2024-2025学年八年级数学上册第十三章轴对称基础过关卷单元测试卷含解析新版新人教版

第十三章轴对称基础过关满分120分时间100分钟一．选择题（每题3分，共计30分）1．（2024•泰兴市一模）如图，四个图标分别是剑桥高校、北京理工高校、浙江高校和北京高校的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解析】D【解答】A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．2．（2024•大丰区期末）如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120°【解析】C【解答】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝60°，∵∠A＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°，故选：C．3．（2024•顺德区四模）若点A（﹣3，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）【解析】B【解答】∵点A（﹣3，2）与点B关于x轴对称，∴点B的坐标是（﹣3，﹣2）．故选：B．4．（2024•忻州期末）如图，保持△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，画出坐标改变后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位 D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位【解析】A【解答】∵纵坐标乘以﹣1，∴改变前后纵坐标互为相反数，又∵横坐标不变，∴所得三角形与原三角形关于x轴对称．故选：A．5．（2024•宿豫区期中）如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（）A．12 B．10 C．8 D．6【解析】B【解答】∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，由题意得，BC+CE+BE＝18，则BC+CE+AE＝18，即BC+AC＝18，又BC＝8，∴AC＝10，故选：B．6．（2024•碑林区模拟）如图，AB∥CD，点E在AD上，且CD＝DE，∠C＝75°，则∠A的大小为（）A．35° B．30° C．28° D．26°【解析】B【解答】∵CD＝DE，∴∠DEC＝∠C＝75°，∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝30°；故选：B．7．（2024•北镇市期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD是斜边AB上的高，若AD＝3cm，则斜边AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【解析】D【解答】∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝60°，∠ACB＝90°，∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝30°，∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠A＝30°，∵AD＝3cm，∴AC＝2AD＝6cm，∴AB＝2AC＝12cm，故选：D．8．（2024•上城区二模）若等腰三角形的一个外角度数为100°，则该等腰三角形顶角的度数为（）A．80° B．100° C．20°或100° D．20°或80°【解析】D【解答】当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°﹣100°＝80°；当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°﹣100°＝80°，所以顶角的度数为180°﹣2×80°＝20°；故顶角的度数为80°或20°．故选：D．9．（2024•方城县期末）如图，ABC是一钢架的一部分，为使钢架更加坚实，在其内部添加了一些钢管DE、EF、FG…添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等．假如∠ABC＝10°，那么添加这样的钢管的根数最多是（）A．7根 B．8根 C．9根 D．10根【解析】B【解答】∵添加的钢管长度都与BD相等，∠ABC＝10°，∴∠DBE＝∠DEB＝10°，∴∠EDF＝∠DBE+∠DEB＝20°，∵DE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD＝20°，∴∠FEG＝∠ABC+∠EFD＝30°，…由此思路可知：第一个等腰三角形的底角是10°，其次个是20°，第三个是30°，第四个是40°，第五个是50°，第六个是60°，第七个是70°，第八个是80°，第九个是90°（与三角形内角和为180°相冲突）就不存在了．所以一共有8个，∴添加这样的钢管的根数最多是8根．故选：B．10．（2024•射阳县期末）如图，弹性小球从P（2，0）动身，沿所示方向运动，每当小球遇到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次遇到正方形的边时的点为P1，其次次遇到正方形的边时的点为P2…，第n次遇到正方形的边时的点为Pn，则P2024的坐标是（）A．（5，3） B．（3，5） C．（0，2） D．（2，0）【解析】D【解答】由题意得，点P1的坐标为（5，3），点P2的坐标为（3，5），点P3的坐标为（0，2），点P4的坐标为（2，0），点P5的坐标为（5，3），2024÷4＝505，∴P2024的坐标为（2，0），故选：D．二．填空题（每题3分，共计15分）11．（2024•萧山区期末）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣3，2）与点（3，2）关于（填写x或y）轴对称．【解析】y【解答】∵点（﹣3，2）与点（3，2）的横坐标互为相反数，纵坐标相同，∴点（﹣3，2）与点（3，2）关于y轴对称，故答案为y．12．（2024•厦门模拟）如图，AB＝AC，AD∥BC，∠DAC＝50°，则∠B的度数是．【解析】50°【解答】∵AD∥BC，∠DAC＝50°，∴∠C＝∠DAC＝50°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，故答案为：50°．13．（2024•台州）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是．【解析】6【解答】∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF＝2，∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．14．（2024•宿豫区期中）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为．【解析】18【解答】∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∴∠ABO＝∠MOB，∴BM＝OM，同理CN＝ON，∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝10+8＝18．故答案为：18．15．（2024•平潭县期末）已知A（0，2）和B（4，2），点P在x轴上，若要使PA+PB最小，则点P的坐标为．【解析】（2，0）【解答】如图，∵A（0，2）∴点A关于x轴的对称点A′（0，﹣2），∵B（4，2），连接A′B交x轴于点P，∵AB＝4，AB∥x轴，O是AA′中点，∴P是A′B的中点，∴OP是△A′AB的中位线，∴OP=12若要使PA+PB最小，则点P的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．三．解答题（共75分）16．（8分）（2024•南岗区期中）用一条长为18的绳子围成一个等腰三角形．（1）若等腰三角形有一条边长为4，它的其它两边是多少？（2）若等腰三角形的三边长都为整数，请干脆写出全部能围成的等腰三角形的腰长．解：（1）当等腰三角形的腰长为4，∴底边长为18﹣4×2＝10，∵4+4＜10，∴4、4、10不能组成三角形，当等腰三角形的底边长为4，∴腰长为（18﹣4）÷2＝7，∵4+7＞7，∴4、7、7能组成三角形，综上所述，其他两边分别为4和7．（2）设等腰三角形的三边长为x、x、y，由题意可知：2x+y＝18，且2x＞y，∴y＜9，∵x=18-y2=9-y2∴y是2的倍数，∴y＝2时，x＝8，y＝4时，x＝7，y＝8，x＝5．17．（9分）（2024•平谷区期末）如图，已知∠AOB，作∠AOB的平分线OC，将直角尺DEMN如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P．（1）猜想△DOP是等腰三角形；（2）补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB∴∠DOP＝∠BOP∵DN∥EM∴∠DPO＝∠BOP∴∠DOP＝∠DPO∴OD＝PD解：（1）我们猜想△DOP是等腰三角形；（2）补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB，∴∠DOP＝∠BOP，∵DN∥EM，∴∠DPO＝∠BOP，∴∠DOP＝∠DPO，∴OD＝PD．故答案为：等腰，∠DOP，∠BOP，∠DPO，∠BOP，∠DOP，∠DPO，OD，PD．18．（9分）（2024•沙坪坝区自主招生）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是AB的中点，连结DE．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BDE的度数．证明：（1）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∠A＝36°，∴BD＝AD，即△ABD是等腰三角形；（2）∵点E是AB的中点，∴AE＝EB，∴∠DEB＝90°，∴∠BDE＝90°﹣36°＝54°．19．（9分）（2024黑河期末）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，A（2，3），B（1，1），C（4，2）．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）干脆写出△ABC的面积；（2）请在图中作出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；（3）在（2）的条件下，若M（x，y）是△ABC内部随意一点，请干脆写点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标．解：（1）△ABC的面积为2×3-12×1×2-12（2）如图所示，△A'B'C'即为所求．（3）点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标为（x，﹣y）．20．（9分）（2024•兴化市期中）△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F．（1）求证：EF＝BE+FC；（2）若△ABC的周长比△AEF的周长大10，试求出BC的长度．解：（1）∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∴∠EBO＝∠OBC，∠OCB＝∠FCO，∴∠EBO＝∠EOB，∠FOC＝∠FCO，∴BE＝OE，OF＝FC；∴EF＝BE+FC；（2）由（1）证得BE＝OE，OF＝CF，∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AE+EO+OF+AF＝AE+BE+FC+AF＝AB+AC，∵△ABC的周长比△AEF的周长大10，∴BC＝AB+AC+BC﹣AB+AC＝10．21．（10分）（2024•曹县期末）如图，已知△ABC，点B在直线a上，直线a，b相交于点O．（1）画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；（2）在直线b上画出点P，使BP+CP最小．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，点P即为所求．22．（10分）（2024•永安市期末）已知，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF＝60°．（1）如图1，若∠1＝50°，求∠2；（2）如图2，连接DF，若∠1＝∠3，求证：DF∥BC．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠A＝∠C＝60°，∵∠B+∠1+∠DEB＝180°，∠DEB+∠DEF+∠2＝180°，∵∠DEF＝60°，∴∠1+∠DEB＝∠2+∠DEB，∴∠2＝∠1＝50°；（2）∵∠B+∠1+∠DEB＝180°，∠FDE+∠3+∠DEF＝180°，又∵∠B＝60°，∠DEF＝60°，∠1＝∠3，∴∠FDE＝∠DEB，∴DF∥BC．23．（11分）（2024•济源期末）如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，DC＝4厘米．假如点M以3厘米/秒的速度运动．（1）假如点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时动身，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B动身，点M以原来的运动速度从点C同时动身，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是厘米/秒．（干脆写出答案）解：（1）①△BMN≌△CDM．理由如下：∵VN＝VM＝3厘米/秒，且t＝2秒，∴CM＝2×3＝6（cm）BN＝2×3＝6（cm）BM＝BC﹣CM＝10﹣6＝4（cm）∴BN＝CM∵CD＝4（cm）∴BM＝CD∵∠B＝∠C＝60°，∴△BMN≌△CDM．（SA