人教版七年级下册《第7章 平面直角坐标系》单元测试

人教新版七年级下册《第7章平面直角坐标系》单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“王府井”的点的坐标为（4，1），表示“人民大会堂”的点的坐标为（0，﹣1），则表示“天安门”的点的坐标为（）A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（1，0） D．（1，1）2．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于哪个象限？（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）如图，已知点A（2，3）和点B（4，1），在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为（）A．（1，0）或（0，﹣1） B．（﹣1，0）或（0，1） C．（0，3）或（4，0） D．（2，0）或（0，1）4．（3分）若点M（a+3，2a﹣4）到y轴的距离是到x轴距离的2倍，则a的值为（）A．或1 B． C． D．或5．（3分）如图是中国象棋棋盘的一部分，若位于点（1，﹣1），则位于点（）A．（3，﹣2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）6．（3分）线段AB两端点坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣4，1），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1，B1的坐标分别为（）A．A1（﹣5，0），B1（﹣8，﹣3） B．A1（3，7），B1（0，5） C．A1（﹣5，4），B1（﹣8，1） D．A1（3，4），B1（0，1）7．（3分）点A（a，b）到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，这样的点A有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）将某图形的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将图形（）A．横向向右平移2个单位 B．横向向左平移2个单位 C．纵向向右平移2个单位 D．纵向向左平移2个单位9．（3分）设平面直角坐标系的轴以1cm作为长度单位，△PQR的顶点坐标为P（0，3），R（4，0），Q（k，5），其中0＜k＜4，若该三角形的面积为8cm2，则k的值是（）A．1 B． C．2 D．10．（3分）如图，△ABC经过一定的平移得到△A′B′C′，如果△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b﹣3） B．（a﹣3，b﹣2） C．（a+3，b+2） D．（a+2，b+3）二、填空题（每小题4分，共32分）11．（4分）如图是城市中某区域的示意图，小聪同学从点O出发，先向西走100米，再向南走200米到达学校，如果学校的位置用（﹣100，﹣200）表示，那么（300，200）表示的地点是．12．（4分）在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），点B在x轴上，且AB＝3，点C是y轴上的一点，若以A，B，C三点为顶点的三角形的面积为10，则点C的坐标为．13．（4分）已知点P（a，2a+3）点在第二、四象限的角平分线上，则a＝．14．（4分）平面直角坐标系中，点P（x，y）关于x轴的对称点，关于y轴的对称点，关于原点的对称点分别为．15．（4分）若|a|＝5，|b|＝4，且点M（a，b）在第三象限，则点M的坐标是．16．（4分）点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与x轴的关系为．17．（4分）如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第象限．18．（4分）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（4，3）表示实数8，则表示实数15的有序实数对是，表示实数2022的有序实数对是．三、解答题（19、20题每题6分，21每题10分，22、23、24题每题12分，共58分）19．（6分）如图用点A（3，1）表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B（2，3）表示放置2个胡萝卜、3棵青菜．（1）请你写出其他各点C、D、E、F所表示的意义；（2）若一只兔子从A到达B（顺着方格线走），有以下几条路可以选择：①A⇒C⇒D⇒B；②A⇒F⇒D⇒B；③A⇒F⇒E⇒B，问走哪条路吃到的胡萝卜最多走哪条吃的青菜量多？20．（6分）王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴．y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标．21．（10分）已知平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足+（4﹣b）2＝0，将线段AB经过水平、竖直方向平移后得到线段A′B′，已知线段A′B′经过C（4，0），A′的横坐标5．（1）说明线段AB的平移方式，并说明理由；（2）直线A′B′上一点P（m，n），直接写出m，n之间的数量关系．22．（12分）平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）与B（x2，y2），如果满足x1+x2＝0，y1﹣y2＝0，其中x1≠x2，则称点A与点B互为反等点．已知：点C（3，4）．（1）下列各点中，与点C互为反等点．D（﹣3，﹣4）E（3，4）F（﹣3，4）（2）已知△HGK是等腰直角三角形，点G（﹣1，0），H（﹣5，0），△HGK的面积为4，求点K及其反等点M的坐标．23．（12分）已知点A（﹣2，3），B（4，3），C（﹣1，﹣3）．（1）在平面直角坐标系中标出点A，B，C的位置；（2）求线段AB的长；（3）求点C到x轴的距离，点C到AB的距离；（4）求三角形ABC的面积；（5）若点P在y轴上，且三角形ABP的面积与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．（2）在y轴上是否存在点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S四边形ABDC，若存在这样的点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：如图所示：“天安门”的点的坐标为：（1，0）．故选：C．2．【解答】解：点A坐标为（2，﹣3），则它位于第四象限，故选：D．3．【解答】解：过线段AB中点作AB的垂直平分线，如图，∵在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，∴P点坐标为（1，0）或（0，﹣1）故选：A．4．【解答】解：由题意得|a+3|＝2|2a﹣4|，∴a+3＝2（2a﹣4）或a+3＝2（4﹣2a），解得a＝或a＝1，故选：A．5．【解答】解：由“位于点（1，﹣1）”知，y轴为从左向右数的第四条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从上往下数第四条水平直线，这两条直线交点为坐标原点．那么“”的位置为（﹣3，2）．故选：D．6．【解答】解：线段向左平移4个单位长度，即让原横坐标都减4，纵坐标不变即可，A1的横坐标为：﹣1﹣4＝﹣5；B1的横坐标为：﹣4﹣4＝﹣8．则A1，B1的坐标分别为A1（﹣5，4），B1（﹣8，1），故选C．7．【解答】解：∵点A（a，b）到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴|a|＝3，|b|＝4，∴a＝±3，b＝±4，∴这样的点A共有4个，故选：D．8．【解答】解：某图形的各点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形向左平移2个单位，故选：B．9．【解答】解：如图作RH⊥y轴于H．∵S△PQR＝S梯形OQRH﹣S△RHP﹣S△POQ，∴8＝（k+4）×5﹣×2×k﹣×4×3，解得k＝．故选：B．10．【解答】解：△ABC向右平移3个单位，向上平移2个单位得到△A′B′C′，∴P′（a+3，b+2），故选：C．二、填空题（每小题4分，共32分）11．【解答】解：∵（﹣100，﹣200）表示从点O出发，先向西走100米，再向南走200米，∴（300，200）表示从点O出发，先向东走300米，再向北走200米，∴（300，200）表示的地点是超市，故答案为：超市．12．【解答】解：设C的坐标为（0，b），∵以A，B，C三点为顶点的三角形的面积为10，∴AB•OC＝10，∵AB＝3，OC＝|b|，∴×|b|＝10，∴|b|＝，∴b＝±∴C（0，﹣）或（0，）．故答案为：（0，﹣）或（0，）．13．【解答】解：由点P（a，2a+3）点在第二、四象限的角平分线上，得a+2a+3＝0，解得a＝﹣1，故答案为：﹣1．14．【解答】解：点P（x，y）关于x轴的对称点P1（x，﹣y），关于y轴的对称点P2（﹣x，y），关于原点的对称点P3（﹣x，﹣y），故答案为：（x，﹣y），（﹣x，y），（﹣x，﹣y）．15．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝4，∴a＝±5，b＝±4，∵点M（a，b）在第三象限，∴点M的坐标是（﹣5，﹣4），故答案为：（﹣5，﹣4）．16．【解答】解：点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC∥y轴，与x轴垂直．故答案为：垂直．17．【解答】解：∵点M（a+b，ab）在第二象限，∴a+b＜0，ab＞0；∵ab＞0可知ab同号，又∵a+b＜0可知a，b同是负数．∴a＜0b＜0，即点N在第三象限．故答案填：三．18．【解答】解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．实数15在第5排，第5个位置，即其坐标为（5，5）；2009在第63排，第60个位置，故其坐标为（63，60）．故答案为：（5，5）；（63，60）．三、解答题（19、20题每题6分，21每题10分，22、23、24题每题12分，共58分）19．【解答】解：（1）点C（2，1），表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点D（2，2），表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点E（3，3），表示放置3个胡萝卜，3棵青菜；点F（3，2），表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；（2）走①A⇒C⇒D⇒B可以吃到9个萝卜，7棵青菜；走②A⇒F⇒D⇒B可以吃到10个萝卜，8棵青菜；走第3条A⇒F⇒E⇒B吃到11个萝卜，9棵青菜；因此走第三条路吃到的胡萝卜和青菜量多．20．【解答】解：如图所示：A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）．21．【解答】解：（1）∵a，b满足+（4﹣b）2＝0，∴a+2＝0，4﹣b＝0，即a＝﹣2，b＝4，∴A（﹣2，0），B（0，4），即OA＝2，OB＝4，如图，过点A′作A′D⊥x轴于点D，∵A′的横坐标5．∴OD＝5．∴AD＝2+5＝7，∵C（4，0），即OC＝4∴CD＝5﹣4＝1，∵AB∥A′B′，OB∥A′D，∴△AOB∽△CDA′，∴＝，即＝，∴A′D＝2，∴点A的平移方式为先向右平移7个单位，再向上平移2个单位即可得到A′，即线段AB的平移方式为先向右平移7个单位，再向上平移2个单位；（2）由（1）可得点A′（7，2），设直线A′C的关系式为y＝kx+b，过A′（5，2），C（4，0），∴，解得，∴直线A′C的关系式为y＝2x﹣8，又∵点P（m，n）在直线y＝2x﹣8上，∴2m﹣8＝n，即2m﹣n＝8．22．【解答】解：（1）∵C（3，4），∴点C的反等点的坐标为x2＝0﹣3＝﹣3，y2＝y1＝4，∴F（﹣3，4）与点C互为反等点．故答案为：F（﹣3，4）．（2）∵点G（﹣1，0），H（﹣5，0），∴GH＝4，∵△HKG是等腰直角三角形，△HGK的面积为4，∴边GH为△HGK的斜边，∴∠HKG＝90°，过K作KP⊥HG于P，∴KP＝HP＝GP＝HG＝2，∴K（﹣3，2），设点M的坐标为（a，b），∴﹣3+a＝0，2﹣b＝0∴a＝3，b＝2，∴点M的坐标为（3，2）．23．【解答】解：（1）如图所示．（2）∵A（﹣2，3），B（4，3），∴AB＝＝6．（3）∵C（﹣1，﹣3）．∴点C到x轴的距离为3，点C到AB的距离为：3﹣（﹣3）＝6．（4）S三角形ABC＝×6×6＝18．（5）设P（0，y）．当点P在AB的上方时，×6×（y﹣3）＝18，解得y＝9；当点P在AB的下方