工程力学-第一章

引言第一篇静力学引言静力学是研究物体在力系作用下的平衡规律的科学。力系是指作用在物体上的一群力。平衡是指物体机械运动的一种特殊状态，若物体相对于惯性参考系静止或做匀速直线运动，则称此物体处于平衡。物体平衡时，作用于其上的力系称为平衡力系。显然平衡力系中各力不是任意的，而应满足一定的条件，这些条件称为力系的平衡条件。引言在静力学中，我们将研究以下三个问题：（1）物体的受力分析，即分析某个物体共受几个力，以及每个力的大小、方向和作用线位置。（2）力系的等效替换。为了研究一个复杂的力系对物体作用的效应和力系的平衡条件，常需要将复杂的力系简化，这种简化的方法称为力系的等效替换。若两个力系对物体的作用效应相同，则称二力系等效，或者说二力系为等效力系。在特殊情况下，如果一个力和一个力系等效，则称此力为此力系的合力；而力系中的各力均称为合力的分力。（3）力系的平衡条件，即研究物体平衡时，作用在物体上的各种力系所需要满足的条件。第一章静力学基础CONTNET01静力学基本概念03约束和约束反力02静力学公理04物体的受力分析和受力图01静力学基本概念1.1.1力的概念力是物体间的相互机械作用，这种作用的效应是使被作用物体的运动状态发生变化，同时使该物体发生变形。其中，力使被作用物体的运动状态发生变化的效应称为运动效应，又称外效应；力使物体产生变形的效应称为变形效应，又称内效应。力对物体作用的效应决定于三个要素，即力的大小、力的方向和力的作用点，简称为力的三要素。1.1.1力的概念力是一个既有大小又有方向的量，所以力是矢量。如图所示，该矢量的长度按一定比例尺表示力的大小；矢量的始点（或终点）表示力的作用点；矢量所在的直线（即图中直线mn）表示力的作用线。1.1.2刚体的概念刚体是指在任何情况下都不会变形的物体。这一特征表现为刚体内任意两点的距离永远保持不变。实际上，任何物体受力后都会有或多或少的变形。但是有许多物体，例如，工程结构的构件或机器的零件等，受力后的变形非常微小。在这种情况下，对静力学研究的问题来说，忽略变形不会对研究的结果产生明显的影响，但却可使问题的研究大大简化。这时，把实际物体抽象为刚体，不仅是合理的，而且是必要的。一切变形体平衡问题的研究都是以刚体静力学的理论为基础的。02静力学公理1.2静力学公理根据力作用线的分布不同，力系可分为平面力系和空间力系。各力作用线位于同一平面内的力系称为平面力系；各力作用线不在同一平面内的力系称为空间力系。物体的平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或做匀速直线运动的状态。平衡是物体机械运动的一种特殊形式。但是，在宇宙中没有绝对的平衡，一切平衡都是相对的、暂时的。1.2静力学公理公理1二力平衡公理

工程上常遇到只有两点受力处于平衡状态的构件，称为二力构件。如果构件是杆，则此杆件称为二力杆，如图所示。1.2静力学公理公理2力的平行四边形法则由FR、F1和F2构成的三角形称为力三角形。这种求合力的方法称为力的三角形法则，如图所示。1.2静力学公理公理3加减平衡力系原理在已知力系上加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。推论1力的可传递性作用于刚体的二力，若矢量相等，且其作用线重合，则它们各自对刚体单独作用的效果完全相同。这一性质表明，作用于刚体上的力，在不改变其大小和方向的情况下，其作用点沿其作用线移动不会改变该力对刚体的作用效果。1.2静力学公理推论2三力平衡汇交原理作用于刚体上的三个力使刚体处于平衡时，若其中二力的作用线相交，则第三个力的作用线也必交于同一个点，且此三力必共面。证明如下：

设力系（F1，F2，F3）三力为平衡力系，且F1和F2的作用线交于点O，如图所示。根据力的平行四边形法则，F1和F2存在一个合力，设为F，则F和F3必为平衡力系。根据二力平衡公理，F与F3必共线。又因F与F1和F2共面，且相交与点O，故F3亦与F1和F2共面，且相交与点O。1.2静力学公理公理4作用力与反作用力公理任何两个物体间的作用，总是大小相等、方向相反，沿同一作用线分别作用在两个物体上。如图所示，重为P的球放在支承面上。此时，球给支承面的作用力为FN，支承面同时给球一个反作用力F′N，如图所示。该公理概括了物体间相互作用的关系，表明作用力和反作用力总是成对出现。由于作用力和反作用力分别作用在两个物体上，故不可视为平衡力系。1.2静力学公理公理5刚化公理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，则平衡状态不变。这一公理表明，当变形体处于平衡时，必然满足刚体的平衡条件。因此，可以将刚体的平衡条件应用到变形体静力学中。但同时应该清楚，刚体的平衡条件对变形体平衡来说是必要的，但不是充分的。如图所示，如果将变形后平衡的绳子换成刚杆，其平衡状态不变；反之，如果刚杆在压力下处于平衡状态，将其换成绳子，则平衡状态必然被破坏。03约束和约束反力1.3约束和约束反力有些物体，如飞行中的飞机、炮弹和火箭等，它们在空间的位移不受任何限制。我们把这种位移不受限制的物体称为自由体。在力学中，我们把这种限制某物体位移的周围物体称为对该物体的约束；位移受到限制的物体称为非自由体；约束对物体的作用称为约束反力。约束反力的方向一定与约束所能限制物体位移的方向相反。为了与约束反力相区别，我们把约束反力以外的力称为主动力，如风力、物体的重力、人们作用在物体上的推力、拉力等。1.3.1具有光滑接触表面的约束将物体搁置在光滑支承面上就构成了光滑接触约束。因支承面是光滑的，所以物体可以自由地沿着接触面滑动或离开支承面，但绝不可能沿着支承面的法线方向压入支承面。具有光滑接触表面的约束对物体的约束反力必然作用在接触点处，作用线沿着接触面的公法线方向，且指向被约束物体。用FN表示这种约束反力。1.3.2柔性约束柔性约束是指由不可伸长的绳索、皮带和链条等柔性物体形成的约束，如图所示。这类约束的特点是能承受拉力，但对压缩和弯曲的承受能力差。这种特性决定了柔性约束的约束反力只能沿柔性体的轴线背离被约束物体。1.3.3光滑铰链约束1．径向轴承（向心轴承）如图所示为径向轴承装置，轴可在孔内任意转动，也可以沿孔的中心线移动；但轴承阻碍着轴沿径向向外移动。当轴承和轴在A点接触时，轴承对轴的约束反力FA作用在接触点A上，且沿公法线指向轴心。1.3.3光滑铰链约束2．圆柱铰链这类约束以圆柱形销钉连接构件。其中，销钉直径与构件孔径相同，如图所示为这类约束的简化符号。光滑圆柱铰链对构件的约束反力应沿着光滑圆弧面，并在接触点处指向构件，如图所示。约束反力FN的作用点位置（即接触点位置）、方向和大小由构件所受主动力确定。为方便计算，通常将约束反力用垂直于销钉轴线的两个正交分力Fx、Fy代替，如图所示。1.3.3光滑铰链约束3．固定铰链支座如果将上述光滑圆柱铰链的构件A（或者构件B）与地面固连，则称为固定铰链支座，如图所示。固定铰链支座对构件约束反力的方向特征与上述圆柱铰链约束相同。如图所示分别为这种约束的简图以及约束反力的简图。1.3.4其他约束对于桥梁、屋架等结构物，其一端用铰链支座与地面连接，同时考虑整个结构由于热胀冷缩和受载后发生的微小变形，在另一端采用辊轴支座的形式与地面连接，其主要构造是在支承面与被支承物之间安装一些圆柱形辊轴，这种约束形式称为辊轴支座。为了区分铰链支座与辊轴支座，一般称前者为固定支座，而后者为滚动支座。显然滚动约束的性质与光滑面约束相同，其约束力必垂直于支承面，且通过铰链中心。通常用FN表示其法向约束力，如图所示。04物体的受力分析和受力图1.4.1物体的受力分析在静力学引言中我们提到，静力学的主要任务就是研究物体处于平衡状态时，作用在物体上的力系所要满足的平衡条件，并利用平衡条件去解决工程实际中的平衡问题。为此，首先要确定物体受了几个力，以及每个力的作用位置和作用方向，这个分析过程称为物体的受力分析。1.4.2物体的受力图表示物体受力的简明图形，称为受力图。把施力物体对研究对象的作用力（包括主动力和约束反力）全部画出来的过程称为画受力图。分析约束反力时要遵守一个原则：在研究对象的每个受约束的部位都有约束反力，约束反力的方向与约束限制物体位移的方向相反，可根据约束的类型及其约束反力的方向特征来确定。1.4.2物体的受力图例1-1如图所示，用力F拉重为P的圆柱体，该圆柱体受到一个台阶的阻碍。试画出这种情况下该圆柱体的受力图（摩擦力忽略不计）。解：（1）以圆柱体为研究对象，并单独画出其简图。（2）画主动力，即重力P和通过圆柱体轴心的拉力F。（3）画约束反力。以A处为例，圆柱体在A处受到台阶的约束，不计摩擦，该处为光滑面约束，所以圆柱体在A处所受到约束反力的方向应通过接触点A，沿着接触点A处的公法线而指向圆柱体轴心。圆柱体在B处所受约束反力的情况与A处类似。圆柱体的受力图如图所示。1.4.2物体的受力图例1-2如图所示，重为P的球A处于平衡状态。试画出该球A的受力图（所有接触处均为光滑接触）。解：（1）取球A为研究对象，并单独画出其简图。（2）画主动力，即重力P。（3）画约束反力。首先，分析球A在与弧面接触处受到的约束反力FN。球A与弧面的接触属于点接触，球A受到该弧面的约束为光滑面约束，所以球A在该处所受到约束反力的方向应通过接触点，并沿着接触点处的公法线而指向球A的球心。其次，分析球A受到绳索的约束反力。球A受到绳索的约束属于柔性约束，该约束的约束反力沿着柔性体的轴线而背离被约束的物体（即球A），即该约束反力为拉力。球A的受力图如图所示。1.4.2物体的受力图例1-3如图所示，均质球C重为P，杆AB由固定铰链A固连于墙上，绳BF连接墙体和杆，不计杆和绳的重力。试画出均质球C和杆AB的受力图。1.4.2物体的受力图例1-3如图所示，均质球C重为P，杆AB由固定铰链A固连于墙上，绳BF连接墙体和杆，不计杆和绳的重力。试画出均质球C和杆AB的受力图。解：（1）分析均质球C的受力情况。①取球C为研究对象，并单独画出其简图。②画主动力，即重力P。③画约束反力。首先，分析球C在与墙面接触处受到的约束反力ND。球C受到墙面的约束为光滑面约束，约束反力的方向应通过接触点D，沿着接触点处的公法线而指向球C的球心。其次，分析球C在接触点E处受到来自杆AB的约束反力NE，该约束反力的方向通过接触点E，沿着接触点处的公法线而指向球C的球心。故重力P及约束反力ND和NE汇交于球心处。此外，由三力汇交原理也可以判断出这一点。球C的受力图如图所示。1.4.2物体的受力图例1-4如图所示，画出构件AB的受力图，重力不计。解：以构件AB为研究对象，构件AB受到主动力F，来自滚动支座A的约束反力FRA，且由滚动支座约束的性质可知FRA的方向为通过铰链中心、垂直于支承面。此外，构件AB还受到来自固定铰支座B的约束反力FRB，由三力汇交原理可知F、FRA和FRB应汇交于一点，从而可以确定FRB的方向。构件AB的受力图如图所示。1.4.2物体的受力图例1-5如图所示，已知物块E的重量为G，不计各杆自重，试分析各杆及物块的受力，并画出以各物体和以整体为对象的受力图。解：按照题意，应分别以杆AB、CD、物块E和整体为研究对象，并画出各自对应的受力图。（1）以物块E为研究对象，它受到重力G和来自绳索的拉力F的作用，其受力图如图所示。（2）以杆AB为研究对象，不计自重，它只在两端点A和B处受到铰链的二力作用而处于平衡状态。根据二力平衡条件可知，此二力必共线、反向，且由杆CD的平衡可知杆AB所受二力为压力，即杆AB为二力杆，其受力图如图所示。1.4.2物体的受力图（3）以杆CD为研究对象，不计自重，杆CD在D点处受到绳索的拉力F'；在圆柱铰链B点处受到杆AB对杆CD的约束反力，该约束反力与FB互为作用力与反作用力，等值反向，记为F'B；在固定铰支座C处受到铰支座对杆CD的约束反力FC，根据三力汇交原理，F'、F'B和FC三力应汇交于一点，并由此可以确定FC的方向。杆CD的受力图如图所示。（4）以整体为研究对象，研究对象所受主动力为重力G，所受约束反力有A点处来自固定铰支座的约束反力FA，以及C点处来自固定铰支座的约束反力FC，并在上述三力作用下处于平衡状态。整体的受力图如图所示。1.4.2物体的受力图通过上述几个例子，可以归纳总结出画受力图的一般步骤：（1）明确研究对象。根据求解需要，选定一个或多个物体为研究对象，或以整体为研究对象。（2）确定研究对象受力的数目。分析所有以研究对象为受力体的力，同时要明白这些力的施力者，要做到既不凭空增加力的数目，也不可漏掉一个力。通常情况下，可以先画已知的主动力，再画约束反力，并遵循约束反力原则。这要求我们既要熟练掌握几种常见约束的约束反力特点，又要能灵活运用静力学公理及其推论，如二力平