九年级数学上册周周清1检测内容1.1-1.3新版北师大版

Page1检测内容：1.1～1.3一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列说法中正确的是(C)A．四个角都相等的四边形肯定是正方形B．对角线相等的四边形是平行四边形C．四条边相等的四边形是菱形D．矩形的对角线肯定相互垂直2．如图，已知菱形ABCD的周长是20cm，两条对角线AC与BD的比是3∶4，则这个菱形的面积是(D)A．12cm2B．96cm2C．48cm2D．24cm2,第2题图),第3题图)3．(2024·黄冈)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝(C)A．2B．3C．4D．2eq\r(3)4．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于M′，N′两点，则图中的全等三角形共有(C)A．2对B．3对C．4对D．5对,第4题图),第5题图)5．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连接AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，则四边形EMFN是(B)A．正方形B．菱形C．矩形D．无法确定6．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB＝3，则BC的长为(D)A．1B．2C.eq\r(2)D.eq\r(3)7．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为(B)A．(3，1)B．(3，eq\f(4,3))C．(3，eq\f(5,3))D．(3，2)第7题图第8题图8．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上．下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋eq\r(3).其中正确结论的序号是(D)A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题(每小题5分，共25分)9．如图，已知AB＝BC＝CD＝AD，∠DAC＝40°，那么∠B＝__100°__．第9题图第10题图10．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，当∠ACB＝60度时，四边形ABFE为矩形．11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长为__9__cm.,第11题图),第12题图)12．(2024·锦州)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为3.13．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的中心，则图中阴影部分的面积之和是__2__．三、解答题(共43分)14．(8分)(2024·湘西州)如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE，CE.(1)求证：△ADE≌△BCE；(2)若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°.又∵E是AB的中点，∴AE＝BE，∴△ADE≌△BCE(SAS)(2)由(1)知△ADE≌△BCE，∴DE＝EC.∵在Rt△ADE中，AD＝4，AE＝eq\f(1,2)AB＝3，∴DE＝eq\r(AD2＋AE2)＝eq\r(42＋32)＝5，∴△CDE的周长＝2DE＋DC＝2DE＋AB＝2×5＋6＝1615．(10分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC.又∵△ACE是等边三角形，∴EO垂直平分AC，∴AD＝DC，∴▱ABCD是菱形(2)∵∠AED＝2∠EAD，∠AED＝30°，∴∠EAD＝15°，∴∠DAO＝45°，∴∠BAD＝2∠DAO＝90°，∴菱形ABCD是正方形16．(11分)如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上的一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足分别为E，F.(1)当矩形ABCD的长与宽满意什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并证明你的结论；(2)在(1)中的条件下，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形？解：(1)当AD＝2AB时，四边形PEMF为矩形．证明如下：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°.∵AD＝2AB＝2CD，AM＝DM＝eq\f(1,2)AD，∴AB＝AM＝DM＝CD，∴∠ABM＝∠AMB＝45°，∠DCM＝∠DMC＝45°，∴∠BMC＝90°.又∵PE⊥MC，PF⊥BM，∴∠MEP＝∠MFP＝90°，∴四边形PEMF为矩形(2)当点P运动到BC的中点时，矩形PEMF为正方形．理由如下：∵四边形PEMF为矩形，∴∠PFM＝∠PFB＝∠PEC＝90°.又∵∠FBP＝∠ECP，BP＝CP，∴△BFP≌△CEP(AAS)，∴PE＝PF，∴矩形PEMF是正方形，∴当点P运动到BC的中点时，矩形PEMF为正方形17．(14分)(1)如图①，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边BC上一点，连接OE，过点O作OE的垂线交AB于点F.求证：OE＝OF；(2)若将(1)中的条件“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，如图②，连接EF.摸索究线段AF，EF，CE之间满意的数量关系，并说明理由．解：(1)证明：如图①，连接OB，∵在正方形ABCD中，O是AC的中点，∴OB＝OA，∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝45°，∴∠AOB＝90°.又∵OE⊥OF，∴∠AOF＝∠BOE.∴△AOF≌△BOE，∴OE＝O