人教版数学八年级上册 第12章12.2 三角形全等的判定(四)教案（含答案）

人教版数学八年级上册第12章12.2三角形全等的判定(四)教案（含答案）学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容人教版数学八年级上册第12章12.2节，本节课主要内容包括：

1.掌握三角形全等的判定方法：SAS（边-角-边）全等定理。

2.能够运用SAS定理证明两个三角形全等。

3.能够根据题目条件，识别和构造符合SAS条件的三角形全等。

4.解决实际问题，运用SAS全等定理进行几何作图和计算。核心素养目标1.培养学生逻辑推理和几何直观能力，通过SAS全等定理的学习，让学生掌握严谨的证明方法和过程。

2.提升学生空间想象力和几何构造技能，能够运用SAS条件解决实际几何问题。

3.增强学生问题解决和数学应用能力，灵活运用三角形全等知识分析问题，形成解决策略。

4.培养学生合作交流意识，通过小组讨论和问题探究，提高团队合作能力和数学表达水平。学情分析本节课面对的是八年级学生，他们在数学学习上已经具备了一定的基础，掌握了三角形的基本概念和性质，以及之前学习的全等三角形判定方法（SSS、ASA、AAS）。在能力方面，学生的逻辑思维能力、几何直观和空间想象力逐渐增强，但仍有部分学生缺乏将理论知识应用于解决实际问题的能力。此外，学生在合作交流方面表现出不同水平，部分学生积极主动，而部分学生则较为内向，这对课程学习有一定影响。

在知识层面，学生对SAS全等定理的理解可能存在难度，需要通过具体实例和实际操作来加深理解。在素质方面，学生的自主学习能力和探究精神有待提高，部分学生依赖教师引导，缺乏独立思考和解决问题的习惯。此外，学生的行为习惯方面，课堂参与度和注意力集中程度也存在差异，这些因素均可能影响课程学习效果。教学方法与策略1.针对本节内容特点和学生学情，采用讲授与讨论相结合的教学方法。通过教师讲解SAS全等定理的原理和证明过程，结合学生小组讨论具体案例，促进学生对定理的理解和应用。

2.设计教学活动，包括互动问答、小组竞赛和几何作图实践。通过角色扮演式的问题解决，让学生在实际操作中体验全等定理的应用，增强几何构造和问题解决能力。

3.使用多媒体教学资源，如PPT和几何画板，展示动态的几何图形和定理应用过程，提高学生的空间想象力和学习兴趣。

4.引入项目导向学习，布置相关课题研究，鼓励学生自主探索和总结，培养其独立思考和合作交流的能力。教学过程首先，让我们一起来回顾一下我们已经学过的三角形全等的判定方法。同学们，谁能告诉我在我们已经学过的定理中，哪些可以用来判定两个三角形全等？（等待学生回答SSS、ASA、AAS）非常好！今天我们将学习一个新的判定定理——SAS，也就是边角边全等定理。

1.导入新课

（1）通过一个实际生活中的问题引入SAS定理。例如，我拿出一张纸，上面有一个三角形，但我只能量到其中两条边的长度和一个角的大小，同学们，你们能帮我画出这个三角形吗？（学生尝试回答）

（2）引导学生思考：在已知两边和一个角的情况下，如何画出符合条件的三角形？这个三角形和原来的三角形有什么关系？

2.探究SAS定理

（1）让学生拿出准备好的学具，分组进行实验。要求每组用直尺和量角器，画出两个符合条件的三角形，使得其中一个三角形的一个角和两条边分别与另一个三角形相等。

（2）让学生观察和讨论：在实验过程中，他们发现了什么规律？这两个三角形是否全等？

（3）引导学生总结SAS定理：如果两个三角形中有两边和它们之间的夹角分别相等，那么这两个三角形全等。

3.演示与讲解

（1）通过PPT或黑板，演示SAS定理的证明过程，让学生理解定理背后的原理。

（2）讲解SAS定理的应用条件，强调夹角的重要性。

4.例题解析

（1）出示例题，让学生独立尝试使用SAS定理证明两个三角形全等。

（2）邀请学生上台展示解题过程，并讲解思路。

（3）针对学生的解答，进行点评和指导，强调关键步骤和注意事项。

5.实践与应用

（1）让学生完成教材上的练习题，巩固SAS定理的应用。

（2）组织学生进行小组讨论，互相检查答案，共同解决问题。

6.总结与拓展

（1）让学生总结本节课所学的内容，包括SAS定理的定义、证明和应用。

（2）提出拓展问题：除了SAS定理，还有其他判定三角形全等的方法吗？它们之间有什么联系和区别？

7.课后作业

（1）布置课后作业，要求学生完成教材上的相关习题。

（2）鼓励学生思考并尝试解决实际问题，将所学知识运用到生活中。拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《几何原本》中关于三角形全等的经典证明方法。

-现实生活中三角形全等的应用案例，如建筑结构设计、地图制作等。

2.课后自主学习与探究

-研究SAS定理在解决实际问题中的应用，例如在测量不规则地块的面积时如何利用SAS全等定理。

-探索其他全等定理（如SSA、HL等）的适用条件和局限性，比较它们与SAS定理的异同。

-尝试将SAS定理与之前学习的全等定理综合运用，解决更复杂的几何问题。

-研究全等三角形在艺术和设计领域的应用，如平面图案的设计、立体雕塑的构造等。

3.知识点拓展

-了解全等变换的概念，研究如何通过平移、旋转和翻折等变换来构造全等三角形。

-探索三角形全等与其他几何概念的关系，如相似三角形、等腰三角形、直角三角形等。

-理解并运用全等三角形的性质，如对应角相等、对应边相等，解决与三角形有关的综合问题。

4.实践活动

-组织一次户外实践活动，让学生在实际环境中应用SAS定理解决测量问题。

-创设数学探究小组，鼓励学生合作完成一个与全等三角形相关的项目，如设计一个全等三角形的艺术作品或解决一个实际生活中的几何问题。板书设计1.标题及定理

-第12章12.2三角形全等的判定（四）

-SAS定理：两边及夹角分别相等的两个三角形全等。

2.主要内容

-SAS定理定义

-SAS定理证明步骤

-SAS定理应用条件

-实际案例：生活应用

3.结构框架

-导入：全等定理回顾

-探究：SAS定理实验与讨论

-讲解：SAS定理证明及关键点

-应用：例题解析

-总结：SAS定理与其他全等定理比较

4.重点与难点

-重点：SAS定理的理解与应用

-难点：SAS定理证明过程中夹角的处理

5.艺术性与趣味性

-使用不同颜色粉笔突出重点

-绘制直观的图形辅助理解

-设计有趣的互动问答环节，如“找不同”游戏，增强记忆

6.板书布局

-左侧：定义与定理

-右侧：案例分析与例题解答

-中间：证明步骤与关键提示

-底部：总结与拓展提示

板书设计将简洁明了地展示教学内容，突出SAS定理的核心要点，同时通过艺术性和趣味性的设计，激发学生的学习兴趣和主动性。教学反思在上完这节关于三角形全等判定SAS定理的课程后，我对教学过程进行了认真的反思。首先，我觉得在导入新课环节，通过实际问题的引入，学生的兴趣被成功激发，他们对于如何解决这一问题表现出了很高的热情。这样的导入方式有助于学生将抽象的数学概念与生活实际联系起来，增强了学习的动机。

在探究SAS定理的过程中，我采用了小组合作的方式，让学生通过动手操作来探索和发现定理。从学生的反馈来看，这种方法非常有效，他们不仅理解了定理的内容，还通过实际操作加深了对定理的记忆。不过，我也注意到，在小组讨论中，部分学生参与度不高，我需要思考如何更好地调动这部分学生的积极性。

讲解和演示SAS定理的证明过程时，我尽量使用了简洁明了的语言和直观的图形，帮助学生理解。从学生的反应来看，他们对于证明过程的接受程度较高。但我也发现，对于定理中夹角的处理，部分学生仍然存在困难，这可能需要在后续的教学中进一步强化。

在例题解析环节，我鼓励学生上台展示自己的解题过程，这样做既锻炼了学生的表达能力，也让他们在同伴互助中找到了解决问题的方法。不过，我也观察到，一些学生在解题时仍然存在思路不清晰的问题，我考虑在今后的教学中增加一些解题策略的指导。

对于课后拓展与延伸，我提供了一些阅读材料和自主学习任务，希望学生能够通过这些活动进一步巩固和深化对SAS定理的理解。但我意识到，可能需要给学生更多的指导和建议，帮助他们更有效地进行课后学习。重点题型整理1.题型一：证明两个三角形全等（SAS）

-例题：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点。在△DEF中，DE=DF，E、F分别是DF、DE上的点，且∠B=∠E，∠C=∠F。证明：△ABC≌△DEF。

-答案：由于AB=AC，D是BC的中点，所以BD=DC。在△DEF中，DE=DF，且∠B=∠E，∠C=∠F。根据SAS定理，可以证明△ABC≌△DEF。

2.题型二：应用SAS定理解决实际问题

-例题：一块三角形的草地，已知两边长分别为10m和15m，这两边的夹角为60°，求草地的面积。

-答案：根据SAS定理，可以构造一个等边三角形，因为10m和15m两边与60°的夹角满足SAS条件。等边三角形的边长为10m，所以草地的面积为(√3/4)×10²=25√3m²。

3.题型三：结合SAS定理与其他全等定理的综合应用

-例题：在△ABC中，AB=AC，∠B=∠C=40°，BC的垂直平分线交AC于点D。证明：△ABD≌△CBD。

-答案：由题意知，AB=AC，∠B=∠C，所以根据SSS定理，可以证明△ABD≌△CBD。又因为BD=BD（公共边），且∠ADB=∠CDB（垂直平分线的性质），所以根据SAS定理，也可以证明△ABD≌△CBD。

4.题型四：利用SAS定理解决几何作图问题

-例题：已知线段MN和角∠MNP，在线段MN的另一侧作一个三角形，使其与△MNP全等。

-答案：在MN的另一侧选择一点Q，使得MQ=MP，作∠NQM=∠NPM。由于MN=MN（公共边），且满足SAS条件，因此△MQN≌△MPN。

5.题型五：SAS定理在多边形中的应用

-例题：四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，且∠B=∠D=90°。证明：四边形ABCD是一个矩形。

-答案：由于AB=CD，BC=DA，且∠B=∠D=90°，根据SAS定理，可以证明△ABC≌△CDA。因此，∠A=∠C（全等三角形的对应角相等），所以四边形ABCD是一个矩形。

这些题型涵盖了SAS定理在几何证明、实际问题解决、综合应用、几何作图以及在多边形中的应用等多个方面，旨在帮助学生全面掌握SAS定理的运用，提高解题能力。作业布置与反馈1.作业布置

-完成教材第12章12.2节后的练习题1、2、3。

-设计一道实际生活中的问题，应用SAS定理解决，并写出解题过程。

-小组合作，探究SAS定理与其他全等定理的综合应用，编写一个案例并给出解答。

-选择一道难度较高的题目，尝试使用SAS定理进行几何作图，并解释作图过程。

2.作业反馈

-在批改作业时，关注学生对SAS定理定义的理解是否准确，应用是否恰当。

-对于练习题完成情况，指出学生在解题步骤中可能出现的逻辑错误或计算失误，并给