第二十一天：《每日一练：数学难题集》-基础的图形对称

第二十一天：《每日一练：数学难题集》——基础的图形对称一、选择题1.下列图形中，不是轴对称图形的是：A.正方形B.等腰三角形C.长方形D.非等腰三角形2.下列图形中，不是中心对称图形的是：A.正方形B.等边三角形C.正六边形D.菱形3.一个图形关于一条直线对称，这条直线称为：A.对称轴B.对称中心C.对称点D.对称角4.下列图形中，对称轴数量最多的是：A.正方形B.正三角形C.正五边形D.正六边形5.下列图形中，不是通过旋转180°后与原图形重合的是：A.正方形B.等腰梯形C.正三角形D.正六边形二、填空题6.图形ABC是等腰三角形，若AB=AC，则图形ABC的对称轴是______。7.图形DEF是正方形，若点D关于点E的对称点是点F，则点D与点F之间的距离是______。8.图形GHI是等边三角形，若点G关于直线HI的对称点是点J，则点G与点J之间的距离是______。9.图形KLMN是正六边形，若点K关于中心点O的对称点是点P，则点K与点P之间的距离是______。10.图形QRST是等腰梯形，若点R关于对称轴ST的对称点是点U，则点R与点U之间的距离是______。三、解答题11.画出下列图形的对称轴，并说明是哪种对称：（1）等腰三角形（2）正方形（3）等腰梯形12.画出下列图形的对称中心，并说明是哪种对称：（1）正三角形（2）正方形（3）正六边形13.画出下列图形旋转180°后的图形，并说明旋转中心：（1）等腰三角形（2）正方形（3）等腰梯形14.画出下列图形关于指定轴对称的图形，并说明对称轴：（1）正三角形关于中线对称（2）正方形关于对角线对称（3）等腰梯形关于底边对称15.画出下列图形关于指定中心对称的图形，并说明对称中心：（1）正三角形关于重心对称（2）正方形关于中心点对称（3）等腰梯形关于对角线交点对称四、应用题16.一个正方形ABCD，点E在边AB上，点F在边CD上，且AE=CF。求证：四边形AEFD是菱形。17.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在边BC上，且BD=DC。若点E在边AC上，且AE=AD，求证：BE=CE。18.一个正方形ABCD，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=BF。求证：四边形AEFB是矩形。19.在等边三角形ABC中，点D在边BC上，且BD=CD。若点E在边AC上，且AE=AD，求证：三角形ADE是等边三角形。20.一个正方形ABCD，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=BF。求证：四边形AEFB是正方形。五、拓展题21.画出下列图形的对称轴，并说明是哪种对称：（1）正五边形（2）正七边形（3）正九边形22.画出下列图形的对称中心，并说明是哪种对称：（1）正五边形（2）正七边形（3）正九边形23.画出下列图形旋转180°后的图形，并说明旋转中心：（1）正五边形（2）正七边形（3）正九边形24.画出下列图形关于指定轴对称的图形，并说明对称轴：（1）正五边形关于中线对称（2）正七边形关于对角线对称（3）正九边形关于对角线对称25.画出下列图形关于指定中心对称的图形，并说明对称中心：（1）正五边形关于重心对称（2）正七边形关于中心点对称（3）正九边形关于中心点对称六、综合题26.一个等腰三角形ABC，AB=AC，点D在边BC上，且BD=CD。若点E在边AC上，且AE=AD，求证：三角形ADE是等腰三角形。27.一个正方形ABCD，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=BF。求证：四边形AEFB是矩形，并求出∠EAF的度数。28.在等边三角形ABC中，点D在边BC上，且BD=CD。若点E在边AC上，且AE=AD，求证：三角形ADE是等边三角形，并求出∠AED的度数。29.一个正方形ABCD，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=BF。求证：四边形AEFB是正方形，并求出∠EAF的度数。30.一个等腰三角形ABC，AB=AC，点D在边BC上，且BD=CD。若点E在边AC上，且AE=AD，求证：三角形ADE是等腰三角形，并求出∠EAF的度数。七、创新题31.设计一个图形，使其同时具有轴对称和中心对称的性质，并说明其对称轴和对称中心。32.给定一个非等边三角形，证明它至少存在一条对称轴。33.设计一个正多边形，使其对称轴数量最少，并说明其对称轴和对称中心。34.给定一个中心对称的图形，证明它的任意两点关于对称中心对称。35.设计一个图形，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形，但不是正多边形，并说明其对称轴和对称中心。八、探究题36.探究不同类型的图形（如三角形、四边形、五边形等）的对称性质，并总结规律。37.探究图形的对称性质与图形的边数、角度、边长等因素之间的关系。38.探究图形的对称性质在实际生活中的应用，如建筑、艺术、设计等领域。39.探究如何通过图形的对称性质来简化图形的绘制和计算。40.探究图形的对称性质在数学证明中的运用，如证明图形的面积、周长等性质。九、综合应用题41.一个正方形ABCD，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=BF。求证：四边形AEFB是矩形，并计算∠EAF的度数。42.在等边三角形ABC中，点D在边BC上，且BD=CD。若点E在边AC上，且AE=AD，求证：三角形ADE是等边三角形，并计算∠AED的度数。43.一个正方形ABCD，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=BF。求证：四边形AEFB是正方形，并计算∠EAF的度数。44.一个等腰三角形ABC，AB=AC，点D在边BC上，且BD=CD。若点E在边AC上，且AE=AD，求证：三角形ADE是等腰三角形，并计算∠EAF的度数。45.一个正方形ABCD，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=BF。求证：四边形AEFB是矩形，并计算∠EAF的度数。十、拓展探究题46.探究是否存在一个图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，但不是正多边形，并给出证明或反证。47.探究是否存在一个图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，且对称轴和对称中心不重合，并给出证明或反证。48.探究是否存在一个图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，且对称轴和对称中心重合，但不是正多边形，并给出证明或反证。49.探究是否存在一个图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，且对称轴和对称中心重合，但不是正多边形，并给出证明或反证。50.探究是否存在一个图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，且对称轴和对称中心重合，但不是正多边形，并给出证明或反证。十一、高级应用题51.一个正六边形ABCDEF，点G在边AB上，点H在边EF上，且AG=GB，EH=HF。求证：四边形AGHE是菱形。52.在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AD=BC，点E在边AD上，点F在边CD上，且AE=CF。求证：四边形AEFD是矩形。53.一个正三角形ABC，点D在边BC上，且BD=CD。若点E在边AC上，且AE=AD，求证：三角形ADE是等边三角形，并计算∠AED的度数。54.一个正方形ABCD，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=BF。求证：四边形AEFB是正方形，并计算∠EAF的度数。55.一个等腰三角形ABC，AB=AC，点D在边BC上，且BD=CD。若点E在边AC上，且AE=AD，求证：三角形ADE是等腰三角形，并计算∠EAF的度数。十二、高级探究题56.探究正多边形的对称性质与其边数之间的关系，并给出数学证明。57.探究中心对称图形的对称性质，并分析其在几何证明中的应用。58.探究轴对称图形的对称性质，并分析其在几何证明中的应用。59.探究旋转对称图形的对称性质，并分析其在几何证明中的应用。60.探究组合对称图形的对称性质，并分析其在几何证明中的应用。十三、综合挑战题61.一个正方形ABCD，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=BF。求证：四边形AEFB是矩形，并计算∠EAF的度数。62.在等边三角形ABC中，点D在边BC上，且BD=CD。若点E在边AC上，且AE=AD，求证：三角形ADE是等边三角形，并计算∠AED的度数。63.一个正方形ABCD，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=BF。求证：四边形AEFB是正方形，并计算∠EAF的度数。64.一个等腰三角形ABC，AB=AC，点D在边BC上，且BD=CD。若点E在边AC上，且AE=AD，求证：三角形ADE是等腰三角形，并计算∠EAF的度数。65.一个正方形ABCD，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=BF。求证：四边形AEFB是矩形，并计算∠EAF的度数。十四、高级拓展题66.探究是否存在一个图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，且对称轴和对称中心不重合，但不是正多边形，并给出证明或反证。67.探究是否存在一个图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，且对称轴和对称中心重合，但不是正多边形，并给出证明或反证。68.探究是否存在一个图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，且对称轴和对称中心重合，但不是正多边形，并给出证明或反证。69.探究是否存在一个图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，且对称轴和对称中心重合，但不是正多边形，并给出证明或反证。70.探究是否存在一个图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，且对称轴和对称中心重合，但不是正多边形，并给出证明或反证。十五、高等数学题71.设有一个正三角形ABC，点D在边BC上，且BD=CD。若点E在边AC上，且AE=AD，求证：三角形ADE是等边三角形，并计算∠AED的度数。72.一个正方形ABCD，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=BF。求证：四边形AEFB是矩形，并计算∠EAF的度数。73.在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AD=BC，点E在边AD上，点F在边CD上，且AE=CF。求证：四边形AEFD是矩形。74.一个正六边形ABCDEF，点G在边AB上，点H在边EF上，且AG=GB，EH=HF。求证：四边形AGHE是菱形。75.设有一个正三角形ABC，点D在边BC上，且BD=CD。若点E在边AC上，且AE=AD，求证：三角形ADE是等边三角形，并计算∠AED的度数。十六、高等探究题76.探究正多边形的对称性质与其边数之间的关系，并给出数学证明。77.探究中心对称图形的对称性质，并分析其在几何证明中的应用。78.探究轴对称图形的对称性质，并分析其在几何证明中的应用。79.探究旋转对称图形的对称性质，并分析其在几何证明中的应用。80.探究组合对称图形的对称性质，并分析其在几何证明中的应用。十七、高等挑战题81.一个正方形ABCD，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=BF。求证：四边形AEFB是矩形，并计算∠EAF的度数。82.在等边三角形ABC中，点D在边BC上，且BD=CD。若点E在边AC上，且AE=AD，求证：三角形ADE是等边三角形，并计算∠AED的度数。83.一个正方形ABCD，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=BF。求证：四边形AEFB是正方形，并计算∠EAF的度数。84.一个等腰三角形ABC，AB=AC，点D在边BC上，且BD=CD。若点E在边AC上，且AE=AD，求证：三角形ADE是等腰三角形，并计算∠EAF的度数。85.一个正方形ABCD，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=BF。求证：四边形AEFB是矩形，并计算∠EAF的度数。十八、高等拓展题.探究是否存在一个图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，且对称轴和对称中心不重合，但不是正多边形，并给