江苏金湖二中07-08高二下数学期中试卷(理科)苏教版选修4-2

wordword/word金湖二中07~08年度第二学期期中考试高二理科数学试题2008．4．28一、填空题（14小题，共70分）1．在矩阵变换下，点A（2，1）将会转换成▲．2．二阶行列式的运算结果为▲3．圆在矩阵对应的变换作用下的结果为▲．4．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是▲5．已知二项分布满足X～B（6，），则P(X=2)=▲，EX=▲。6．设随机试验的结果只有A与，,令随机变量，则的期望为▲7．在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为▲．8．已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则▲9．已知，则的最小值是▲10．已知△ABC，A(1,1)，B(2,3)，C(3,－1)，在矩阵作用所得到的图形围成的面积是___▲．11．设矩阵的逆矩阵是，则的值为▲12．一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，设停止时,取球次数为随机变量,则__________▲__________（只需列式，不需计算结果）．13．在空间四边形中，和为对角线，为的重心，是上一点，，以为基底，则___▲14．在下列四个命题中：①已知A、B、C、D是空间的任意四点，则；②若{}为空间的一组基底，则{}也构成空间的一组基底；③；④对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C，若（其中），则P、A、B、C四点共面． 其中是真命题的有▲（填序号）二、解答题（6大题,共90分）.15．(本题14分)已知变换A：平面上的点P（2，－1）、Q（－1，2）分别变换成点P1（3，－4）、Q1（0，5）（1）求变换矩阵A；（2）判断变换A是否可逆，如果可逆，求矩阵A的逆矩阵A－1；如不可逆，说明理由．16．(本题14分)两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是，（Ⅰ）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？（Ⅱ）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？（Ⅲ）两人各射击5次，是否有99％的把握断定他们至少中靶一次？17．(本题15分)如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点，（1）求 （2）求 （3）18．(本题15分)在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是.，每次命中与否互相独立.(1)求油罐被引爆的概率.(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望19．(本题16分)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．（Ⅰ）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；（Ⅱ）当D1E⊥平面AB1F时，求二面角C1―EF―A的余弦值以及BA1与面C1EF所成的角的大小．DD1C1B1A1DCBAEF20．(本题16分)当兔子和狐狸处于同一栖息地时，忽略其他因素，只考虑兔子数量和狐狸数量的相互影响，为了简便起见，不妨做如下假设：（1）由于自然繁殖，兔子数每年增长10%，狐狸数每年减少15%；（2）由于狐狸吃兔子，兔子数每年减少狐狸数的0.15倍，狐狸数每年增加兔子数的0.1倍；（3）第n年时，兔子数量用表示，狐狸数量用表示；（4）初始时刻（即第0年），兔子数量有只，狐狸数量有只。请用所学知识解决如下问题：（1）列出兔子与狐狸的生态模型；（2）求出、关于n的关系式；（3）讨论当n越来越大时，兔子与狐狸的数量是否能达到一个稳定的平衡状态，说明你的理由。金湖二中07~08年度第二学期期中考试高二理科数学试题2008．4．28一、填空题（14小题，共70分）1．（2，5）2．—23．4．5．46．1-p7．8．9．10．111．12．13．14．①②二、解答题（6大题,共90分）.15．(本题14分)解：假设所求的变换矩阵A=，………………2分依题意，可得及………………6分即解得所以所求的变换矩阵。…………8分（2）A可逆………………10分………………14分16．(本题14分)解：（Ⅰ）共三种情况：乙中靶甲不中；甲中靶乙不中；甲乙全。∴概率是。………………5分（Ⅱ）两类情况:共击中3次；共击中4次，．………………10分（III），能断定.………………14分17．(本题15分)解：（1）以射线建立坐标系，……………1分则B（0，1，0）………………5分………………10分………………15分．18．(本题15分)解：（1）“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()=C………………3分∴P(A)=1-答：油罐被引爆的概率为………………6分（2）射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5， P(ξ=2)=，P(ξ=3)=C ，P(ξ=4)=C，P(ξ=5)=C……………12分ξ2345P………13分故ξ………13分Eξ=2×+3×+4×+5×=.………………15分19．(本题16分)解：（1）以A为原点，直线AB、AD、AA1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，………………1分不妨设正方体的棱长为1，且，则D1C1D1C1B1A1DCBAEF于是由于是，可解得所以当点F是CD的中点时，………………8分（2）当时，F是CD的中点，平面AEF的一个法向量为而在平面C1EF中，所以平面C1EF的一个法向量为，又因为当把,都移向这个二面角内一点时，背向平面AEF，而指向平面C1EF故二面角C1―EF―A的余弦值为………………13分又,,所以BA1与平面C1EF所成的角的大小为．………………16分20．(本题16分)解：⑴……4分⑵设，∴=……=又矩阵M的特征多项式=令得：特征值对应的一个特征向量为特征值对应的一个特征向量为……10分且∴=∴………………14分⑶当n越来越大时，越来越接近于0，,分别趋向于常量210,140。即随着时间的增加，兔子与狐狸的数量逐渐增加，当时间充分长后，兔子与狐狸的数量达到一个稳定的平衡状态。………………16分16．已知矩阵M有特征值及对应的一个特征