甘肃省白银市会宁四2016-2017学年中高二(上)期中考试数学试卷(解析版)

2016-2017学年甘肃省白银市会宁四中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（）A．1，，，，… B．﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…C．﹣1，﹣，﹣，﹣，… D．1，，，…，2．数列，，，，…的第10项是（）A． B． C． D．3．在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（）A． B． C． D．4．已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75° B．60° C．45° D．30°5．设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a6．在△ABC中，A：B：C=4：1：1，则a：b：c=（）A．：1：1 B．2：1：1 C．：1：2 D．3：1：17．等差数列1，﹣1，﹣3，﹣5，…，﹣89，它的项数是（）A．92 B．47 C．46 D．458．在等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a15的值为常数，则下列为常数的是（）A．S7 B．S8 C．S13 D．S159．已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为（）A．﹣2 B． C． D．110．在△ABC中，（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°11．下列不等式组中，能表示图中阴影部分的是（）A． B．C． D．12．给出下列四个推导过程：①∵a，b∈R+，∴（）+（）≥2=2；②∵x，y∈R+，∴lgx+lgy≥2；③∵a∈R，a≠0，∴（）+a≥2=4；④∵x，y∈R，xy＜0，∴（）+（）=﹣[（﹣（））+（﹣（））]≤﹣2=﹣2．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有项．14．在△ABC中，如果S△ABC=，那么∠C=．15．数列，的前n项之和等于．16．若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是．三、解答题：17．（10分）在△ABC中，B=45°，AC=，cosC=，求BC的长．18．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若（a+b+c）（sinA+sinB﹣sinC）=3asinB，求C的大小．19．（12分）在数列{an}中，a1=2，a17=66，通项公式是关于n的一次函数．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求a2015．20．（12分）设z=2y﹣2x+4，式中x，y满足条件，求z的最大值和最小值．21．（12分）解下列不等式：（1）8x﹣1≤16x2；（2）x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＜0）．22．（12分）在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中．已知a1=b1=1．a2=b2．a6=b3（1）求等差数列{an}的通项公式an和等比数列{bn}的通项公式bn；（2）求数列{an•bn}的前n项和Sn．

2016-2017学年甘肃省白银市会宁四中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（2016秋•会宁县校级期中）下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（）A．1，，，，… B．﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…C．﹣1，﹣，﹣，﹣，… D．1，，，…，【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】根据递增数列、递减数列、无穷数列、有穷数列的定义，对各个选项依次判断．【解答】解：A、此数列1，，，，…是递减数列，则A不符合题意；B、此数列﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…是递减数列，则B不符合题意；C、此数列﹣1，﹣，﹣，﹣，…是递增数列又是无穷数列，则C符合题意；D、此数列1，，，…，，是有穷数列，则D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查数列的分类，属于基础题．2．（2015秋•湛江校级期末）数列，，，，…的第10项是（）A． B． C． D．【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由数列，，，，…可得其通项公式an=．即可得出．【解答】解：由数列，，，，…可得其通项公式an=．∴=．故选C．【点评】得出数列的通项公式是解题的关键．3．（2011•云南模拟）在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（）A． B． C． D．【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】由B=45°，C=60°可得A=75°从而可得B角最小，根据大边对大角可得最短边是b，利用正弦定理求b即可【解答】解：由B=45°，C=60°可得A=75°，∵B角最小，∴最短边是b，由=可得，b===，故选A．【点评】本题主要考查了三角形的内角和、大边对大角、正弦定理等知识的综合进行解三角形，属于基础试题．4．（2009•福建）已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75° B．60° C．45° D．30°【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】先利用三角形面积公式表示出三角形面积，根据面积为3和两边求得sinC的值，进而求得C．【解答】解：S=BC•AC•sinC=×4×3×sinC=3∴sinC=∵三角形为锐角三角形∴C=60°故选B【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．利用三角形的两边和夹角求三角形面积的问题，是三角形问题中常用的思路．5．（2009•全国卷Ⅱ）设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【考点】对数函数的单调性与特殊点；对数值大小的比较．【分析】因为10＞1，所以y=lgx单调递增，又因为1＜e＜10，所以0＜lge＜1，即可得到答案．【解答】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．6．（2016秋•会宁县校级期中）在△ABC中，A：B：C=4：1：1，则a：b：c=（）A．：1：1 B．2：1：1 C．：1：2 D．3：1：1【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】通过三角形的角的比，求出三个角的大小，利用正弦定理求出a、b、c的比即可【解答】解：∵A+B+C=π，A：B：C=4：1：1，∴A=120°，B=C=30°，由正弦定理可知：a：b：c=sinA：sinB：sinC==：1：1．故选：A．【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的内角和，基本知识的考查．7．（2016秋•会宁县校级期中）等差数列1，﹣1，﹣3，﹣5，…，﹣89，它的项数是（）A．92 B．47 C．46 D．45【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】给出的数列是等差数列，由题意得到首项和公差，直接由通项公式求项数．【解答】解：a1=1，d=﹣1﹣1=﹣2，∴an=1+（n﹣1）•（﹣2）=﹣2n+3，由﹣89=﹣2n+3，得：n=46．故选C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，是基础的会考题型．8．（2016秋•会宁县校级期中）在等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a15的值为常数，则下列为常数的是（）A．S7 B．S8 C．S13 D．S15【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2+a4+a15=3a1+18d=3a7为常数，∴S13==13a7为常数．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（2016秋•会宁县校级期中）已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为（）A．﹣2 B． C． D．1【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题；转化思想．【分析】a1，a3，a2成等差数列得2a3=a1+a2，利用数列的通项公式展开即可得到公比q的方程，易求【解答】解：由题意2a3=a1+a2，∴2a1q2=a1q+a1，∴2q2=q+1，∴q=1或q=故选C【点评】本题考查等差等比数列的综合，利用等差数列的性质建立方程求q是解题的关键，对于等比数列的通项公式也要熟练．10．（2011春•南充期末）在△ABC中，（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：原式（a+c）（a﹣c）=b（b+c），变形得：b2+c2﹣a2=﹣bc，根据余弦定理得：cosA==﹣，∵A为三角形的内角，则A=120°．故选C【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，同时注意角度的范围．11．（2016秋•会宁县校级期中）下列不等式组中，能表示图中阴影部分的是（）A． B．C． D．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】计算题；数形结合；转化思想；不等式．【分析】利用可行域判断不等式组即可．【解答】解：可行域是三角形，所以A，B不正确，约束条件C表示的可行域表不是三角形，约束条件D表示的可行域是三角形，满足题意．故选：D．【点评】本题考查线性规划的简单应用，可行域的判断，是基础题．12．（2014•开福区校级模拟）给出下列四个推导过程：①∵a，b∈R+，∴（）+（）≥2=2；②∵x，y∈R+，∴lgx+lgy≥2；③∵a∈R，a≠0，∴（）+a≥2=4；④∵x，y∈R，xy＜0，∴（）+（）=﹣[（﹣（））+（﹣（））]≤﹣2=﹣2．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】基本不等式a+b≥2的成立条件是a＞0，b＞0，然后判断即可【解答】解：对于①∵a，b∈R+，∴（）+（）≥2=2，当且仅当a=b时取等号，故①正确，对于②∵x，y∈R+，但是lgx，lgy不一定大于0，故不能用基本不等式，故②错误，对于③∵a∈R，a≠0，∴（）+a≥2=4；成立的条件是a＞0，故③错误，对于④x，y∈R，xy＜0，∴（）+（）=﹣[（﹣（））+（﹣（））]≤﹣2=﹣2．当且仅当x+y=0时取等号，故④正确．故选：D【点评】本题主要考查了基本不等式的性质，属于基础题，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2014秋•潍坊校级期中）若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有13项．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】已知前三项和后三项的和，根据等差数列的性质，可用倒序相加法求解．【解答】解：由题意可知：a1+a2+a3+an﹣2+an﹣1+an=3（a1+an）=180，∴s=×n=30n=390，∴n=13．故答案为13．【点评】本题考查了等差数列的性质及前n项和公式，巧妙地利用了倒序相加法对数列求和．14．（2016秋•会宁县校级期中）在△ABC中，如果S△ABC=，那么∠C=．【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】由已知利用三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式整理可得tanC=1，结合C的范围，利用特殊角的三角函数值即可得解C的值．【解答】解：∵S△ABC=absinC==，∴sinC=cosC，即tanC=1，∵C∈（0，π），∴C=．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15．（2013•临淄区校级模拟）数列，的前n项之和等于．【考点】数列的求和．【分析】由数列，得到an=n+2n，所以其前n项和，利用分组求和法，得到Sn=（1+2+3+4+…+n）+（），再由等差数列和等比数列的前n项和公式能够得到结果．【解答】解：数列，的前n项之和=（1+2+3+4+…+n）+（）=+=．故答案为：．【点评】本题考查数列求和的应用，解题时要认真审题，仔细解答．关键步骤是找到an=n+2n，利用分组求法进行求解．16．（2015•鄂州三模）若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是4．【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】先根据ln（a+b）=0求得a+b的值，进而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案为：4【点评】本题主要考查了基本不等式的应用．考查了学生综合分析问题的能力和对基础知识的综合运用．三、解答题：17．（10分）（2016秋•会宁县校级期中）在△ABC中，B=45°，AC=，cosC=，求BC的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】如图所示，过A作AD⊥BC，可得出三角形ABD为等腰直角三角形，即AD=BD，在直角三角形ADC中，由cosC的值求出sinC的值，利用正弦定理求出AD的长，进而利用勾股定理求出DC的长，由BD+DC即可求出BC的长．【解答】解：如图所示，过A作AD⊥BC，在Rt△ABD中，B=45°，∴△ABD为等腰直角三角形，即AD=BD，在Rt△ADC中，cosC=，∴sinC==，由正弦定理=，即AD==，利用勾股定理得：DC==2，则BC=BD+DC=AD+DC=3．【点评】此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．18．（12分）（2016秋•会宁县校级期中）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若（a+b+c）（sinA+sinB﹣sinC）=3asinB，求C的大小．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理后利用余弦定理求出cosC的值，即可确定出C的度数．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，整理得：a2+2ab+b2﹣c2=3ab，即=，∴cosC=，则C=60°．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19．（12分）（2016秋•会宁县校级期中）在数列{an}中，a1=2，a17=66，通项公式是关于n的一次函数．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求a2015．【考点】数列与函数的综合．【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】（1）设an=kn+b（k≠0），由题意可得，解得k，b，即可得出an．（2）把n=2015代入an即可得出．【解答】解：（1）设an=kn+b（k≠0），∵a1=2，a17=66，∴，解得k=4，b=﹣2，∴an=4n﹣2．（2）a2015=4×2015﹣2=8058．【点评】本题考查了数列的函数性质、通项公式、待定系数法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2015秋•咸阳期末）设z=2y﹣2x+4，式中x，y满足条件，求z的最大值和最小值．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，由z=2y﹣2x+4得y=x+，利用数形结合即可的得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2y﹣2x+4得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A（0，2）时，直线y=x+的截距最大，此时z最大，zmax=2×2+4=8．直线y=x+经过点B时，直线y=x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（1，1），此时zmin=2﹣2+4=4，即z的最大值是8，最小值是4．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．21．（12分）（2016秋•会宁县校级期中）解下列不等式：（1）8x﹣1≤16x2；（2）x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＜0）．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】分别将两个不等式分解变形，求不等式的解集．【解答】解：（1）