高中(文科类)数学基本知识总结

一 集合与简易逻辑基本知识点1.__一定范围内某些确定的,不同的对象的全体__构成集合,_集合中的每一个对象_叫元素;2.集合的分类:__含有有限个元素的集合__叫有限集,__含有无限个元素的集合___叫无限集,__不含任何元素的集合__叫空集;3.集合的表示:__将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“｛｝”内,这种表示集合的方法__叫列举法,__将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式,这种表示集合的方法__叫描述法,___用Venn图表示集合的方法__叫图示法;4.集合元素的3个性质:1._确定性_;2._互异性_;3.__无序性_;5.常见的数集:数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号NN*或N＋ZQRC6.如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,则集合A叫集合B的子集,记作AB;如果AB,且A≠B,则集合A叫集合B的真子集,如果AB,且BA,则A,B两集合相等;7.如果集合S包含我们所要研究的各个集合,S可以看作全集,设AS,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为A在S中的补集;8.由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B;由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的叫并集,记作A∪B;.9.含有n个元素的集合有2n个子集.10.原命题:若p则q;逆命题为:若q则p;否命题为:若﹁p则﹁q;逆否命题为:若﹁q则﹁p;11.四种命题的真假关系:两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;四种命题中真命题或假命题的个数必为__偶数__个.12.充分条件与必要条件:⑴如果p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;⑵如果p⇒q,且q⇒p,则p是q的充分必要条件;⑶如果p⇒q,且qeq\o(⇒,/)p,则p是q的充分而不必要条件;⑷如果q⇒p,且peq\o(⇒,/)q,则p是q的必要而不充分条件;⑸如果peq\o(⇒,/)q,且qeq\o(⇒,/)p,则p是q的既不充分也不必要条件.13.复合命题形式的真假判别方法;pq非pP或qP且q真真假真真真假真假假真真真假假假假假14.“∀x∈M,p(x)”的否定为___∃x∈M,﹁p(x)__;“∃x∈M,p(x)”的否定为____∀x∈M,﹁p(x)____;15.“p∧q”的否定为﹁p∨﹁q;“p∨q”的否定为﹁p∧﹁q;二 基本初等函数知识点1.函数的定义:__设A,B是两个非空数集,如果按照某个确定的对应法则,对于集合A中的每一个元素x,集合B中都有唯一元素y和它对应,则称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数__,所有输入值x组成的集合叫定义域,__所有输出值y组成的集合_叫值域.2.函数的表示方法:⑴_解析式_;⑵__列表法_;⑶__图象法__;3.__设函数y=f(x)定义域为A,区间IA,对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),就说y=f(x)在区间I上是_增函数;对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),就说y=f(x)在区间I上是减函数;4.__设函数y=f(x)定义域为A,如果对于任意的x∈A,都有f(－x)=－f(x),则称函数y=f(x)__是奇函数;其图象特征:___关于原点对称__;如果对于任意的x∈A,都有f(－x)=f(x),则称函数y=f(x)__叫偶函数;其图象特征:__关于y轴对称__;奇偶函数的定义域___关于原点对称___;5.对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任意一个值时,都有f(x+T)=f(x),则y=f(x)叫周期函数,_T称为这个函数的周期_,如果在周期函数y=f(x)的所有周期中,存在一个最小的正数,则这个最小正数叫最小正周期.6.基本初等函数的图象与性质:一次函数y＝kx+b反比例函数y=eq\f(k,x)(k≠0)k>0k<0k>0k<0图象yy=yy=kx+b(k>0)0xxyy=yy=kx+b(k<0)0 xxy=eq\f(k,x)y=eq\f(k,x)(k>0)01xy=eq\f(k,x)(k<0)y=eq\f(k,x)(k<0)01x性质定义域R(―∞,0)∪(0,+∞)值域R(―∞,0)∪(0,+∞)单调性在R上递增在R上递减在(―∞,0),(0,+∞)上递减在(―∞,0),(0,+∞)上递增二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)钩函数y=x+eq\f(1,x)桥函数y=x－eq\f(1,x)a>0a<0图象yyy=ax2+bx+c(a>0)0xxyyy=ax2+bx+c(a<0)0xxyyy=x+eq\f(1,x)0xyyy=x－eq\f(1,x)0x性质定义域R(―∞,0)∪(0,+∞)(―∞,0)∪(0,+∞)值域[eq\f(4ac－b2,4a),+∞)(－∞,eq\f(4ac－b2,4a)](―∞,－2)∪(2,+∞)R顶点(－eq\f(b,2a),eq\f(4ac－b2,4a))极值点:(―1,―2),(1,2)零点:(―1,0),(1,0)对称轴x=－eq\f(b,2a)渐近线:y=x渐近线:y=x单调性在(－∞,－eq\f(b,2a)]上递减在[－eq\f(b,2a),+∞)上递增在(－∞,－eq\f(b,2a)]上递增在[－eq\f(b,2a),+∞)上递减在[－1,0),(0,1]上递减在(－∞,－1],[1,+∞)上递增在(―∞,0),(0,+∞)上递增7.＝;＝＝(a>0,m,n∈N*);8.对数定义:ab＝N_b=logaN__(a>0,a≠1);9.对数运算性质:⑴___loga(MN)=logaM+logaN__;⑵__logaeq\f(M,N)=logaM－logaN__;⑶___logaMn=nlogaM___;10.对数恒等式:;换底公式:;11.指数函数,对数函数图象与性质指数函数y＝ax(a>0,a≠1)对数函数y＝logax(a>0,a≠1)a>10<a<1a>10<a<1图象yy=ayy=ax(a>0)101xyyy=ax(0<a<1)101x性质定义域R(0,+∞)值域(0,+∞)R过定点(0,1)(1,0)单调性在R上是增函数在R上是减函数(0,+∞)上递增(0,+∞)上递减12.幂函数的图象与性质三 导数基本知识点1.设函数y=f(x)在区间上(a,b)有定义,x0∈(a,b),当x的增量△x无限趋近于0时,比值eq\f(△x,△y)=无限趋近于一个常数A,则称函数f(x)在x=x0处可导,并称该常数A为函数y=f(x)在x=x0处的_导数_,记作__f′(x0)__.2.导数的几何意义:曲线y=f(x)上有两点:Q(x0,f((x0)),P(x0+△x,f((x0+△x)),则割线PQ的斜率为,当点P沿着曲线向点Q无限靠近时,割线PQ的斜率就会无限逼近点Q处切线斜率,即当△x无限趋近于0时,kPQ＝无限趋近点Q处切线的_斜率_,即y=f(x)在点(x0,f((x0))处的__导数__.4.基本初等函数的求导公式:(C)′＝____0___;(xα)′＝__αxα－1__,(α为常数);(ax)′＝___axlna__(a＞0,a≠1);(logax)′＝＝,(a＞0,a≠1);注:当a＝e时,(ex)′＝__ex__,(lnx)′＝,(sinx)′＝__cosx__,(cosx)′＝__－sinx__.5.导数的运算法则法则1[u(x)±v(x)]′＝__u′(x)±v′(x)__;法则2[cu(x)]′＝___cu′(x)____;法则3[u(x)v(x)]′＝__u′(x)v(x)+u(x)v′(x)___;法则4[eq\f(u(x),v(x))]′＝(v(x)≠0).6.用导数的符号判别函数增减性的方法:若f′(x)>0,则函数f(x)为__增函数__,若f′(x)<0,则函数f(x)为__减函数__;7.求可导函数单调区间的一般步骤和方法:⑴确定函数f(x)的__定义域__;⑵求f′(x),令f′(x)＝0,解此方程,求出它在定义域内的一切_实数解__;⑶把上面的各实根按由__从小到大_的顺序排列起来,然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;⑷确定f′(x)在各个小区间内的符号,根据f′(x)的__符号__判断函数f′(x)在每个相应小区间内的增减性;8.函数极值的定义:设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对附近的所有点,都有f(x)<f(x0)(或f(x)>f(x0)),就说f(x0)是函数f(x)的一个极__大__值(或极___小__值);___极大值__和___极小值___统称为极值;9.求可导函数f(x)在[a,b]上的最大或最小值的一般步骤和方法:①求函数f(x)在(a,b)上的值;②将极值与区间端点的函数值f(a),f(b)比较,确定最值.四 三角函数基本知识点1.与角α终边相同的角的集合__{β|β=k·360°+α,k∈Z}__;2.360°＝_2π_rad,180°＝_π_rad,1°＝rad≈_0.01745_rad,1rad＝°≈_57.3_°;3.用弧度表示的弧长公式:__l=|α|r_,面积公式:.4.三角函数定义:__平面直角坐标系中,设角α的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离是r,则;正弦,余弦,正切在各个象限的符号:_sinα,一,二象限正,三,四负,cosα,一,四正,二,三负,tanα,一,三正,二,四负,(记忆口诀:一全,二正,三切,四余).5.__同角三角函数关系__公式:⑴平方关系:__sin2α+cos2α=1__,⑵商数关系:;6.__诱导__公式:⑴sin(2kπ＋α)＝_sinα_,cos(2kπ＋α)＝_cosα_,tan(2kπ＋α)＝_tanα_;⑵sin(－α)＝__－sinα_,cos(－α)＝___cosα__,tan(－α)＝－tanα__;⑶sin(π－α)＝__sinα__,cos(π－α)＝__－cosα__,tan(π－α)＝－tanα__;⑷sin(π＋α)＝___－sinα__,cos(π＋α)＝__－cosα__,tan(π＋α)＝__tanα__;⑸sin(2π－α)＝__－sinα_,cos(2π－α)＝___cosα__,tan(2π－α)＝__－tanα__;⑹sin(eq\f(π,2)－α)＝_cosα_,cos(eq\f(π,2)－α)＝_sinα_;⑺sin(eq\f(π,2)＋α)＝_cosα_,cos(eq\f(π,2)＋α)＝_－sinα_;⑻sin(eq\f(3π,2)－α)＝－cosα,cos(eq\f(3π,2)－α)＝－sinα_;⑼sin(eq\f(3π,2)+α)＝_－cosα__,cos(eq\f(3π,2)+α)＝_sinα_;记忆口诀:___奇变偶不变,符号看象限___.7.特殊角三角函数值角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0eq\f(π,6)eq\f(π,4)eq\f(π,3)eq\f(π,2)eq\f(2π,3)eq\f(3π,4)eq\f(5π,6)πeq\f(3π,2)2πsinα0eq\f(1,2)eq\f(\r(2),2)eq\f(\r(3),2)1eq\f(\r(3),2)eq\f(\r(2),2)eq\f(1,2)0－10cosα1eq\f(\r(3),2)eq\f(\r(2),2)eq\f(1,2)0－eq\f(1,2)－eq\f(\r(2),2)－eq\f(\r(3),2)－101tanα0eq\f(\r(3),3)1eq\r(3)不存在－eq\r(3)－1－eq\f(\r(3),3)0不存在08.三角函数图象与性质函数正弦余弦正切图象定义域RR{x|x≠eq\f(π,2)+kπ,k∈Z}值域[－1,1][－1,1]R周期性周期T=2π周期T=2π周期T=π奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间[－eq\f(π,2)+2kπ,eq\f(π,2)+2kπ]减区间[eq\f(π,2)+2kπ,eq\f(3π,2)+2kπ]增区间[－π+2kπ,2kπ]减区间[2kπ,π+2kπ]增区间(－eq\f(π,2)+kπ,eq\f(π,2)+kπ)对称性对称中心(kπ,0)对称轴x=eq\f(π,2)+kπ对称中心(eq\f(π,2)+kπ,0)对称轴x=kπ对称中心(eq\f(kπ,2),0)向左(φ向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位y＝sinx—————————→y＝sin(x＋φ)纵坐标不变,横坐标变为原来的eq\f(1,ω纵坐标不变,横坐标变为原来的eq\f(1,ω)倍纵坐标不变,横坐标变为原来的eq\f(1,ω)倍横坐标不变,纵坐标变为原来横坐标不变,纵坐标变为原来A倍向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|eq\f(φ,ω)向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|eq\f(φ,ω)|个单位10.___和差角___公式:cos(α－β)＝__cosαcosβ+sinαsinβ__;cos(α＋β)＝___cosαcosβ－sinαsinβ__;sin(α－β)＝___sinαcosβ－cosαsinβ__;sin(α＋β)＝____sinαcosβ+cosαsinβ___;tan(α－β)＝;tan(α＋β)＝;11.辅角公式:asinα＋bcosα＝;12.2倍角公式:sin2α＝2sinαcosα,cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α,tan2α＝;13.__降幂(或半角)_公式:sin2α＝,cos2α＝,tan2α＝;14.__万能公式_公式:设t＝taneq\f(α,2),则sin＝,cosα＝,tanα＝;15.用sinα,cosα表示taneq\f(α,2)＝＝;16.正弦定理:;17.三角形面积公式:;18.余弦定理:⑴a2＝__b2+c2－2bccosA,b2＝a2+c2－2accosB,c2＝a2+b2－2abcosC;⑵cosA＝,,;五 向量基本知识点1._长度为零的向量_叫零向量;__长度等于一个单位的向量_叫单位向量;2.向量加法运算律:⑴交换律:;⑵结合律:;3.向量共线定理:与共线;4.向量加法,减法,数乘的坐标运算法则:已知＝(x1,y1),＝(x2,y2),λ∈R,则＋＝(x1+x2,y1+y2);－＝(x1－x2,y1－y2);λ＝(λx1,λy1);5.向量坐标(x,y)与其起点A(x1,y1),终点B(x2,y2)坐标关系:_(x2－x1,y2－y1)_;6.向量平行的坐标表示:已知＝(x1,y1),＝(x2,y2),与平行_x1y2－x2y1=0;7.向量数量积的定义:;8.向量数量积的运算律:⑴;⑵;⑶;9.向量数量积的坐标表示:已知＝(x1,y1),＝(x2,y2),则·＝_x1x2+y1y2_;10.已知＝(x,y),则2＝_x2+y2_;||＝＝__eq\r(x2+y2)__;11.两点间距离公式:__|AB|=eq\r((x1－x2)2+(y1－y2)2)___;12.已知非零向量＝(x1,y1),＝(x2,y2),它们的夹角为θ,则其夹角公式:_cosθ_＝＝;13.已知非零向量＝(x1,y1),＝(x2,y2),则⊥_x1x2+y1y2=0_六 数列基本知识点㈠数列1.按一定次序排列的一列数叫数列;其中的每一个数叫数列的项,数列可以看作一个定义域为N*或其真子集{1,2,3…,n}的函数,它的图象是一群孤立的点.2.一个数列{an}的第n项an与项数n之间的关系,如果可以用一个公式来表示,这个公式叫数列的通项公式.3.一个数列{an}的第n项an可以用它的前几项来表示,这样的公式叫数列的递推公式.4.数列的分类:⑴按项数分:有穷数列,无穷数列;⑵按照项与项的大小关系分:递增数列,递减数列,摆动数列,常数列,5.若已知数列{an}的前n项和Sn,则其通项an=.㈡等差数列6.如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列叫等差数列;常数叫这个等差数列的公差.7.a,P,b成等差数列,则P叫a,b的等差中项.8.等差数列的通项公式an=a1+(n－1)d,an=am+(n－m)d.9.等差数列的图象是一条直线上均匀分布的点.10.等差数列前n项和公式,.求等差数列前n项和的方法叫倒序相加法.11.{an}是等差数列an＝An+B;{an}是等差数列Sn＝Cn2+Dn;12.一个等差数列有五个基本元素:a1,d,n,an,Sn,知道其中三个,就可以求出其它两个,即“知三求二”.13.等差数列的单调性:①d>0时,{an}递增,Sn有最小值;②d<0时,{an}递减,Sn有最大值;③d＝0时,{an}为常数列.14.下标和性质:等差数列{an}中,m,n,p,q∈N*,若m＋n＝p＋q,则am+an=ap+aq;若m＋n＝2p,则am+an=2ap.15.等差数列{an}中,Sn是前n项和,则Sm,S2m－Sm,S3m－S2m是等差数列.16.{an},{bn}均为等差数列,m,k∈R,则{man+k},{man+kbn}仍是等差数列.17.等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,则eq\f(am,bm)＝.18.等差数列{an}中,①若an＝m,am＝n(m≠n),则am+n＝0;②若Sn＝m,Sm＝n(m≠n),则Sm+n＝－(m+n);㈢等比数列19.如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列叫等比数列;常数叫这个等比数列的公比.20.a,P,b成等比数列,则P叫a,b的叫等比中项.21等比数列的通项公式an=a1qn－1,an=amqn－m.22.等比数列前n项和公式,q=1时,Sn=na1.求等比数列前n项和的方法叫错位相减法.23.一个等比数列有五个基本元素:a1,q,n,an,Sn,知道其中三个,就可以求出其它两个,即“知三求二”.24.已知等比数列{an}首项a1,公比q,则其单调性:①a1>0,q>1或a1<0,0<q<1时,{an}递增;②a1<0,q>1或a1>0,0<q<1时,{an}递减;③q=1时,{an}为常数列;④q<0时,{an}为摆动数列.25.下标和性质:等比数列{an}中,m,n,p,q∈N*,若m＋n＝p＋q,则am·an=ap·aq;若m＋n＝2p,则am·an=ap2.26.等比数列{an}中,Sn是前n项和,则Sm,S2m－Sm,S3m－S2m27.{an},{bn}均为等比数列,m,k∈R,则仍是等比数列.七 不等式基本知识点1.三个“二次型”的关系判别式△＞0△=0△＜0二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)的解x1,x2(x1<x2)x1=x2=－eq\f(b,2a)无实数根一元二次不等式的解集ax2+bx+c＞0(a＞0){x|x<x1,x>x2}{x|x≠－eq\f(b,2a)}Rax2+bx+c＜0(a＞0){x|x1<x<x2}φφ2.不等式性质:①对称性a>b⇔b<a;②传递性a>b,b>c⇒a>c;③加法性质a>b,c∈R⇒a+c>b+c,a>b,c>d⇒a+c>b+d;④乘法性质a>b,c>0⇒ac>bc,a>b,c<0⇒ac<bc,a>b>0,c>d>0⇒ac>bd;⑤正数乘方a>b>0⇒an>bn;⑥正数开方a>b>0⇒eq\r(n,a)>eq\r(n,b).3.已知a,b∈(0,+∞),有四个数:eq\r(\f(a2＋b2,2)),eq\f(a+b,2),eq\r(ab),eq\f(2,\f(1,a)＋\f(1,a)),用“≤”连接这几个数.4.a>0,b>0,a,b的乘积为定值p时,则当且仅当a=b时,a+b有最小值是2eq\r(p);a,b的和为定值s时,则当且仅当a=b时,ab有最大值是eq\f(s2,4).5.二元一次不等式表示平面区域:在平面直角坐标系中,直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)将平面分成三个部分,直线上的点满足于Ax+By+C=0,直线一边为Ax+By+C>0,另一边为Ax+By+C<0,如何判断不等式只需取一个不在直线上的特殊点代入即可.6.线性规划问题一般用图解法,其步骤如下:=1\*GB2⑴根据题意设出变量;=2\*GB2⑵找出__线性约束条件;=3\*GB2⑶确定线性目标函数;=4\*GB2⑷画出可行域;=5\*GB2⑸利用线性目标函数画出平行直线系;观察函数图形,找出最优解,给出答案.八 立体几何基本知识点㈠ 空间几何体及表面积和体积1.由一个平面多边形沿某一方向平移形成的的几何体叫棱柱,棱柱的底面是两个全等的平面多边形,且对应边平行且相等,侧面都是平行四边形;2.棱柱的一个底面缩成一个点时形成的几何体叫棱锥,棱锥的底面是平面多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形;3.棱锥被平行于底面的一个平面所截,截面和底面之间的几何体叫棱台.4.圆柱由矩形绕它的一边旋转而成;圆锥由直角三角形形绕一直角边旋转而成;圆台由直角梯形形绕垂直于底边的腰旋转而成;球由半圆形绕它的直径旋转而成.5.直棱柱侧面积公式:S直棱柱=ch; 正棱锥侧面积公式:S正棱锥=eq\f(1,2)ch′;正棱台侧面积公式:S正棱台=eq\f(1,2)(c+c′)h′; 球表面积公式:S球=4πR2;6.柱体体积公式:V柱体=Sh;锥体体积公式:V锥体=eq\f(1,3)Sh;球体体积公式:V球=eq\f(4,3)πR3.㈡ 点线面位置关系1.平面的基本性质及推论:⑴公理1:如果一条直线上的两点在一个平面上,则这条直线上所有的点都在这个平面内;⑵公理2:如果两个平面有一个公共点,则它还有其它公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线;⑶公理3:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面;①推论1:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面;②推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面;③推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面;公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行;等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,则这两个角相等;2.空间两条直线的位置关系有:相交,平行,异面,通常有两种分类方法:.3.过空间任一点分别引两条异面直线的平行直线,则这两条相交直线所成的锐角(或直角)叫异面直线所成角,其范围是(0°,90°].4.直线与平面的位置关系有:__三_种.位置关系直线l在平面α内直线l与平面α相交直线l与平面α平行公共点无数个一个没有符号表示l⊂αl∩α=Al∥α图形表示lαlAαlα5.用符号表述下列定理,并画出图形定理名称图形符号表示证明方向线面平行判定定理aαb线线平行⇒线面平行线面平行性质定理βaα线面平行⇒线线平行线面垂直判定定理aαmn线线垂直⇒线面垂直线面垂直性质定理abαa⊥α,b⊥α⇒a∥b线面垂直⇒线线平行6.平面的一条斜线与它在平面内的射影所成的锐角,叫直线和平面所成角,若直线与平面垂直,就说它们所成角是90°,所以其范围是[0°,90°].7.平面与平面的位置关系有:___两__种:位置关系两个平面平行两个平面相交公共点没有无数个符号表示α∥βα∩β=a图形表示αβαaβ8.从同一条直线出发的两个半平面组成的图形叫二面角,在二面角的棱上任取一点,过该点在两个半平面内分别作两条射线垂直于棱,则两条射线所成的角叫二面角的平面角,其范围是[0°,180°].9.用符号表述下列定理,并画出图形定理名称图形符号表示证明方向面面平行判定定理aαbβ线面平行⇒面面平行面面平行性质定理αaγβb面面平行⇒线线平行面面垂直判定定理αaβ线面垂直⇒面面垂直面面垂直性质定理αalβ面面垂直,线线垂直⇒线面垂直九 解析几何基本知识点1.对于一条与x轴相交的直线l,把x轴绕交点按逆时针方向旋转到与直线l重合时,所转过的最小正角叫直线的倾斜角,其范围是[0,180°);已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如果x1≠x2,则叫直线P1P2的斜率,它与倾斜角α的关系是k=tanα.2.直线方程有5种形式:①点斜式:y－y1=k(x－x1);②斜截式:y=kx+b;③两点式:;④截距式:;⑤一般式:Ax＋By＋C＝0.3.已知直线l1:y＝k1x＋b1,l2:y＝k2x＋b2,则l1∥l2⇔k1＝k2,且b1≠b2;l1与l2重合⇔k1＝k2,且b1＝b2;l1与l2相交⇔k1≠k2;l1⊥l2⇔k1·k2=－1;已知直线l1:A1x＋B1y＋C1＝0,l2:A2x＋B2y＋C2＝0,则l1∥l2⇔;l1与l2重合⇔;l1与l2相交⇔;l1⊥l2⇔A1·A2+B1·B2＝0.4.已知直线l1:A1x＋B1y＋C1＝0,l2:A2x＋B2y＋C2＝0,则方程组无解时,l1∥l2;方程组有无数组解时,l1与l2重合;方程组只有一组解时,l1与l2相交,这组解就是交点坐标.5.坐标平面上两点间距离公式:|P1P2|=eq\r((x1－x2)2+(y1－y2)2);中点坐标公式.6.点P(x0,y0)到直线l:Ax＋By＋C＝0距离公式:;两平行直线l1:Ax＋By＋C1＝0,l2:Ax＋By＋C2＝0间距离公式.7.圆的标准方程:(x－a)2+(y－b)2=r2;圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2－4F>0);已知点A(x1,y1),B(x2,y2),以线段AB为直径的圆方程:(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0.8.已知⊙C方程f(x,y)=0,点P(x0,y0),则点P在⊙C上⇔___f(x0,y0)=0___;点P在⊙C外⇔___f(x0,y0)>0____;点P在⊙C内⇔__f(x0,y0)<0___;9.直线和圆的位置关系.直线与圆位置相离相切相交判断方法代数法(两方程联立)无解一解两解几何法(圆心到直线距离d,半径r)d>rd=rd<r10.圆的切线:⑴点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2上,则过点P的圆的切线方程:___x0x+y0y=r2___;⑵点P(x0,y0)在圆(x－a)2+(y－b)2=r2上,则过点P的圆的切线方程:__(x0－a)(x－a)+(y0－b)(y－b)=r2__;⑶点P(x0,y0)在圆C外,则过点P的圆的切线有__两_条,先设出切线的__点斜式_式方程,再利用__d=r__求出切线斜率,如果只求出一个斜率值,要注意斜率不存在时的情况.11.直线和圆相交,⑴设圆心到直线距离为d,圆的半径为r,则直线被圆截得的弦长为＿＿＿;⑵斜率为k的直线l与曲线相交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=eq\r(1+k2)|x1－x2|_=_eq\r(1+k2)eq\r((x1+x2)2－4x1x2)_.12.断圆和圆的位置关系.圆与圆位置外离外切相交内切内含判断方法:几何法(两圆心距d,两圆半径R,r)d>R+rd=R+r|R－r|<d<R+rd=|R－r|d<|R－r|13.⑴经过圆C1:f(x,y)=0,圆C2:g(x,y)=0交点的圆系方程:___f(x,y)+λg(x,y)=0(λ≠－1)__;⑵经过圆C1:f(x,y)=0,圆C2:g(x,y)=0交点的直线(即公共弦所在直线)方程:f(x,y)－g(x,y)=0_;14.空间直角坐标系中两点间距离公式:|P1P2|=eq\r((x1－x2)2+(y1－y2)2+(z1－z2)2);中点坐标公式.㈡ 椭圆1椭圆的第一定义:平面上到两个定点F1,F2距离之和等于定长(>|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆注:a＞0,当|PF1|＋|PF2|＝2a＞|F1F2|＝2c时,满足条件的轨迹是椭圆当|PF1|＋|PF2|＝2a＝|F1F2|＝2c时,满足条件的轨迹是线段F1F当|PF1|＋|PF2|＝2a＜|F1F2|＝2c时,满足条件的轨迹是不存在2.椭圆的第二定义:平面上到一个定点与一条定直线距离之比等于常数e(0<e<1)的点的轨迹是椭圆.3.椭圆的的标准方程和几何性质标准方程eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\f(y2,a2)+eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)图形几何性质范围x∈[－a,a],y∈[－b,b]x∈[－b,b],y∈[－a,a]焦点F1(－c,0),F2(c,0),c2=a2－b2F1(0,－c),F2(0,c),c2=a2－b2顶点A1(－a,0),A2(a,0),B1(0,－b),B2(0,b),A1(0,－a),A2(0,a),B1(－b,0),B2(b,0),对称性关于原点,x轴,y轴对称长短轴长轴:线段A1A2,长2a短轴:线段B1B2,长2b;长轴:线段A1A2,长2a短轴:线段B1B2,长2b;离心率e=eq\f(c,a)∈(0,1)准线方程x=±eq\f(a2,c)y=±eq\f(a2,c)㈢ 双曲线4.双曲线的第一定义:平面上到两个定点F1,F2距离之差的绝对值等于定长(<|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线注:a＞0,当||PF1|－|PF2||＝2a＜|F1F2|＝2c时,满足条件的轨迹是双曲线当||PF1|－|PF2||＝2a＝|F1F2|＝2c时,满足条件的轨迹是两条射线当||PF1|－|PF2||＝2a＞|F1F2|＝2c时,满足条件的轨迹是不存在5.双曲线的第二定义:平面上到一个定点与一条定直线距离之比等于常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线.6.双曲线的的标准方程和几何性质标准方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0,b>0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0,b>0)图形几何性质范围x∈(－∞,a]∪[a,+∞),y∈Ry∈(－∞,a]∪[a,+∞),x∈R焦点F1(－c,0),F2(c,0),c2=a2+b2F1(0,－c),F2(0,c),c2=a2+b2顶点A1(－a,0),A2(a,0),A1(0,－a),A2(0,a),对称性关于原点,x轴,y轴对称实虚轴长实轴:线段A1A2,长2a虚轴:线段B1B2,长2b;实轴:线段A1A2,长2a虚轴:线段B1B2,长2b;离心率e=eq\f(c,a)∈(1,+∞)准线方程x=±eq\f(a2,c)y=±eq\f(a2,c)渐近线方程y=±eq\f(b,a)xy=±eq\f(a,b)x㈣ 抛物线7.抛物线的定义:平面上到一个定点与一条定直线距离之比等于常数1的点的轨迹是抛物线.8.抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2=2px(p>0)y2=－2px(p>0)x2=2py(p>0)y2=－2px(p>0)图形几何性质范围x∈[0,+∞),y∈Rx∈(－∞,0],y∈Ry∈[0,+∞),x∈Ry∈(－∞,0],x∈R焦点F(eq\f(p,2),0)F(－eq\f(p,2),0)F(0,eq\f(p,2))F(0,－eq\f(p,2))顶点原点O(0,0)对称性关于x轴对称关于y轴对称离心率e=1准线方程x=－eq\f(p,2)x=eq\f(p,2)y=－eq\f(p,2)y=eq\f(p,2)焦半径|PF|=x0+eq\f(p,2)|PF|=eq\f(p,2)－x0|PF|=y0+eq\f(p,2)|PF|=eq\f(p,2)－y0通径2p十 复数基本知识点1.复数的概念及分类:⑴概念:形如a＋bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中a与b分别为它的实部和__虚部__.⑵分类:①若a