爱提分中考复习 2一轮-方程与不等式-第04讲 一元一次不等式（组）(学生版)

高思爱提分演示（KJ)初中数学学生辅导讲义[学生版]学员姓名王晓与 年级初一辅导科目初中数学学科教师卫雅鑫上课时间2019-09-2411:30:00-12:30:00 知识图谱一元一次不等式（组）知识精讲一．一元一次不等式1．一元一次不等式的定义：不等式中含有一个未知数，未知数的次数都是，系数不为零，不等式两边为整式的式子；2．一元一次不等式的解法及解集的表示步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）未知数的系数化为不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集解集的表示方法：（1）用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用不等式表达出来，例如的解集是；（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，需要注意两点：一是定边界，二是定方向．二．一元一次不等式组1．一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起就组成了一个一元一次不等式组；2．一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集；当任何未知数都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或解为空集．3．一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集不等式组取解集的方法：若，则=1\*GB3①关于的不等式组的解集是；=2\*GB3②关于的不等式组的解集是；=3\*GB3③关于的不等式组的解集是；=4\*GB3④关于的不等式组的解集是空集；三．含参数的一元一次不等式（组）含参数一元一次不等式（组）：未知数的系数含有字母或常数项含有字母一次不等式（组）；任何一个含有字母系数的一元一次不等式都可以化为的一般形式，在这个形式中：若，那么的解为；若，那么的解为；若，则当时，无解，当时，的解为任何实数四．不等式及不等式组的应用1．求代数式的取值范围2．作差或作商比较数的大小3．求代数式的最值4．列不等式（组）解决实际问题方法点拨1．解不等式的最后一步系数化为时一定要注意，对于（）若，则；若，则2．不等式组取解集方法归纳：两大取大，两小取小，大小小大取中间，大大小小取空集；特殊不等式组的解：（1）关于的不等式组的解集是；（2）的解集是空集3．解含参数一元一次不等式（组）时，首先要分清未知数和常数，然后要注意对字母取值的不同情形分类讨论，最后要注意等号是否可以取到；4．列不等式（组）解应用题的一般步骤（1）弄清题意和题中的数量关系，用字母表示未知数；（2）找出能够表示题目全部含义的一个或几个不等关系；（3）列出不等式（组）；（4）解这个不等式（组），求出解集并作答．三点剖析一．考点：一元一不等式（组）的解法，含参的一次不等式解法，一元一次不等式（组）应用二．重难点：含参一元一次不等式解法；一元一次不等式（组）应用三．易错点：1．解含参一元一次方程时，要看好题目中参数的个数，分类讨论要全面；2．解一元一次方程组的时候，注意最后解集的范围解一元一次不等式（组）例题例题1、如果的值是非正数，则的取值范围是_____________随练随练1、对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[]=5，则x的取值可以是____A.40B.45C.51D.56随练2、阅读材料：解分式不等式根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：-2＜x＜1所以原不等式的解集是-2＜x＜1请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）（2）．含参数的一元一次不等式（组）例题例题1、若不等式组有解，则的取值范围是（）A.B.C.D.例题2、已知为常数，若的解集为，则的解集是（）A.B.C.D.例题3、已知、为常数，解关于的不等式随练随练1、已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是．随练2、已知，为实数，若不等式的解为，试求不等式的解．随练3、已知：，，则的取值范围是（）A.B.C.D.一元一次不等式（组）的实际应用例题例题1、我市新都生活超市准备一次性购进A、B两种品牌的饮料100箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元．品牌品牌

A

B

进价（元/箱）

65

49

售价（元/箱）

80

62

（1）求y关于x的函数关系式；（2）由于资金周转原因，用于超市购进A、B两种饮料的总费用不超过5600元，并要求获得利润不低于1380元，则从两种饮料箱数上考虑，共有哪几种进货方案？（利润=售价-进价）例题2、随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）例题3、为了增强农民抵御大病风险的能力，三明市政府根据本地的实际情况，制定了2010年全市新型农村合作医疗住院统筹补偿方案，其中县级定点医疗机构的住院补偿费标准为：起付线400元（即医疗费400元及以下自理），医疗费超过400元的部分补偿比例为60%，封顶线（即最高补偿费）为60000元．（1）享受合作医疗的李大妈在一次住院治疗中的医疗费为18000元．则她这次住院医疗得到的补偿费为多少元？（2）王老伯在一次住院治疗中得到的补偿费为60000元，他的住院医疗费最少为多少元？（3）设享受合作医疗的农民在一次住院治疗中的医疗费为x元，按规定得到的补偿费为y元，根据补偿费标准，得到y与x的函数图象如图所示．分段写出y与x的函数关系式及相应的自变量x的取值范围．随练随练1、小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表：项目类别项目类别

鱼苗投资（百元）

饲料支出（百元）

收获成品鱼（千克）

成品鱼价格（百元/千克）

A种鱼

2.3

3

100

0.1

B种鱼

4

5.5

55

0.4

（1）小王有哪几种养殖方式？（2）哪种养殖方案获得的利润最大？（3）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨a%（0＜a＜50），B种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润=收入-支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）随练2、君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？（2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案？随练3、在“老年节”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加．旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为30人/辆．（1）请帮助旅行社设计租车方案；（2）若甲种客车租金为350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车．大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请直接写出旅行社的租车方案？拓展拓展1、解不等式组，并求出它的整数解的和．拓展2、求不等式1+≥2的非正整数解拓展3、如果不等式组有解，那么的取值范围是（）A.B.C.D.拓展4、已知，是正数，则的取值范围是__________．拓展5、对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（1，-1）=-2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？拓展6、在“玉龙”自行车队的一次训练中，1号队员以高于其他队员10千米/时的速度独自前行，匀速行进一段时间后，又返回队伍，在往返过程中速度保持不变．设分开后行进的时间为x（时），1号队员和其他队员行进的路程分别为y1、y2（千米），并且y1、y2与x的函数关系如图所示：（1）1号队员折返点A的坐标为____，如果1号队员与其他队员经过t小时相遇，那么点B的坐标为____；（用含t的代数式表示）（2）求1号队员与其他队员经过几小时相遇？（3）在什么时间内，1号队员与其他队员之间的距离大于2千米？拓展7、某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？拓展8、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：自来水销售价格自来水销售价格

污水处理价格

每户每月用水量

单价