专练2 开放题专练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (苏教版2019)

专练2开放题专练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(苏教版2019)课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是高中数学选择性必修第二册中的“开放题专练”。具体内容包括：

1.线性方程组的求解方法，包括代入法、消元法等。

2.函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

3.利用导数研究函数的极值和最值问题。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生需要掌握初中数学中的方程求解方法，如代入法、消元法等。

2.学生需要了解函数的基本概念，如单调性、奇偶性、周期性等。

3.学生需要掌握导数的基本概念和求法，以及如何利用导数研究函数的极值和最值问题。二、核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：使学生能够通过归纳和演绎的方式，理解和运用线性方程组的求解方法，以及函数的性质和导数的应用。

2.数据分析：培养学生运用数学方法分析和解决实际问题的能力，能够运用函数的性质和导数研究函数的极值和最值问题。

3.数学建模：通过解决开放题，培养学生建立数学模型的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的综合素质。

4.数学运算：使学生熟练掌握函数的运算方法，包括求导数、求极值等，提高学生的数学运算能力。

5.直观想象：通过图形和实际例子，帮助学生建立直观的数学想象力，更好地理解和应用函数的性质和导数的应用。三、重点难点及解决办法重点：

1.线性方程组的求解方法：代入法、消元法等。

2.函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。

3.导数的应用：求函数的极值和最值。

难点：

1.如何灵活运用不同的方法解线性方程组。

2.如何理解和运用函数的奇偶性和周期性。

3.如何利用导数研究函数的极值和最值问题。

解决办法：

1.通过具体的例子，让学生反复练习不同的线性方程组求解方法，加深理解。

2.利用图形和实际例子，帮助学生直观地理解函数的奇偶性和周期性。

3.通过step-by-step的引导，让学生掌握如何利用导数研究函数的极值和最值问题。同时，鼓励学生自主探究和解决问题，培养他们的独立思考能力。四、教学方法与手段教学方法：

1.引导法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.互动讨论法：组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，培养学生的团队意识和沟通能力。

3.实践操作法：让学生通过实际操作和练习，巩固和应用所学知识，提高学生的动手能力和解决问题的能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体设备展示图形和实际例子，帮助学生直观地理解函数的性质和导数的应用。

2.教学软件：运用教学软件进行模拟和演示，让学生更好地理解和掌握线性方程组的求解方法。

3.在线学习平台：利用在线学习平台提供丰富的学习资源和练习题，方便学生自主学习和巩固知识。五、教学过程1.导入新课：

同学们，大家好！今天我们来学习高中数学选择性必修第二册中的“开放题专练”。这部分内容主要涉及线性方程组的求解方法、函数的性质以及导数的应用。通过本节课的学习，希望大家能够掌握这些知识，并在解决实际问题中灵活运用。

2.知识讲解：

(1)线性方程组的求解方法：首先，我们来回顾一下线性方程组的求解方法。线性方程组可以通过代入法、消元法等方法求解。同学们，你们能举个例子来说明这两种方法吗？

(2)函数的性质：接下来，我们来探讨一下函数的性质。函数的单调性、奇偶性、周期性是函数的重要性质。我们通过图形和实际例子来帮助大家直观地理解这些性质。同学们，你们能观察一下这个函数图象，并说出它的单调性和奇偶性吗？

(3)导数的应用：最后，我们来了解一下导数在研究函数中的应用。导数可以帮助我们研究函数的极值和最值问题。同学们，你们知道如何利用导数来求解这个问题吗？

3.实例分析：

现在，我们来解决一个实际问题。这个问题涉及到线性方程组的求解和函数的性质。同学们，你们先试着解决这个问题，然后再分享你们的解题思路。

4.学生练习：

同学们，现在请你们独立完成这个练习题。这道题目主要考察了线性方程组的求解方法和函数的性质。你们完成后，我们可以一起讨论一下解题方法。

5.总结与拓展：

通过本节课的学习，我们掌握了线性方程组的求解方法、函数的性质以及导数的应用。同学们，你们能总结一下这些知识点的应用吗？此外，我们还可以进一步探讨这些知识在实际问题中的应用。

6.课后作业：

同学们，请你们完成课后作业。这部分作业主要目的是巩固本节课所学的知识，并能够灵活运用。请大家在下周节课前提交作业。六、教学资源拓展1.拓展资源：

(1)线性方程组的求解方法：同学们可以阅读《线性代数及其应用》这本书，深入理解线性方程组的求解方法及其应用。

(2)函数的性质：同学们可以查阅《数学分析》这本书，深入学习函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。

(3)导数的应用：同学们可以阅读《微积分学导论》这本书，深入了解导数在研究函数中的应用，包括求解极值和最值问题。

2.拓展建议：

(1)同学们可以利用课余时间阅读以上提到的书籍，加深对线性方程组、函数性质和导数应用的理解。

(2)同学们可以尝试解决一些与本节课相关的高难度数学题目，锻炼自己的数学思维和解题能力。

(3)同学们可以参加数学竞赛或者研究性学习活动，将所学的知识运用到实际问题中，提高自己的综合素质。

(4)同学们可以利用互联网资源，如数学论坛、在线教育平台等，与其他同学和老师交流数学学习心得，共同提高。

(5)同学们可以尝试编写数学教学博客或文章，分享自己的数学学习经验和教学方法，提高自己的表达能力和教学水平。七、课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

今天我们一起学习了线性方程组的求解方法、函数的性质以及导数的应用。同学们应该已经掌握了这些知识，并在解决实际问题中灵活运用。希望同学们能够通过课堂小结，进一步巩固所学知识。

(1)线性方程组的求解方法：回顾代入法、消元法的步骤和应用，理解不同方法的优势和局限。

(2)函数的性质：总结单调性、奇偶性、周期性的定义和判断方法，以及它们在实际问题中的应用。

(3)导数的应用：掌握导数的定义和求法，了解如何利用导数研究函数的极值和最值问题。

2.当堂检测：

下面我们来进行当堂检测，以巩固所学知识。请同学们独立完成以下题目，并在课后将答案交给老师。

(1)已知线性方程组：

求解该方程组，并写出解的解析式。

(2)函数的性质：

已知函数，判断它的单调性和奇偶性，并给出证明。

(3)导数的应用：

已知函数，求它的导数，并找出它的极值点。

(4)综合应用：

结合线性方程组、函数性质和导数应用的知识，解决一个实际问题。

(5)开放性问题：

针对本节课所学内容，提出一个开放性问题，鼓励同学们思考和探讨。

希望同学们通过课堂小结和当堂检测，进一步巩固所学知识，提高自己的数学能力。八、典型例题讲解本节课我们学习了线性方程组的求解方法、函数的性质以及导数的应用。现在我们通过典型例题的讲解，来进一步巩固这些知识点。

例题1：线性方程组的求解

已知线性方程组：

求解该方程组，并写出解的解析式。

解：我们可以使用消元法来求解这个方程组。首先，我们将第一个方程乘以2，然后与第二个方程相减，得到一个新的方程：

解这个方程得到：

将这个结果代入第一个方程，得到：

解这个方程得到：

因此，方程组的解为：

例题2：函数的单调性

已知函数，判断它的单调性，并给出证明。

解：我们可以通过求导数来判断函数的单调性。首先，我们求出函数的导数：

如果导数大于0，则函数是增函数；如果导数小于0，则函数是减函数。在这个例子中，导数为：

因此，函数是减函数。

例题3：导数的应用

已知函数，求它的导数，并找出它的极值点。

解：首先，我们求出函数的导数：

然后，我们找出导数为0的点，这些点可能是极值点。在这个例子中，导数为0的点为：

因此，函数的极值点为。

例题4：线性方程组与函数的结合

结合线性方程组和函数的知识，解决一个实际问题。

解：假设我们有一个线性方程组：

我们可以将这个方程组转化为函数的形式，然后利用函数的性质来解决实际问题。首先，我们将方程组改写为：

然后，我们定义一个函数：

我们可以通过研究这个函数的性质来解决实际问题。例如，我们可以求出这个函数的极值点，然后根据极值点来确定线性方程组的解。

例题5：开放性问题

结合本节课所学内容，提出一个开放性问题：如何求解一个线性方程组，当方程组的系数矩阵是不可逆矩阵时？

解：当方程组的系数矩阵是不可逆矩阵时，我们可以使用迭代法来求解线性方程组。迭代法是一种数值方法，通过不断迭代来逼近方程组的解。具体的迭代方法有很多种，如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法等。在实际应用中，我们可以根据问题的具体情况选择合适的迭代方法。板书设计①线性方程组的求解方法：

-代入法

-消元法

-克拉默法则

②函数的性质：

-单调性

-奇偶性

-周期性

-极值点

③导数的应用：

-求导数

-判断单调性

-找极值点

-最值问题

④