时域显式随机模拟法

时域显式随机模拟法C.1地震动功率谱和人工模拟地震波C.1.1与本标准第4.3.9条规定的地震影响系数曲线等价的平稳地震动功率谱按下式确定：(C.1.1)式中：——平稳地震动功率谱（m2/s3）；——频率（Hz）；——水平地震影响系数最大值，按表4.3.8-1~4.3.8-3采用；——地震影响系数曲线的特征周期（s），按表4.3.8-4采用；TD——曲线下降段拐点，取3.5s。——功率谱系数，按表C.1.1采用。表C.1.1功率谱系数取值阻尼比场地类别设计地震分组β1β2β3β4β5β6β7β8β9β100.030Ⅰ0第一组4.721E-0517.464-0.008-1.640-0.0251.323-19.5451.402-0.091-0.623第二组7.424E-0517.441-0.013-1.656-0.111-0.194-10.1070.711-0.0550.552第三组1.464E-0417.421-0.027-1.659-0.101-0.180-15.2600.990-0.066-0.271Ⅰ1第一组7.424E-0517.441-0.013-1.656-0.111-0.194-10.1070.711-0.0550.552第二组1.464E-0417.421-0.027-1.659-0.101-0.180-15.2600.990-0.066-0.271第三组3.016E-0417.391-0.059-1.713-0.104-0.412-13.2980.800-0.053-0.091Ⅱ第一组1.679E-0416.008-0.025-1.755-0.104-0.347-19.7461.212-0.081-1.303第二组3.394E-0415.983-0.054-1.812-0.107-0.589-12.2820.689-0.050-0.203第三组7.232E-0415.775-0.113-1.871-0.097-0.570-17.4230.860-0.058-1.395Ⅲ第一组2.785E-0414.996-0.041-1.963-0.074-0.125-6.4320.295-0.0340.586第二组6.027E-0414.798-0.089-2.000-0.100-0.719-20.4730.877-0.064-2.457第三组1.141E-0315.043-0.196-2.227-0.096-0.793-13.0520.406-0.039-1.262Ⅳ第一组5.482E-0414.357-0.081-2.123-0.097-0.816-14.6430.421-0.049-2.021第二组9.378E-0414.458-0.140-2.138-0.098-0.963-13.5350.309-0.042-1.974第三组1.586E-0314.427-0.252-2.214-0.099-1.099-14.2820.283-0.038-2.3160.035Ⅰ0第一组3.731E-0518.204-0.009-1.687-0.0191.416-44.5143.268-0.184-3.458第二组5.871E-0518.179-0.014-1.702-0.116-0.190-4.9000.402-0.0391.363第三组1.166E-0418.133-0.028-1.684-0.104-0.170-14.9481.031-0.067-0.031Ⅰ1第一组5.871E-0518.179-0.014-1.702-0.116-0.190-4.9000.402-0.0391.363第二组1.166E-0418.133-0.028-1.684-0.104-0.170-14.9481.031-0.067-0.031第三组2.405E-0418.099-0.060-1.734-0.107-0.405-29.7911.917-0.102-2.204Ⅱ第一组1.835E-0415.552-0.026-1.826-0.111-0.386-9.4920.505-0.0490.238第二组3.080E-0416.328-0.057-1.873-0.112-0.597-25.4841.464-0.090-2.284第三组6.100E-0416.301-0.117-1.914-0.098-0.547-12.267-0.956-0.003-3.297Ⅲ第一组2.511E-0415.305-0.043-2.042-0.110-0.647-9.585-0.984-0.013-2.834第二组5.309E-0415.265-0.112-2.442-0.104-0.713-16.0360.676-0.053-1.360第三组1.047E-0315.295-0.182-2.081-0.099-0.794-20.6280.761-0.057-2.672Ⅳ第一组4.907E-0414.734-0.087-2.221-0.100-0.804-43.8611.548-0.122-8.676第二组8.554E-0414.739-0.150-2.227-0.102-0.959-13.5760.312-0.041-1.797第三组1.451E-0314.698-0.269-2.302-0.104-1.119-24.0700.616-0.058-4.6140.040Ⅰ0第一组2.928E-0518.978-0.009-1.733-0.0201.413-10.065-0.950-0.028-2.019第二组4.983E-0518.736-0.015-1.750-0.118-0.176-17.6431.380-0.086-0.058第三组9.931E-0518.677-0.028-1.714-0.106-0.146-6.2200.474-0.0401.209Ⅰ1第一组4.983E-0518.736-0.015-1.750-0.118-0.176-17.6431.380-0.086-0.058第二组9.931E-0518.677-0.028-1.714-0.106-0.146-6.2200.474-0.0401.209第三组2.058E-0418.627-0.062-1.776-0.108-0.386-19.2261.292-0.073-0.551Ⅱ第一组1.450E-0416.411-0.027-1.867-0.111-0.342-3.7980.232-0.0321.314第二组2.753E-0416.676-0.060-1.938-0.114-0.584-23.6591.386-0.086-1.816第三组5.466E-0416.638-0.122-1.966-0.100-0.551-42.1302.269-0.120-5.142Ⅲ第一组2.561E-0415.239-0.047-2.160-0.084-0.203-18.0400.842-0.073-1.623第二组4.946E-0415.591-0.101-2.190-0.107-0.716-15.3940.653-0.054-1.189第三组9.600E-0415.559-0.189-2.139-0.101-0.791-22.7040.892-0.062-2.868Ⅳ第一组4.522E-0415.054-0.094-2.339-0.103-0.803-11.679-0.938-0.015-3.771第二组7.847E-0415.007-0.159-2.305-0.103-0.940-32.6940.977-0.085-6.286第三组1.333E-0314.962-0.287-2.400-0.106-1.118-9.225-1.5820.017-4.5960.045Ⅰ0第一组2.408E-0519.685-0.010-1.788-0.0211.416-11.606-0.740-0.036-1.937第二组3.812E-0519.636-0.015-1.798-0.119-0.148-17.0161.410-0.0860.177第三组7.655E-0519.550-0.029-1.744-0.106-0.118-19.0691.453-0.085-0.217Ⅰ1第一组3.812E-0519.636-0.015-1.798-0.119-0.148-17.0161.410-0.0860.177第二组7.655E-0519.550-0.029-1.744-0.106-0.118-19.0691.453-0.085-0.217第三组1.597E-0419.472-0.064-1.807-0.108-0.361-101.3077.082-0.318-10.518Ⅱ第一组1.189E-0417.069-0.028-1.917-0.112-0.307-23.1221.563-0.098-1.273第二组2.354E-0417.139-0.062-1.983-0.114-0.553-22.2501.361-0.082-1.386第三组4.696E-0417.086-0.125-1.999-0.099-0.518-38.8642.173-0.111-4.229Ⅲ第一组2.364E-0415.475-0.049-2.246-0.118-0.671-16.7360.800-0.070-1.272第二组4.529E-0415.866-0.107-2.276-0.107-0.698-36.6411.767-0.112-4.940第三组8.800E-0415.833-0.196-2.189-0.101-0.778-10.139-1.2930.010-3.505Ⅳ第一组4.151E-0415.320-0.099-2.440-0.103-0.769-21.0180.744-0.068-2.933第二组7.208E-0415.273-0.167-2.383-0.105-0.927-23.2100.677-0.063-3.799第三组1.194E-0315.319-0.301-2.477-0.107-1.098-10.162-1.0560.008-3.4400.050Ⅰ0第一组1.800E-0520.686-0.010-1.837-0.1030.305-2.8290.393-0.0391.827第二组2.873E-0520.604-0.016-1.862-0.119-0.1050.5000.047-0.0232.066第三组5.787E-0520.509-0.030-1.775-0.105-0.083-17.3781.388-0.0800.107Ⅰ1第一组2.873E-0520.604-0.016-1.862-0.119-0.1050.5000.047-0.0232.066第二组5.787E-0520.509-0.030-1.775-0.105-0.083-17.3781.388-0.0800.107第三组1.223E-0420.381-0.065-1.825-0.108-0.338-14.6141.090-0.0610.323Ⅱ第一组1.061E-0417.438-0.029-1.970-0.111-0.270-15.0521.066-0.072-0.052第二组2.080E-0417.553-0.064-2.041-0.113-0.519-62.6603.998-0.204-7.002第三组4.158E-0417.497-0.129-2.056-0.098-0.496-39.1652.278-0.113-4.016Ⅲ第一组1.949E-0416.206-0.051-2.325-0.114-0.585-23.2351.332-0.090-1.916第二组4.144E-0416.153-0.112-2.361-0.107-0.673-35.8521.800-0.111-4.549第三组7.632E-0416.312-0.201-2.231-0.099-0.733-12.284-0.8900.003-3.079Ⅳ第一组3.814E-0415.588-0.105-2.546-0.104-0.752-27.4921.053-0.086-4.162第二组6.645E-0415.530-0.176-2.473-0.105-0.903-12.459-1.176-0.003-4.379第三组1.096E-0315.595-0.317-2.568-0.106-1.078-13.818-0.8800.002-4.0760.055Ⅰ0第一组1.241E-0521.903-0.010-1.889-0.0241.410-9.2591.021-0.0661.347第二组2.112E-0521.679-0.016-1.918-0.118-0.059-34.3422.950-0.155-1.318第三组4.281E-0521.562-0.030-1.799-0.103-0.039-24.9122.039-0.108-0.572Ⅰ1第一组2.112E-0521.679-0.016-1.918-0.118-0.059-34.3422.950-0.155-1.318第二组4.281E-0521.562-0.030-1.799-0.103-0.039-24.9122.039-0.108-0.572第三组9.159E-0521.385-0.065-1.842-0.104-0.282-12.394-1.4320.009-3.210Ⅱ第一组8.779E-0518.058-0.030-2.024-0.110-0.227-43.9183.200-0.172-3.532第二组1.777E-0418.030-0.066-2.091-0.110-0.464-9.726-1.7910.012-3.686第三组3.570E-0417.957-0.133-2.103-0.096-0.459-63.6583.922-0.176-7.215Ⅲ第一组1.782E-0416.496-0.054-2.410-0.113-0.544-23.0521.369-0.091-1.752第二组3.802E-0416.431-0.117-2.448-0.107-0.653-39.6392.075-0.123-5.007第三组6.959E-0416.622-0.207-2.281-0.098-0.713-13.415-1.0240.007-3.598Ⅳ第一组3.501E-0415.870-0.111-2.645-0.104-0.719-36.1851.468-0.109-5.846第二组6.106E-0415.812-0.183-2.553-0.104-0.873-11.316-1.2270.001-4.074第三组1.006E-0315.882-0.332-2.656-0.106-1.059-13.128-0.8920.004-3.8470.060Ⅰ0第一组8.311E-0623.235-0.011-1.951-0.0251.404-4.4560.618-0.0481.799第二组1.401E-0523.062-0.017-1.973-0.0361.054-29.3512.643-0.139-0.653第三组3.050E-0522.777-0.031-1.825-0.1010.007-35.2462.935-0.145-1.506Ⅰ1第一组1.401E-0523.062-0.017-1.973-0.0361.054-29.3512.643-0.139-0.653第二组3.050E-0522.777-0.031-1.825-0.1010.007-35.2462.935-0.145-1.506第三组6.627E-0522.541-0.067-1.874-0.101-0.238-15.1221.247-0.0650.497Ⅱ第一组7.673E-0518.535-0.031-2.090-0.108-0.189-26.5702.043-0.114-1.176第二组1.524E-0418.496-0.068-2.150-0.109-0.435-25.3481.765-0.094-1.309第三组3.076E-0418.406-0.136-2.151-0.093-0.419-13.967-1.0020.007-3.193Ⅲ第一组1.629E-0416.791-0.056-2.506-0.112-0.504-37.5722.321-0.139-3.852第二组3.220E-0417.020-0.122-2.532-0.104-0.601-11.560-1.051-0.001-3.077第三组6.336E-0416.943-0.214-2.346-0.096-0.688-13.269-0.9420.006-3.383Ⅳ第一组3.209E-0416.164-0.116-2.760-0.102-0.684-6.249-1.8210.013-3.756第二组5.375E-0416.254-0.188-2.604-0.100-0.813-11.366-1.0600.003-3.566第三组9.223E-0416.180-0.348-2.752-0.105-1.038-22.0510.816-0.051-2.9340.065Ⅰ0第一组5.239E-0624.676-0.011-2.012-0.0251.404-47.7734.547-0.223-1.794第二组8.727E-0624.562-0.017-2.028-0.1100.080-26.1592.472-0.129-0.201第三组1.870E-0524.360-0.031-1.838-0.0630.481-24.0052.125-0.108-0.209Ⅰ1第一组8.727E-0624.562-0.017-2.028-0.1100.080-26.1592.472-0.129-0.201第二组1.870E-0524.360-0.031-1.838-0.0630.481-24.0052.125-0.108-0.209第三组4.325E-0524.004-0.067-1.879-0.097-0.176-12.887-1.1720.005-2.777Ⅱ第一组6.272E-0519.214-0.032-2.137-0.106-0.141-28.9962.337-0.124-1.240第二组1.301E-0418.983-0.070-2.201-0.117-0.524-19.3701.409-0.077-0.416第三组2.652E-0418.858-0.140-2.196-0.090-0.380-14.496-0.9230.007-3.145Ⅲ第一组1.356E-0417.452-0.058-2.584-0.107-0.421-11.327-1.366-0.006-3.522第二组2.925E-0417.353-0.127-2.635-0.102-0.572-22.3791.311-0.075-1.576第三组5.783E-0417.259-0.221-2.404-0.095-0.668-13.953-1.0450.010-3.741Ⅳ第一组2.948E-0416.456-0.122-2.883-0.101-0.654-10.959-1.377-0.003-4.171第二组4.898E-0416.583-0.196-2.688-0.098-0.782-12.258-0.9700.001-3.630第三组8.431E-0416.500-0.389-3.003-0.103-1.014-26.9821.150-0.063-3.7360.070Ⅰ0第一组2.970E-0626.845-0.011-2.080-0.0251.400-9.7071.204-0.0721.514第二组5.000E-0626.551-0.018-2.104-0.1070.1462.273-0.074-0.0182.259第三组1.087E-0526.157-0.031-1.844-0.0930.123-7.056-2.1760.013-3.284Ⅰ1第一组5.000E-0626.551-0.018-2.104-0.1070.1462.273-0.074-0.0182.259第二组1.087E-0526.157-0.031-1.844-0.0930.123-7.056-2.1760.013-3.284第三组2.647E-0525.731-0.067-1.886-0.093-0.123-11.5701.055-0.0561.026Ⅱ第一组5.138E-0519.882-0.033-2.197-0.103-0.088-31.7322.660-0.136-1.348第二组1.196E-0418.933-0.071-2.233-0.100-0.309-16.3171.237-0.0680.053第三组2.268E-0419.343-0.143-2.248-0.086-0.328-24.9641.759-0.079-1.119Ⅲ第一组1.222E-0417.822-0.061-2.691-0.104-0.375-20.9461.467-0.086-0.894第二组2.504E-0417.889-0.133-2.739-0.099-0.523-13.469-0.490-0.013-2.406第三组5.267E-0417.592-0.226-2.457-0.092-0.634-8.9340.454-0.0310.446Ⅳ第一组2.700E-0416.769-0.129-3.012-0.099-0.618-16.139-1.298-0.013-5.559第二组4.442E-0416.940-0.203-2.768-0.097-0.754-12.901-1.1080.005-4.118第三组7.473E-0416.916-0.376-2.926-0.100-0.977-9.191-1.8060.042-4.476C.1.2考虑地震动的非平稳随机过程特性，地面运动加速度时程（即人工模拟地震波）按下列公式生成：(C.1.2-1)(C.1.2-2)(C.1.2-3)(C.1.2-4)(C.1.2-5)(C.1.2-6)式中：M——地面运动加速度时程样本数，M500；——第j个地面运动加速度时程样本（m/s2）；——均匀调制函数，反映地震动的非平稳特性；——均匀调制函数参数，按表C.1.2采用；——平稳地震动X(t)的功率谱（m2/s3），按公式（C.1.1）确定；——平稳地震动X(t)的第j个样本（m/s2）；——第k个谐波分量的幅值（m/s2），频率（Hz），相位角。其中，为服从[0,2π]均匀分布的随机数；——频率划分段数，截断最大频率（Hz），截断最小频率（Hz），谐波分量的频率间隔（Hz）。一般取N=1500，fmax=30Hz，fmin=0.05Hz。表C.1.2均匀调制函数参数值场地类别ta（s）tb（s）cⅠ00.55.50.45Ⅰ10.55.50.45Ⅱ0.870.35Ⅲ1.290.25Ⅳ1.6120.15C.2线性时域显式随机模拟法C.2.1在地面运动加速度时程a(t)作用下，弹性结构在时刻ti的状态向量按下列公式计算：(C.2.1-1)(C.2.1-2)式中：——地震波持续时间，Td不小于结构基本自振周期的5倍和15s的较大值；——时程分析步数；——时间步长，一般取0.01s或0.02s；——表示，是弹性结构状态向量，和分别是弹性结构节点位移和速度向量；.——表示，为各时刻地面运动加速度，按公式（C.1.2-1）确定；——相应于的各时刻地面运动加速度的系数向量，按下列公式计算：(C.2.1-3)(C.2.1-4)式中：——结构质量矩阵，阻尼矩阵，刚度矩阵；——单位矩阵，惯性力定位向量；——Newmark-β数值积分法的积分参数，分别取0.5和0.25。C.2.2公式（C.2.1-1）中各时刻地面运动加速度的系数向量如表C.2.2所示。其中，第一列系数向量为图C.2.2(a)所示半三角单位脉冲地面运动加速度作用下，时刻的结构状态向量；第二列系数向量为图C.2.2(b)所示全三角单位脉冲地面运动加速度作用下，时刻的结构状态向量。利用已建的结构有限元模型，在通用或专用有限元计算平台上分别进行图C.2.2(a)和图C.2.2(b)所示单位脉冲地面运动加速度作用下的弹性动力时程分析并提取各时刻结构状态向量，即可得到第一列系数向量和第二列系数向量。其它系数向量按表C.2.2构建。

表C.2.2各时刻地面运动加速度的系数向量响应时刻系数向量(a)半三角单位脉冲地面运动加速度(b)全三角单位脉冲地面运动加速度图C.2.2单位脉冲地面运动加速度C.2.3在地面运动加速度时程作用下，弹性结构在时刻的地震作用效应（包括所关注的节点位移、构件内力和层间剪力等）按下列公式计算：