人教版八年级下册数学期末考试试题带答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列二次根式中是最简二次根式的是（

）A．B．C．D．2．函数中自变量x的取值范围是（

）A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠23．无理数的倒数是（

）A．B．C．D．4．2022年北京张家口将举办冬季奥运会，四名短道速滑选手几次选拔赛的平均成绩均为51秒，他们的方差如下表所示，则在这四个选手中，成绩最稳定的是（

）甲乙丙丁方差s26.54.512.517.5A．甲B．乙C．丙D．丁5．若把一次函数y＝2x﹣3，向下平移3个单位长度，得到图象解析式是(

)A．y＝2xB．y＝2x﹣6C．y＝5x﹣3D．y＝﹣x﹣36．如图，有一架梯子斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，在墙角（点O处）有一只猫紧紧盯住位于梯子（AB）正中间（点P处）的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉，把梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，若梯子A端沿墙下滑，且梯子B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离（

）A．不变B．变小C．变大D．无法判断7．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（

）A．3B．C．D．48．某周末，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某网红地游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法错误的是（

）A．景点离亮亮的家180千米B．10时至14时，小汽车匀速行驶C．小汽车返程的速度为60千米/时D．亮亮到家的时间为17时9．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，AH=6，那么EF等于（

）A．8B．6C．4D．210．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P，则以下结论：①；②；③当时，；④当时，；其中正确的有（

）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．已知a、b为实数，且满足，计算a+b的值为____．12．如图，当AO＝OC，BD＝6cm，那么OB＝_____cm时，四边形ABCD是平行四边形．13．某校招聘教师，规定综合成绩由笔试成绩和面试成绩构成，其中笔试占60%，面试占40%，有一名应聘者的综合成绩为84分，笔试成绩是80分，则面试成绩为______分．14．如图是关于x的一次函数的图象，则实数m的取值范围_______．15．已知等腰三角形的的周长是12，设腰长为x，底边长为y，那么y关于x的函数关系式为（写出自变量x的取值范围）．16．如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是_____17．如图，平行四边形ABCD的顶点A是等边△EFG边FG的中点，∠B=60°，EF=4，则阴影部分的面积为________.三、解答题18．计算：19．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）在BC边上确定点P，使点P到边AB，AD的距离相等．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）中所作的图形中，若AB=3，AD=4，则CP=．20．已知与x成正比例，且当时，．（1）求y与x的函数表达式；（2）在坐标系中画出（1）中的函数图象．21．已知：如图，在△ABC中，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AD=3，AE=5，则求菱形AECF的面积．22．为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；（2）每天户外活动时间的中位数是小时？（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？23．为了预防新冠肺炎，某药店欲购进甲、乙两种防护口罩进行销售，有关信息如表：进价（元/袋）售价（元/袋）甲种防护口罩a25乙种防护口罩1.5a37用600元购进甲种防护口罩的数量比用同样金额购进乙种防护口罩的数量多10袋．（1）求甲、乙两种防护口罩每袋进价分别为多少元?（2）该药店准备购进甲、乙两种防护口罩共40袋，且甲种防护口罩不少于30袋，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大利润为多少元?24．如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形边CB、CD上，连接AF，取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，则△AEF是三角形，MD、MN的数量关系是．（2）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．（3）将图1中正方形ABCD及直角三角板ECF同时绕点C顺时针旋转90°，如图3，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．．25．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△COB沿BC翻折，点O恰好落在AB边的点D处，BC为折痕．（1）求线段AB的长；（2）求直线BC的解析式；（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是，即可作出判断．【详解】解：、，不是最简二次根式，不符合题意；、，不是最简二次根式，不符合题意；、，是最简二次根式，符合题意；、，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．2．B【解析】解：根据题意得：2x−40，解得：x2.故选：B.3．D【解析】根据倒数的定义进行判断，即可得到答案．【详解】解：无理数的倒数是；故选：D．4．B【解析】根据方差的意义，判断方差的大小即可．【详解】由于平均数相等，则判断方差，，，,．乙的成绩最稳定．故选B．5．B【解析】一次函数y=2x﹣3向下平移3个单位长度得到的函数解析式为y=2x﹣3﹣3=2x﹣6．故选B．【点睛】本题主要考查一次函数图象平移问题，关键是要注意利用一次函数平移的特点，上加下减.6．A【解析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可解答．【详解】如图，连接OP，由题意可知：点P为AB的中点，∠AOB=，在中，，若梯子A端沿墙下滑，且梯子B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，OP始终等于AB的一半，故OP的长不变，即猫与老鼠的距离不变．故选：A7．C【解析】根据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC=OB，即可得出答案．【详解】解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，∵点B的坐标是（1，3），∴OM=1，BM=3，由勾股定理得：，∵四边形OABC是矩形，∴AC=OB，∴AC=故选：C8．B【解析】根据函数图象的纵坐标，可判断A、B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数值与自变量的对应关系，可判断D．【详解】解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确；B、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故B错误；C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，故C正确；D、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，180÷60=3，由横坐标看出14+3=17，故D正确；故选：B．9．D【解析】在直角三角形中，利用勾股定理进行解答即可．【详解】解：，，四边形都是正方形，在直角三角形中，由勾股定理得到：．，故选：D．10．B【解析】根据正比例函数的图象和性质可判断①③；根据两直线的交点坐标可判断②④．【详解】①∵正比例函数的图象过第二、四象限，∴故①错误；②∵正比例函数与一次函数的图象交于点P，且点P的横坐标为-2，∴，即，故②正确；③当时，正比例函数的图象在x轴的上方，即，故③正确；④由图象知：当时，正比例函数的图象在一次函数的图象的上方，即，故④错误，所以正确的有2个．故选：B11．【解析】根据求得的值，再代入求解即可．【详解】，，解得：故答案为：【点睛】本题考查了非负数之和为0，代数式求值，理解“非负数之和为0即为零加零”是解题的关键．12．【解析】根据平行四边形的判定—对角线互相平分的四边形是平行四边形即可解答．【详解】∵BD＝6cm，根据题意，当时，∴，∴，∵AO＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为：13．【解析】根据综合成绩笔试占60%，面试占40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，即可求解；【详解】解：设面试成绩为x分，根据题意知，该名老师的综合成绩为（分）解得x=90故答案为：90．14．【解析】观察图象可知，构建不等式即可解决问题．【详解】解：由题意：，解得：．故答案是：．15．【解析】根据等腰三角形的定义及三角形周长可列出函数关系式；然后根据三角形的三边关系即可求出自变量的取值范围．【详解】∵等腰三角形的的周长是12，设腰长为x，底边长为y，∴y关于x的函数关系式为，根据题意，得：，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了根据实际问题列函数关系式和三角形周长及等腰三角形的定义—等腰三角形两腰相等，解题的关键是熟练掌握根据实际问题列函数关系式的方法和三角形周长，等腰三角形的定义．16．.【解析】【详解】如图，连接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°.∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°.∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°.∴∠ABE=30°.∴在Rt△ABE中，AB=2.∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8.∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16.故选D.考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质；3.平行的性质；4.含30度直角三角形的性质.17．3【解析】【分析】作AM⊥EF，AN⊥EG，连接AE，只要证明△AMH≌△ANL，即可得到S阴=S四边形AMEN，再根据三角形的面积公式即可求解.【详解】如图，作AM⊥EF，AN⊥EG，连接AE，∵△ABC为等边三角形，AF=AG,∴∠AEF=∠AEN，∵AM⊥EF，AN⊥EG，∴AM=AN,∵∠MEN=60°，∠EMA=∠ENA=90°，∴∠MAN=120°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴∠DAB=180°-∠B=120°，∴∠MAN=∠DAB∴∠MAH=∠NAL，又AM⊥EF，AN⊥EG，AM=AN,∴△AMH≌△ANL∴S阴=S四边形AMEN，∵EF=4，AF=2，∠AEF=30°∴AE=2，AM=，EM=3∴S四边形AMEN=2××3×=3，∴S阴=S四边形AMEN=3故填：3.【点睛】此题主要考查平行四边形与等边三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与含30°的直角三角形的性质.18．．【解析】【分析】先计算化简二次根式，二次根式的乘除法，再计算即可得到答案．【详解】原式=【点睛】本题考查的是化简二次根式，二次根式的乘除法，掌握以上知识是解题的关键．19．（1）见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）根据平行四边形的性质可知AD＝BC＝4，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAP＝∠BPA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．【详解】（1）如图所示：P为所求的点．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝4，AD∥BC，∴∠DAP＝∠APB，∵AP是∠A的平分线，∴∠DAP＝∠BAP，∴∠BAP＝∠BPA，∴BP＝BA＝3，∴CP＝BC−BP＝1．故答案是：1．【点睛】考查了作图−复杂作图，关键是作一个角的角平分线，同时考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，平行线的性质和等腰三角形的性质等知识点．20．（1）；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据正比例的定义和待定系数法求解即可；（2）根据（1）的结论，通过描点，连线作图即可．【详解】（1）与x成正比例．设．当时，．．．与x的函数关系式为：．（2）通过描点，连线，函数图象如图一次函数的图像是一条直线当时，当时，由两点法取点(0，2),(2，0)【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数的作图，理解定义和一次函数图像的性质是解题的关键．21．（1）见解析；（2）菱形AECF的面积为24．【解析】【详解】分析：（1）首先利用AAS证明≌，进而得到，于是得打四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得到结论；（2）首先利用勾股定理求出的长，再利用对角线乘积的一半求出菱形的面积．详解：证明：(1)∵CF∥AB，∴∠DCF=∠DAE，∵PQ垂直平分AC，∴CD=AD，在△CDF和△AED中∵∴△CDF≌△AED，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵PQ垂平分AC，∴AE=CE，∴四边形AECF是菱形；(2)∵四边形AECF是菱形，∴△ADE是直角三角形，∵AD=3，AE=5，∴DE=4，∴AC=2AD=6，EF=2DE=8，∴菱形AECF的面积为点睛：本题考查菱形的判定与性质，菱形的判定方法有3种：一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.22．（1）被调查的学生有500人，补全的条形统计图详见解析；（2）1；（3）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有740人．【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．【详解】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可得，0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，故被调查的人数有：100÷20%=500，1小时的人数有：500﹣100﹣200﹣80=120，即被调查的学生有500人，补全的条形统计图如下图所示，（2）由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时，（3）由题意可得，该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：=740人，即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有740人．23．（1）甲、乙两种防护口罩每袋进价分别为元，元；（2）当购进甲种防护口罩袋，购进乙种防护口罩袋，才能使总获利最大，最大利润为元．【解析】【分析】（1）根据题意中的等量关系“用600元购进甲种防护口罩的数量比用同样金额购进乙种防护口罩的数量多10袋”，列分式方程解决问题；（2）设购进甲种防护口罩袋，则购进乙种防护口罩袋，设总利润为元，求得,继而根据一次函数的性质求得最值即可．【详解】(1)由题意，得，解得：经检验：当时，是原分式方程的解且符合题意，购进乙种防护口罩：，答：甲、乙两种防护口罩每袋进价分别为20元，30元；(2)设购进甲种防护口罩袋，则购进乙种防护口罩袋，设总利润为W元，得：．，随x的增大而减小，甲种防护口罩不少于30袋，即，当时，元．答：当购进甲种防护口罩30袋，购进乙种防护口罩袋,才能使总获利最大，最大利润为220元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．24．（1）等腰，MD=MN；（2）MD=MN成立，证明见解析；（3）MD=MN成立，证明见解析.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的性质得出CE＝CF，继而证出△ABE≌△ADF，得到AE＝AF，即△AEF是等腰三角形；依据直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的性质，可得到MN与MD的数量关系；（2）连接AE，根据正方形的性质以及等腰直角三角形的性质，得出BE＝DF，继而证出△ABE≌△ADF，得到AE＝AF，再依据直角三角形斜边上中线的性质，可得DM＝AF，根据三角形的中位线的性质，可得MN＝AE，最后得出MN与MD的数量关系；（3）先连接AE，A′F，根据等腰直角三角形的性质得出CE＝CF，继而证出△ADE≌△A′D′F，得到AE＝A'F，再依据三角形的中位线的性质，可得DM＝A′F，MN＝AE，最后得出MN与MD的数量关系．【详解】解：（1）∵FC＝EC，DC＝BC，∴DF＝BE，又∵AB＝AD，∠B＝∠ADF＝90°，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，即△AEF是等腰三角形，又∵M、N分别是AF与EF的中点，∴Rt△ADF中，DM＝AF，△AEF中，MN＝AE，∴DM＝MN，故答案为：等腰，DM＝MN；（2）MD＝MN仍成立，证明：连接AE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠ADF，CE＝CF，又∵BC+CE＝CD+CF，即BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∵在Rt△ADF中，点M为AF的中点，∴DM＝AF，∵点M为AF的中点，点N为EF的中点，∴MN＝AE，∴DM＝MN；（3）MD＝MN仍成立，理由如下：连接AE，A′F，∵CD＝CD′，CE＝CF，∴CD﹣CE＝CD′﹣CF，即DE＝D′F，又∵AD＝A′D′，∠ADE＝∠D′，∴△ADE≌△A′D′F（SAS），∴AE＝A′F，又∵点D是AA′的中点，点M为AF的中点，点N为EF的中点，∴MN，MD分别为△AEF和△AA′F的中位线，∴MN＝AE，DM＝A′F，∴MN＝DM．【点睛】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题需要掌握正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及全等三角形的性质和判定，综合性较强．解题时注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线等于第三边的一半，是得出线段相等数量关系的主要依据．25．（1）AB=10；（2）y=2x+6；（3）存在，满足条件的P点的坐标为（3，2）或（-4，8）．【解析】【分析】（1