七年级上册数学期中考试试卷及答案

七年级上册数学期中考试试题2022年一、单选题1．如果跑步时领先对手3米记为+3，那么落后对手4米记为（）A．﹣4B．+4C．+3D．﹣32．下列结果为负数的是（）A．﹣（﹣6）B．﹣62C．（﹣6）2D．|﹣6|3．某电影单日票房为1.03亿元，1.03亿用科学记数法可表示为（）A．10.3×108B．1.03×108C．1.03×109D．103×1074．﹣[x﹣（y﹣z）]去括号后应得（）A．﹣x+y﹣zB．﹣x﹣y+zC．﹣x﹣y﹣zD．﹣x+y+z5．下列说法错误的是（

）A．是二次三项式B．是多项式C．的系数是D．的次数是66．计算﹣2÷2×，结果是（）A．﹣1B．﹣2C．D．7．用四舍五入法将31083.58精确到0.1的近似值为（

）A．31083B．310830.5C．31083.58D．31083.68．下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是19．若x的相反数是5，|y|＝9，且x+y＜0，则x﹣y的值是（）A．﹣14B．4C．﹣14或4D．14或﹣410．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第个图形需要围棋子的枚数是______（用含的代数式表示）A．B．C．D．二、填空题11．单项式的系数是_______．12．若25xm+3y6与﹣25x5y2n为同类项，则mn＝_____．13．若|a﹣3|+（b+2）2＝0，则式子（2a+3b）﹣（4b﹣5a）﹣2的值为_____．14．若m2﹣3m＝1，则4﹣6m+2m2的值为___．15．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据，则被淹没的负整数的个数为_______．16．某商品进价为a元，商店将价格提高30%作为零售价销售，在销售的旺季过后，又以8折优惠的价格开展促销活动，这时一件商品的售价是______元．17．如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2019次输出的结果是_____．三、解答题18．计算：19．先化简，再求值：，其中．20．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m为最大的负整数.试求的值.21．台风过后，电力检修小组乘一辆检修车沿东西方向检修路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位：km）：+14，﹣2，+6，﹣1，+9，﹣3，﹣2，+13，+3，﹣5，+7，求：（1）收工时检修小组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若检修车耗油1.2升/每千米，开工时储存90升汽油，用到收工时中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油？22．如图，数轴上的两点A，B分别表示有理数a，b，（1）把a、b、0、﹣a、﹣b这五个数用“＜”号连接起来；（2）化简：|a+b|﹣|b﹣a|．23．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物600元，他实际付款元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元．（用含x的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？24．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为；（3）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．25．如图①所示是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于．（2）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．方法①；方法②．（3）观察图②，请写出（m+n）2、（m﹣n）2、mn这三个代数式之间的等量关系：．（4）若a+b＝6，ab＝5，则求a﹣b的值．参考答案1．A【解析】【详解】解：因为领先与落后是一对具有相反意义的量，所以如果跑步时领先对手3米记为，那么落后对手4米记为，故选：A．【点睛】本题考查了相反意义的量，熟记相反意义的量的定义（用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反；二是它们都是数量）是解题关键．2．B【解析】【分析】根据有理数的运算法则，幂的运算，去绝对值依次对选项计算即可得．【详解】解：A、，正数；B、，负数；C、，正数；D、，正数；故选：B．【点睛】题目主要考查有理数的运算法则，幂的运算，绝对值的运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．3．B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此分析即可．【详解】解：1.03亿故选：B【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．4．A【解析】【分析】根据去括号规律：括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．依次去掉小括号，再去掉中括号即可得答案．【详解】解：﹣[x﹣（y﹣z）]=﹣（x﹣y+z）=﹣x+y﹣z．故选：A．5．D【解析】【分析】根据多项式的定义，单项式的定义进行分析即可．【详解】解：A、是二次三项式，故正确，不符合题意；B、是多项式，故正确，不符合题意；C、的系数是，故正确，不符合题意；D、的次数是4，故错误，符合题意；故选D．【点睛】此题主要考查了多项式和单项式，关键是掌握单项式和多项式的系数和次数的确定方法．6．C【解析】【分析】根据有理数乘除法则按顺序计算即可．【详解】解：故选：C．【点睛】此题主要考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．7．D【解析】把百分位上的数字8进行四舍五入即可；【详解】用四舍五入将31083.58精确到0.1的近似值为31083.6，故选：D．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，正确理解知识点是解题的关键．8．D【解析】【详解】A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确；故选：D．9．B【解析】【分析】根据相反数及绝对值的性质可得：，，依据题中，即可确定x，y的值，然后计算即可．【详解】解：∵x的相反数是5，，∴，，∵，∴，，∴，故选：B．【点睛】题目主要考查求代数式的值，相反数，绝对值，有理数的加减运算等知识点，熟练掌握各基础知识点是解题关键．10．B【解析】【分析】根据图形观察可知，第一个图形有5枚棋子，第二个图形有5+3枚棋子，第三个图形有5+3×2枚棋子……，以此类推，第n个图形有5+3×（n-1）化简即可．【详解】由题意结合图形可知，第一个图形有5枚棋子，第二个图形有5+3枚棋子，第三个图形有5+3×2枚棋子……，以此类推，第n个图形有5+3×（n-1）=3n+2，故选：B．【点睛】本题考查了探索图形的变化规律问题，掌握图形的变化规律是解题的关键．11．【解析】【分析】根据单项式系数的定义得出结果．【详解】解：单项式的系数是．故答案是：．【点睛】本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握单项式系数的定义．12．8【解析】【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可列出关于m和n的方程组，解方程组可求得m，n，把m，n代入代数式可得到结果．【详解】解：∵25xm+3y6与﹣25x5y2n是同类项，∴，解得：，∴mn＝23＝8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．13．21【解析】【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出a与b的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【详解】解：∵|a﹣3|+（b+2）2＝0，∴a﹣3＝0，b+2＝0，解得：a＝3，b＝﹣2，∴（2a+3b）﹣（4b﹣5a）﹣2，＝2a+3b﹣4b+5a﹣2，＝7a－b﹣2，把a＝3，b＝﹣2，代入得：原式=7×3－（﹣2）－2＝21+2－2＝21，故答案为：21【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．6【解析】【分析】将所求代数式先进行变形，然后将已知式子的值代入求解即可．【详解】解：，又，，故答案是：6．【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是将所求代数进行适当变形，再用已知求解未知．15．52【解析】【分析】根据数轴上的数与数之间的负整数的个数求解即可．【详解】解：由数轴可知，和之间的整数点有：-72，-71，……，-42，共个；和0之间的负整数点有：-21，-20，……，-1共个，所以被淹没负整数点有个个，故答案为：52个．【点睛】题目主要考查数轴上的两数之间的整数点的个数，理解题意，掌握对数轴的熟练运用是解题关键．16．【解析】【分析】此题的等量关系:进价（1+提高率）打折数=售价，代入计算即可.【详解】根据题意商品的售价是:元.故答案为：为1.04a.【点睛】此题考查列代数式,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的数量关系进行解题.有关销售问题中的提高30%,8折优惠等名词要理解透彻,正确应用.17．1【解析】【分析】根据题中已知条件进行计算，找到输出数据的变化规律即可得到第2019次输出的结果了．【详解】解：由题意可得：第1次输出的结果为：；第2次输出的结果为：；第3次输出的结果为：；第4次输出的结果为；；第5次输出的结果为：；…….由此可知，从第2次输出开始，输出结果是按“5、1”的顺序循环出现的，∵，∴第2019次输出的结果为：1，故答案为：1．【点睛】题目主要考查有理数的运算，“读懂题意，按题中所给运算程序进行计算，并由此找到输出结果出现的规律是解答本题的关键．18．4．【解析】【分析】先用乘法的分配律乘开简算，再计算乘法，最后计算加减法．【详解】解：，=，=4．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数运算法则是解题关键．19．，-2.【解析】【分析】原式先去括号、合并同类项化简后，把x、y的值代入计算可得．【详解】原式=5x2﹣3y2﹣5x2+4y2+3xy=y2+3xy当x=﹣1，y=2时，原式=22+3×（﹣1）×2=4﹣6=﹣2．【点睛】本题主要考查了整式的加减﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项法则．20．【解析】【分析】根据相反数的概念和倒数概念，可得a、b；c、d的等量关系，m为最大的负整数，可求出m的值，把所得的等量关系以及m的值整体代入可求出代数式的值．【详解】解：∵a、b为互为倒数，c、d为互为相反数，m为最大的负整数，∴ab=1，c+d=0，m=-1，∴原式=+1+0=．故=．【点睛】本题运用了相反数和倒数、最大负整数概念，以及整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解题关键．21．（1）收工时在A地的正东方向，距A地39km；（2）不需要加油，还剩12升汽油．【解析】【分析】（1）根据题意：将各数直接相加即可得；（2）求汽车的路程，将各数的绝对值相加，然后根据题意，每千米耗油1.2升，求出总消耗油量，求解即可．【详解】解：（1）根据题意可得：向东走为“+”，向西走为“-”，则收工时距离：．故收工时在A地的正东方向，距A地39km；（2）从A地出发到收工时，汽车共走了km；从A地出发到收工时耗油量为（升）．(升)，故到收工时中途不需要加油，还剩油量为12升．【点睛】题目主要考查有理数的实际运用，理解正负数在题中的应用是解题关键．22．（1）a＜-b＜0＜b＜-a；（2）-2b．【解析】【分析】（1）根据数轴可知这a、b、0、-a、-b五个数的大小关系．（2）去掉绝对值符号即可计算．【详解】解：（1）因为a＜0，b＞0，|a|＞|b|，所以a＜-b＜0＜b＜-a．（2）∵a+b＜0，b-a＞0，∴|a+b|=-（a+b）=-a-b，|b-a|=b-a，∴|a+b|-|b-a|=-a-b-（b-a）=-a-b-b+a=-2b．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数的大小比较等知识点，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．23．（1）530；（2），；（3）两次购物王老师实际付款为元【解析】【分析】（1）根据题意将600元分成两部分进行付款，其中500元部分打九折，剩下100元部分打八折，据此进一步计算即可；（2）根据题意，当x小于500元但不小于200时，整体打九折，据此求解即可；然后根据当x大于或等于500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠进一步计算化简即可；（3）根据题意可知王老师前后两次购物货款为元以及元，然后按照相应的优惠政策进一步列出式子并加以化简即可.【详解】（1）（元），（2）当x小于500元但不小于200时，打九折，付款为：元，当x大于或等于500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，付款为：元，故答案为：，；（3）由题意得：第一次购物货款为元，且，∴此时付款为：元，第二次购物货款为：元，且，∴此时付款为：元，∴两次购物王老师实际付款为：元，答：两次购物王老师实际付款为元.【点睛】本题主要考查了列代数式与整式的加减运算的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.24．（1）4，5；（2）|x+1|；（3）5.【解析】【分析】（1）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；（2）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；（3