陕西省榆林市2025届高三数学下学期第二次模拟测试试题理

PAGEPAGE10陕西省榆林市2025届高三数学下学期其次次模拟测试试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.2.有限集合中元素的个数，用表示.若集合，，且，则（）A.4 B.3 C.2 D.13.2024年广东12月份天气预报历史记录中1号至8号的数据如表所示，则（）日期最高气温/最低气温/12月1日231412月2日231312月3日201112月4日191012月5日21912月6日211512月7日231212月8日2311A.这8天的最高气温的极差为 B.这8天的最高气温的中位数为C.这8天的最低气温的极差为 D.这8天的最低气温的中位数为4.已知为奇函数，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.若的最大值为（）A. B. C. D.16.将《高傲与偏见》《巴黎圣母院》等六本不同的国外名著按如图所示的方式竖放在一起，则《高傲与偏见》放在最前面或最终面的不同放法共有（）A.120种 B.240种 C.200种 D.180种7.若函数的图像在处的切线与直线垂直，则的值为（）A.1 B.2或 C.2 D.1或8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体某条棱上的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则在侧视图中对应的点为（）A.点 B.点 C.点 D.点9.我国南宋闻名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜.其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”题意是有一个三角形的沙田，其三边长分别为13里、14里、15里、1里为300步，设6尺为1步，1尺＝0.231米，则该沙田的面积约为（结果精确到0.1，参考数据：）（）A.15.6平方千米 B.15.2平方千米 C.14.8平方千米 D.14.5平方千米10.已知三棱锥的侧棱都相等，侧棱的中点分别为，，，棱的中点为，平面.且，.若四面体的每个顶点都在球的球面上，则该球面与三棱锥侧面的交线总长为（）A. B. C. D.11.已知，，，则（）A. B. C. D.12.已知双曲线：的虚轴的一个顶点为，直线与交于，两点，若的垂心在的一条渐近线上，则的离心率为（）A. B.2 C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，，且，则_________.14.若抛物线上的点到焦点的距离为4，则_________.15.设，满足约束条件，且的最大值为3，则的最小值为_________.16.关于函数有如下四个命题：①的最小正周期为2；②的图像关于点对称；③若，则的最小值为；④的图像与曲线共有4个交点.其中全部真命题的序号是__________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个考题考生必需作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知为数列的前项和，数列是等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.18.2024年底某网购公司为了解会员对售后服务（包括退货、换货、修理等）的满足度，从2024年下半年的会员中随机调查了20个会员，得到会员对售后服务满足度评分的雷达图如图所示.规定评分不低于80分为满足，否则为不满足.（1）求这20个会员对售后服务满足的频率.（2）以（1）中的频率作为全部会员对该公司售后服务满足的概率，假设每个会员的评价结果相互独立，现从下半年的全部会员中随机选取3个会员.（i）求只有1个会员对售后服务不满足的概率；（ii）记这3个会员中对售后服务满足的会员的个数为，求的数学期望与标准差（标准差的结果精确到0.1）.19.如图所示的几何体由等高的个圆柱和个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且、、、四点共面.（1）证明：平面.（2）若直线与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.已知椭圆：的焦距与椭圆的焦距相等，且经过抛物线的顶点.（1）求的方程；（2）若直线与相交于，两点，且，关于直线：对称，为的对称中心，且的面积为，求的值.21.已知函数的图像经过点.（1）设，探讨在上的单调性；（2）若在上的最大值为，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，假如多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点的坐标为.（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（2）若直线：（为参数）与曲线交于，两点，若，求的取值范围.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式对随意恒成立，求的取值范围.榆林市2025届高考模拟其次次测试理科数学逐题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.解析：，故选A.2.解析：因为，，所以，而，因此，，故选C.3.解析：这8天的最高气温的极差为，这8天的最高气温的中位数为，这8天的最低气温的极差为，这8天的最低气温的中位数为，故选D.4.解析：因为为奇函数，所以，为上的减函数，，，因此，“”是“”的充分不必要条件，故选B.5.解析：因为，所以的最大值为，故选B.6.解析：《高傲与偏见》故在最前面或最终面的不同放法共有：种，故选B.7.解析：，∴，∴或，故选D.8.解析：依据三视图可知，该几何体的直观图如图所示，由图可知，在侧视图中对应的点为点，故选C.9.解析：由海伦公式可得：该沙田的面积平方米≈14.5平方千米，故选D.10.解析：连结，∵，侧棱的中点，，，分别为各棱的中点，，∴，∴点即为球的球心，∵平面，∴球面与三棱锥侧面的交线总长为，故选C.11.解析：，，所以，故选A.12.解析：设的垂心为，则，不妨设，则，，，，因为，所以则，，，故选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.答案：-5解析：因为，，且，所以，.14.答案：解析：因为抛物线上的点到焦点的距离为4，所以，即：，，所以，.15.答案：16解析：因为，满足约束条件，且的最大值为3，所以，即，所以，当且仅当，即：，时取等号.16.答案：①②④解析：由下图可得：的最小正周期为2，①正确；的图像关于点对称，②正确；离轴最近的对称轴为，所以若，则的最小值为，③错误；的图像与曲线只有4个交点，④正确；故其中全部真命题的序号是①②④.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个考题考生必需作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分.17.解析：（1）因为数列是等差数列，且，，设数列的公差为，则，.当时，，当时，，所以；（2）当时，，当时，，也满足上式，所以.18.解析：（1）由雷达图可知，这20个会员对售后服务满足的频率为；（2）（i）设只有1个会员对售后服务不满足的事务，则；（ii）因为，所以，，.19.解析：（1）取弧的中点，连结，，则，所以，因为，所以四边形为平行四边形，，又因为平面，所以，所以平面.（2）以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，设，因为直线与平面所成角为，则，，，，设平面的法向量为，由可得：，令，则，同理可得：平面的法向量为，则，故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.20.解析：（1）由题意：，解得：，，所以的方程为：；（2）因为直线与相交于，两点，且，关于直线：对称，所以，联立可得，设，，的中点为，则，，，因为在直线：上，所以，即，所以，即：，，到直线的距离，，解得：，.21.解析：（1）因为，所以，，，当或时，，当时，，所以：①当时，在和上递增，在上递减；②当时，在上递减，在上递增；③当时，在上递增；（2）因为在上的最大值为，所以由（1）可得：，解得：，故的取值范围为.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑