，属于基础题．11.【答案】BCD

【解析】【分析】

本题主要考查了函数的单调性及不等式性质在不等式大小比较中的应用，属于中档题．

令，则，则在上单调递增，结合函数的单调性可得x，y的大小，然后结合不等式性质及函数单调性检验各选项即可判断．

【解答】

解：令，则，

则在上单调递增，

由可得，

所以，

所以，

故，，A错误，B正确；

因为，

所以，C正确；

因为，所以，D正确．

故选：12.【答案】

【解析】解：因为向量与共线，

所以，

即，

化简得，

所以，

解得，

所以

故答案为：

根据平面向量的共线定理，利用向量相等的概念列出方程组，即可求出的值．

本题考查了平面向量的共线定理与向量相等的概念与应用问题，是基础题目．13.【答案】

【解析】解：由已知图形可得，左边的三角形的面积为，

中间三角形的面积为，右边三角形的面积为，

，，

即

故答案为：

根据三角形的面积关系以及三角形的面积公式列式可得结果．

本题考查三角形中的面积计算，考查归纳推理的应用，是基础题．14.【答案】

【解析】解：由题可知B中仅有一项，令，，

对于满足a，的实数a，b定义运算：，

下面证明这种运算满足交换律和结合律．

因为，且，所以，即该运算满足交换律；

因为，

且，

所以，即该运算满足结合律；

所以B中的项与实施的具体操作过程无关；

选择如下操作过程求B：由题可知；

易知；，

所以B：0，0，

易知B经过3次操作后剩下一项为0，

故答案为

先根据定义用运算律证明实施的具体操作过程无关，再根据结果逆推求解．

本题考查元素与集合的关系，属于中档题．15.【答案】解：，

，

，

；

由知，

，

；

由知，

，

的面积为

【解析】根据平面向量数量积的性质及定义即可求解；

根据平面向量数量积的性质及定义即可求解；

根据三角形的面积公式即可求解．

本题考查平面向量数量积的定义与性质，方程思想，属基础题．16.【答案】解：，

由五个关键点列表如下：

x

0

1

1

1函数图象如下：

函数，

若函数的最小正周期为，

则，所以，

所以，

令，，

解得，，

所以的单调递增区间为，

因为，

所以，

所以，

所以，

所以的最大值为，最小值为

【解析】根据五个关键点，列表、作图即可；

首先求出的解析式，根据正弦函数的单调性可得的单调递增区间；

根据x的范围求出，然后根据正弦函数的值域可得函数的最大值和最小值．

本题考查了三角函数的图象和性质，属于中档题．17.【答案】解：由正弦定理可得，

所以，

即，

又，

所以，

整理得，

解得；

依题意可得，

解得，

又，

所以A为钝角，

则，

解得，

由正弦定理可得，

又，

所以，

设BC的中点为D，

则，

所以，

所以BC边上的中线长为

【解析】利用正弦定理以及三角恒等变换的知识求得

根据三角形ABC的面积求得ac，根据同角三角函数的基本关系式求得，，利用正弦定理、向量数量积运算来求得BC边上的中线长．

本题考查了正弦定理，重点考查了向量的运算，属中档题．18.【答案】解：因为函数为奇函数，

所以，则①，

又因为，则②，

联立①②解得，故，

因为，且定义域为R，关于原点对称，

故此时为奇函数．

证明：在R上单调递增，证明如下：

，

设，，

因为，所以，

所以，，

故，即，

则在R上单调递增．

解：因为奇函数在上单调递增，

不等式即为，

所以，不等式在时恒成立，

则，，

令，，则，，

原不等式转化为在时恒成立．

则，故，

又在上单调递增，故当时，取得最小值为

所以，即，故实数m的取值范围是

【解析】根据奇函数以及求解问题；

利用作差的方法判断出函数的单调性；

根据函数的单调性以及恒成立问题的求解方法求解．

本题主要考查恒成立问题，属于中档题．19.【答案】解：中，，

即，

故，

由正弦定理可得，

故直角三角形，即

由知，故由点P为的费马点得，

设，，，，，，

则由得；

由余弦定理得，

，

故由得，