沪科版八年级上册数学期中考试试卷及答案

沪科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）到x轴的距离为（

）A．﹣2B．1C．2D．2．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（

）A．在一或二象限B．在一或四象限C．在二或四象限D．在一或三象限3．一次函数y=2x+3的图像不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知一次函数y=(m－1)x+1的图象上两点A（x1，y1）B（x2，y2），当x1>x2时，有y1<y2那么m的取值范围是（

）A．m>0B．m<0C．m>1D．m<15．在下列条件中，能确定是直角三角形的条件有（

）①，②，③，④A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在ABC中，∠A＝30°，则∠l＋∠2的度数为（

）A．210°B．110°C．150°D．100°7．满足下列条件的中，不是直角三角形的是（

）A．B．C．D．，8．如图，点A(O，1)、点A1(2，0)、点A2(3，2)、点A3(5，1)、…，按照这样的规律下去，点A2021的坐标为（）A．(2022，2021)B．(3032，1010)C．(3033，1011)D．(2021，1012)9．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（

）A．B．C．D．10．下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）A．3，3，4B．7，4，2C．3，4，8D．2，3，5二、填空题11．点(2，3)关于y轴对称的点的坐标为_____．12．已知点在x轴上，则m等于______．13．三角形三边长分别为3，2a-1，8，则a的取值范围是_____．14．如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为_____．15．将直线y=2x-1向左平移，使其经过点(-，0)，则平移后的直线所对应的函数关系式为_____________．16．△ABC中，AE是角平分线，AD是边BC上的高，过点B做BF∥AE，交直线AD于点F，∠ABC=a，∠ACB=β，且a＞β，则∠AFB=___________(用a，β表示)17．如果不论k为何值，一次函数y=的图象都经过一定点，则该定点的坐标是________．三、解答题18．在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，1－2a)．(1)当a＝－1时，点M在坐标系的第___________象限(直接填写答案)；(2)将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．19．如图，点A、B、C都落在网格的顶点上．（1）写出点A、B、C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）把△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得△A´B´C´，画出△A´B´C´20．已知等腰△ABC，解答以下问题：（1）若有一个内角为40°，求这个等腰三角形另外两个角的度数；（2）若等腰三角形的周长为27，两条边长分别是a和2a+1，求三边的长21．已知一次函数y1=(m-1)x+5-m，y2=(n+1)x+1-n．（1）若y1的图象经过点(0，3)，求y1函数的解析式；（2）若y2的图象经过第一、二、三象限，求n的取值范围；（2）当m=n，且y1＜y2时，求x的取值范围．22．某天中午，小明从文具店步行返回学校，与此同时，小亮从学校骑自行车去文具店购买文具(购买文具时间忽略不计)，然后原路返回学校，两人均匀速行驶，结果两人同时到达学校．小明、小亮两人离书店的路程y1、y2(单位：米)与出发时间x(单位：分)之间的函数图象如图所示．（1）学校和文具店之间的路程是米，小亮的速度是小明速度的倍；（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）小明与小亮迎面相遇以后，再经过多长时间两人相距20米？23．某水产品商店销售1千克A种水产品的利润为10元，销售1千克B种水产品的利润为15元，该经销商决定一次购进A、B两种水产品共200千克用于销售，设购进A种水产品x千克，销售总利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若其中B种水产品的进货量不超过A种水产品的3倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．24．如图，已知四边形ABCD．（1）写出点A，B，C，D的坐标；（2）试求四边形ABCD的面积(网格中每个小正方形的边长均为1）25．已知直线的解析式为，与轴交于点，直线的解析式为，且直线与直线交于点，直线与轴交于点．（1）求的值；

（2）求的面积；（3）在直线上是否存在一点，使的面积等于的面积，若存在求出点的坐标，若不存在请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值判断即可．【详解】由题可知，点A的纵坐标的绝对值等于1，即点A（﹣2，1）到x轴的距离为1，故选：B．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离问题，掌握基本结论是解题关键．2．D【解析】【分析】根据xy＞0，可得x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．【详解】解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：D．【点睛】本题考查的是乘法法则的理解，平面直角坐标系内点的坐标特点，掌握坐标系内点的坐标特点是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据一次函数的系数，的符号确定图象经过的象限．【详解】解：，图象过一三象限，，图象过第一、二象限，直线经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．【点睛】本题考查一次函数的，的图象性质．需注意的系数为1，难度不大．4．D【解析】【分析】先根据x1＞x2时，y1＜y2，得到y随x的增大而减小，所以x的比例系数小于0，那么m-1＜0，解不等式即可求解．【详解】∵x1＞x2时，y1＜y2∴y随x的增大而减小∴m-1＜0∴m＜1．故选D．【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．5．C【解析】【分析】结合三角形的内角和为180°逐个分析4个条件，可得出①②③中∠C=90°，④能确定为等边三角形，从而得出结论．【详解】解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，即∠C=90°，此时为直角三角形，①符合题意；②∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A+∠B=∠C，同①，此时为直角三角形，②符合题意；③∵∠A=90°-∠B，∴∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，③符合题意；④∵∠A=∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴为等边三角形，④不符合题意；综上可知：①②③能确定为直角三角形．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是结合三角形的内角和定理逐个分析4个条件．6．A【解析】【分析】利用三角形的外角性质以及三角形的内角和即可求得答案．【详解】解：由题意可得：∠l＝∠A＋∠ACB，∠2＝∠A＋∠ABC，∴∠l＋∠2＝∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC，又∵∠A＝30°，∠ACB＋∠A＋∠ABC＝180°，∴∠l＋∠2＝30°＋180°＝210°，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及三角形的内角和定理，熟练运用三角形的外角性质是解决本题的关键．7．C【解析】【分析】依据三角形内角和定理，求得三角形的最大角是否等于，进而得出结论．【详解】解：在中，，A．，，该三角形是直角三角形；B．，，该三角形是直角三角形；C．，，该三角形是钝角三角形；D．，，，该三角形是直角三角形；故选：C．8．B【解析】【分析】观察图形得到奇数点的规律为：，由2021是奇数，且2021＝2n−1，则可求A2n−1（3032，1010）．【详解】解：由图像可得：∵∴故选B．【点睛】本题考查点的坐标规律；熟练掌握平面内点的坐标，能够根据图形的变化得到点的坐标规律是解题的关键．9．D【解析】【分析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k<0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．【详解】设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点(1,2)，∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k<0.即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以故选：D.【点睛】此题考查一次函数，解题关键在于掌握一次函数的性质及图象上点的坐标特征.10．A【解析】【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】解：A、3+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；B、4+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误；C、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项错误；D、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．11．(﹣2，3)【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．12．【解析】【分析】当点M的纵坐标为0时，即可列式求值．【详解】解：由题意得：m+3=0，解得m=-3，故答案为：．【点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标为0．13．3<a<6【解析】【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出a的取值范围．【详解】∵三角形的三边长分别为3，2a-1，8，∴8-3＜2a-1＜8+3，即3＜a＜6．故答案为3＜a＜6．【点睛】考查了三角形三边关系，解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．14．x＜4【解析】【分析】结合函数图象，写出直线在直线y＝2下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2交于点A（4，2），∴x＜4时，y＜2，∴关于x的不等式kx+b＜2的解集为：x＜4．故答案为：x＜4．【点睛】本题考查的是利用函数图像解不等式，理解函数图像上的点的纵坐标的大小对图像的影响是解题的关键．15．y=2x+3【解析】【分析】根据题意，设平移后的直线为，再将代入，求解即可．【详解】解：根据题意，设平移后的直线为再将代入直线可得：解得则直线为故答案为【点睛】此题考查了一次函数图像的平移，解题的关键是掌握函数图像的平移口诀“左加右减，上加下减”．16．【解析】【分析】由三角形的个内角和定理可求解∠BAC的度数，结合三角形的角平分线，高线可求∠EAD的度数，根据平行线的性质可求解∠AFB的度数．【详解】解：如图：∵∠ABC＝α，∠C＝β，∠ABC＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°−α−β，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝，∵AD是△ABC的BC边上的高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°−∠ABC＝90°−α，∴∠EAD＝∠BAE−∠BAD＝，∵BF∥AE，∴∠AFB＝∠EAD＝，故答案为：；【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的高线，角平分线，平行线的性质，灵活运用三角形的内角和定理求解角的度数是解题的关键．17．（2，3）【解析】【分析】将一次函数y=变形为（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0，整理得（2x-y）k-（x+3y）=k-11，从而求得定点坐标．【详解】解：将一次函数y=变形为（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0，由（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0，得：（2x-y）k-（x+3y）=k-11．不论k为何值，上式都成立．所以2x-y=1，x+3y=11，解得：x=2，y=3．即不论k为何值，一次函数（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0的图象恒过（2，3）．【点睛】恒过一个定点，那么应把所给式子重新分配整理成左右都含k的等式．18．(1)第二象限(2).【解析】【分析】(1)把a=-1代入点M的坐标为(-1，3)，所以在第二象限；（2）先写出点M(a，1－2a)平移后的点N的坐标为（a-2,1-2a+1），再根据点N再第三象限列出不等式组，即可求出a的取值.【详解】（1）把把a=-1代入点M的坐标得(-1，3)，故在第二象限；（2）∵点M(a，1－2a)平移后的点N的坐标为（a-2,1-2a+1），依题意得解得.19．（1）A（-1，4）、B（-4，3）、C（-3，1）；（2）；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据坐标系直接写出点的坐标即可；（2）根据网格的特征用长方形的面积减去三个拐角三角形的面积即可；（3）把A，B，C分别平移连接即可；【详解】（1）根据平面直角坐标系得：A（-1，4）、B（-4，3）、C（-3，1）；（2）;（3）将A，B，C先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到，，，连接即可，如图：【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化和平移的性质，准确分析计算是解题的关键．20．（1）70°，70°；40°，100°；（2）11、11、5【解析】【分析】（1）分两种情况进行讨论，当40°为底角时和40°为顶角时，分别求解即可；（2）分两种情况进行讨论，当腰长为时和腰长为时，分别求解即可．【详解】解：（1）当40°为底角时，则另外一个底角也为，顶角为当40°为顶角时，则两个底角为故答案为70°，70°；40°，100°；（2）当腰长为时，底边为，，不满足三角形三边条件，舍去；当腰长为时，由题意可得：，解得；此时三边长分别为11、11、5，符合题意，故答案为11、11、5．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，易错点为容易忽略三角形三边关系．21．（1）y1=x+3；（2）-1＜n＜1；（3）x＞2【解析】【分析】（1）将点（0，3）代入函数y1的解析式，即可得到m的值，从而可以得到函数y1的表达式；（2）根据函数y2图象经过第一，二，三象限，即可得到，从而可以求得n的取值范围；（3）根据当m=n时，y1＜y2，可以得到x的取值范围．【详解】解：（1）∵函数y1的图象与y轴交于点（0，3），∴-3=（m-1）×0+5-m，解得m=2，∴；（2）∵函数y2图象经过第一，二，三象限，y2=(n+1)x+1-n，∴，解得-1＜n＜1，即k的取值范围是-1＜n＜1；（3）依题意，得（m-1）x+5-m＜（m+1）x+1-m，解得x＞2．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22．（1）360；2；（2）a=120m；两人出发2min后在距离文具店120m处相遇；（3）或min【解析】【分析】（1）由图中的数据，可以直接写出学校和文具店之间的路程，根据题意可知小亮的速度是小明的2倍；（2）设小明的速度为xm/分，则小亮的速度为2xm/分，观察图象知2分钟两人迎面相遇，列出方程可求得小明和小亮的速度，进而计算出a的值，从而可得图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）根据题意可知，分两种情况进行讨论，一种是小亮到达文具店前相距20米，一种是小亮从文具店回学校的过程中相距20米，然后分别进行计算即可解答本题．【详解】解：（1）由图中的数据可知，学校和文具店之间的路程是360米，根据题意可知小亮的速度是小明的2倍；（2）设小明的速度为xm/分，则小亮的速度为2xm/分，2(x+2x)=360解得x=60，2×60=120，∴a=120，∴图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两人出发2min后在距离文具店120m处相遇；（3）设小明与小亮迎面相遇以后，再经过t分钟两人相距20米，当0≤t≤3时，60t+120t=20，解得t=，当3<t≤6时，60(t+2)-20=120(t+2)-360,解得t=，∴小明与小亮迎面