浙江专用2025届高考数学一轮复习专题五三角函数与解三角形5.1三角函数的概念同角三角函数的基本关系及诱导公式试题含解析

PAGE1-专题五三角函数与解三角形【考情探究】课标解读考情分析备考指导主题内容一、三角函数的概念1.了解随意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解随意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.4.理解同角三角函数的基本关系式.5.能利用单位圆中的三角函数线推导出π21.本专题考查的核心素养以数学运算、逻辑推理为主,同时兼顾考查直观想象.2.从近5年高考状况来看,本专题内容为高考必考内容,以中档题为主.几种题型均有可能出现.1.在备考复习中,留意基础学问的积累,基础概念、定义要弄清晰.2.切实驾驭三角函数的图象、性质以及基本变换思想.3.三角函数与解三角形的综合问题,要敏捷运用正弦定理或余弦定理.留意方程思想与函数思想的应用.二、三角恒等变换1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.4.能运用上述公式进行简洁的恒等变换.三、三角函数的图象、性质及应用1.理解正弦、余弦、正切函数的性质及图象.2.能画y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A、ω、φ对函数图象变换的影响.3.了解三角函数是描述周期改变现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简洁实际问题.四、解三角形及综合应用1.驾驭正弦定理、余弦定理,并能解决一些简洁的解三角形问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等学问和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题.【真题探秘】§5.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式基础篇固本夯基【基础集训】考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式1.单位圆中,200°的圆心角所对的弧长为()A.10πB.9πC.910πD.10答案D2.cos330°=()A.12B.-12C.3答案C3.若sinθ·cosθ<0,tanθA.第一象限角B.其次象限角C.第三象限角D.第四象限角答案D4.若角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边在直线y=-3x上,则角α的取值集合是()A.α|αC.α|α答案D5.已知扇形的周长为20cm,当这个扇形的面积最大时,半径R的值为()A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm答案B6.已知sinπ2+θA.15B.2C.35D.答案C综合篇知能转换【综合集训】考法一利用三角函数定义解题1.(2024河南天一大联考,2)在平面直角坐标系xOy中,角α的终边经过点P(3,4),则sinα-A.-45B.-35C.3答案B2.(2024广东深圳四校期中联考,5)已知角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(1,4),则cos2θ-sin2θ的值为()A.35B.-35C.7答案D3.(2025届四川绵阳南山中学月考,4)已知角α的终边过点(-8m,-6sin30°),且cosα=-45A.±12B.-12C.1答案C考法二同角三角函数的基本关系式的应用技巧4.(2024福建福州八校联考,8)已知sinα+3cosαA.65B.35C.2答案A5.(2024河北邯郸重点中学3月联考,5)已知3sin33π14+α=-5cosA.-53B.-35C.3答案A6.(2024湖北武汉调研,13)若tanα=cosα,则1sinα+cos4α=答案2考法三利用诱导公式化简求值的思路和要求7.(2025届广东珠海摸底测试,3)若角θ的终边过点(4,-3),则cos(π-θ)=()A.45B.-45C.3答案B8.(2024河北衡水中学2月调研,3)若cosπ2-αA.29B.59C.-2答案D9.(2024浙江名校协作体考试,13)已知sin-π2-αcos-7π2+α答案35;考法四同角三角函数的基本关系和诱导公式的综合应用10.(2024江西赣州五校协作体期中,15)已知角α终边上有一点P(1,2),则sin(2π答案-3【五年高考】考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式1.(2024课标Ⅲ,5,5分)若tanα=34,则cos2A.6425B.4825答案A2.(2024课标Ⅱ,15,5分)已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,则sin(α+β)=.

答案-13.(2024北京,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=13,则cos(α-β)=答案-74.(2024浙江,18,14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P-3(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β满意sin(α+β)=513解析(1)由角α的终边过点P-35,-所以sin(α+π)=-sinα=45(2)由角α的终边过点P-35,-由sin(α+β)=513得cos(α+β)=±12由β=(α+β)-α得cosβ=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα,所以cosβ=-5665或cosβ=16思路分析(1)由三角函数的定义得sinα的值,由诱导公式得sin(α+π)的值.(2)由三角函数的定义得cosα的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(α+β)的值,由两角差的余弦公式得cosβ的值.老师专用题组考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式1.(2024大纲全国,3,5分)设a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,则()A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b答案C2.(2011课标,5,5分)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=()A.-45B.-35C.3答案B【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共50分)1.(2025届吉林白城通榆一中月考,3)已知角α的终边过点(12,-5),则sinα+12A.-113B.113C.1答案B2.(2025届四川邻水试验学校月考,4)已知tan(π-θ)=3,则sinπA.-1B.-12C.1D.答案D3.(2025届吉林白城通榆一中月考,2)已知扇形OAB的圆心角为2rad,其面积是8cm2,则该扇形的周长是()A.8cmB.4cmC.82cmD.42cm答案C4.(2025届宁夏银川一中月考,2)已知tanα=-3,α是其次象限角,则sinπ2A.-1010B.-31010C.答案A5.(2025届湖南长沙一中月考,8)如图,点A为单位圆上一点,∠xOA=π3,点A沿单位圆按逆时针方向旋转角α到点B-A.-2+64B.2答案C6.(2024湖南衡阳一中月考,5)已知α是第三象限角,且cosα3=-cosαA.第一象限角B.其次象限角C.第三象限角D.第四象限角答案C7.(2024湖北襄阳四校3月联考,8)△ABC为锐角三角形,若角θ的终边过点P(sinA-cosB,cosA-sinC),则sinθ|sinθ|A.1B.-1C.3D.-3答案B8.(2024广东珠海四校联考,3)设a=sin5π7,b=cos2π7,c=tanA.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c答案D9.(2024北京师范高校附中期中,6)在平面直角坐标系中,角α的顶点在原点,始边在x轴的正半轴上,角α的终边经过点M-cosA.π8B.3π8C.5π答案D10.(2024江西南昌一模,3)已知角α的终边经过点P(sin47°,cos47°),则sin(α-13°)=()A.12B.32C.-1答案A二、多项选择题(每题5分,共10分)11.(改编题)已知α是三角形的内角,且sinα+cosα=15A.sinα=45,cosα=-35B.sinα=-3C.tanα=-43D.tanα=答案AC12.(改编题)已知α为锐角且有2tan(π-α)-3cosπ2A.tanα=3B.sinβ=1C.sinα=31010答案ABC三、填空题(每题5分,共15分)13.(2024豫北六校精英对抗赛,13)若f(x)=cosπ2x+α+1,且f(8)=2,则f(2018)=答案014.(2024广东佛山教学质量检测(二),14)若sinα-π4=7答案-43或-1