浙教版七年级下册《第2章 二元一次方程组》单元测试

浙教新版七年级下册《第2章二元一次方程组》2024年单元测试卷一、选择题1．（3分）二元一次方程2x﹣y＝7中，若x＝2，则y的值是（）A．3 B．11 C．﹣3 D．﹣112．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）方程■x﹣2y＝2x+5是二元一次方程，■是被污染的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（）A．不可能是﹣1 B．不可能是﹣2 C．不可能是1 D．不可能是24．（3分）为了绿化校园，某班学生共种96棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生人数比女生少8人，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）方程3x+2y＝26的正整数解的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．无数6．（3分）如图，10个相同的小长方形拼成一个大长方形，设每一个小长方形的长和宽分别为xcm和ycm，则根据题意列方程组正确的是（）A． B． C． D．7．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（）A． B． C． D．8．（3分）设[x]表示不超过x的最大整数．若[x]＝5，[y]＝﹣3，[z]＝﹣2，则[x﹣y+z]可以取值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁．乙是甲现在的年龄时，甲25岁，则甲现在的年龄比乙现在的年龄（）A．大3岁 B．小3岁 C．大5岁 D．小5岁10．（3分）已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（）A． B． C． D．二、填空题11．（3分）解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用①﹣②得到的方程是．12．（3分）已知关于x的二元一次方程组的解满足x﹣y＝6，则k的值为．13．（3分）小方解方程组时，因抄错了a，解得，则c的值为．14．（3分）若是方程组的解，则代数式4a2﹣9b2的值是．15．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为尺．（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺．）16．（3分）如图，在3×3的方格内，填入一些代数式与数，若各行、各列及对角线上的三个数字之和都相等，则x＝，y＝．17．（3分）如图，正方形是由k个相同的长方形组成，上下各有2个水平放置的长方形，中间竖放若干个长方形，则k＝．18．（3分）一人沿笔直的公路行走，每4分钟迎面开过一辆公交车，每12分钟身后开过一辆公交车．若公路的两端各有一个公交车发车点，每过一段时间同时发车，且公交车和人的速度都保持不变，则公交车的发车间隔是分钟．三、解答题19．（6分）解方程组：（1）；（2）．20．（6分）课本里，用代入法解二元一次方程组的过程是用下面的框图表示：根据以上思路，请用代入法求出方程组的解（不用画框架图）．21．（8分）如图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…方程组n．（1）将方程组1的解填入图中：（2）请依据方程组和它的解变化的规律，推测方程组n和它的解并直接填入集合图中：（3）请解方程组n，从而验证你的推测．22．（8分）一条高铁线A，B，C三个车站的位置如图所示，已知B，C两站之间相距530千米，高铁列车从B站出发，向C站方向匀速行驶，经过13分钟距A站165千米，经过80分钟距A站500千米．（1）求高铁列车的速度和AB两站之间的距离．（2）如果高铁列车从A站出发，开出多久可以到达C站？23．（8分）宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道．今年是杨梅大年，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．（1）若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值；（2）当销售总收入为16760元时，①若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？②若杨梅大户留下b（b＞0）篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，求b的值；（3）为了让更多的人及时吃到杨梅，几家种植大户联合，一起拼车用大、中两种快递送货车运送方形篮杨梅720篮，大车每车比中车每车多送30篮，若一半杨梅用大车送货，一半杨梅用中车装．运送完这批杨梅大中货车运送车次比为3：4，求每辆大、中货车各运送方形杨梅几篮？24．（10分）在单位长度为1的网格中．如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这种多边形叫做格点多边形．格点多边形的面积记为S，边上的格点数记为L，内部的格点数记为N．如图一，多边形ABCDE边上的格点数L＝9，内部的格点数N＝14．奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积S与边上的格点数L、内部的格点数N三者有确定的数量关系．[实验探索]（1）如图二，探索N＝0时，格点多边形中S与L的关系：；（2）如图三，探索N＝1时，格点多边形中S与L的关系：；（3）如图四，探索N＝2时，格点多边形中S与L的关系：.（可尝试再画一些图）[猜想结论]格点多边形面积S与内部格点数N、边上格点数L三者的数量关系：．[学以致用]（1）请算出图一中格点多边形的面积是；（2）一个格点多边形的面积为15，且边上的格点数是内部格点数的2倍，则内部格点数是多少？（3）一个格点六边形，面积为8，则这个六边形内部格点数最多几个？

浙教新版七年级下册《第2章二元一次方程组》2024年单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）二元一次方程2x﹣y＝7中，若x＝2，则y的值是（）A．3 B．11 C．﹣3 D．﹣11【解答】解：当x＝2时，4﹣y＝7．∴y＝﹣3．故选：C．2．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：将x＝﹣1，y＝2代入方程组得：，解得：m＝1，n＝﹣3，则m﹣n＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4．故选：D．3．（3分）方程■x﹣2y＝2x+5是二元一次方程，■是被污染的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（）A．不可能是﹣1 B．不可能是﹣2 C．不可能是1 D．不可能是2【解答】解：方程可化为（■﹣2）x﹣2y＝5，根据题意，得■﹣2≠0，则■的值一定不可能是2．故选：D．4．（3分）为了绿化校园，某班学生共种96棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生人数比女生少8人，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：设男生有x人，女生有y人．根据题意得：．故选：A．5．（3分）方程3x+2y＝26的正整数解的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．无数【解答】解：∵3x+2y＝26，∴y＝，∵y是正整数，∴＞0，∴x＜8，当x＝1时，y＝，不符合题意；当x＝2时，y＝10，符合题意；当x＝3时，y＝，不符合题意；当x＝4时，y＝7，符合题意；当x＝5时，y＝，不符合题意；当x＝6时，y＝4，符合题意；当x＝7时，y＝，不符合题意；当x＝8时，y＝1，符合题意；符合题意的有4个，故选：B．6．（3分）如图，10个相同的小长方形拼成一个大长方形，设每一个小长方形的长和宽分别为xcm和ycm，则根据题意列方程组正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：设每一个小长方形的长和宽分别为xcm和ycm，由题意得：，故选：B．7．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（）A． B． C． D．【解答】解：，解得：，∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，∴14k﹣6k＝6，解得：k＝．故选：B．8．（3分）设[x]表示不超过x的最大整数．若[x]＝5，[y]＝﹣3，[z]＝﹣2，则[x﹣y+z]可以取值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵[x]＝5，[y]＝﹣3，[z]＝﹣2，∴[﹣y]＝2，∴[x﹣y]+[z]≤[x﹣y+z]≤[x﹣y]+[z]+1，[x]+[﹣y]≤[x﹣y]≤[x]+[﹣y]+1，∴[x]+[﹣y]+[z]≤[x﹣y+z]≤[x]+[﹣y]+[z]+2，∴5+2﹣2≤[x﹣y+z]≤5+2﹣2+2，∴5≤[x﹣y+z]≤7，故[x﹣y+z]可以的取值有5，6，7，共3个．故选：C．9．（3分）已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁．乙是甲现在的年龄时，甲25岁，则甲现在的年龄比乙现在的年龄（）A．大3岁 B．小3岁 C．大5岁 D．小5岁【解答】解：设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，则，即由①+②得3×（x﹣y）＝25﹣10，即x﹣y＝5．故选C．10．（3分）已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（）A． B． C． D．【解答】解：①+②得，x+my+mx﹣y＝9+mx﹣y﹣9+mx+my﹣m＝0x﹣y﹣9+m（x+y﹣1）＝0根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关，解得所以这个公共解为故选：C．二、填空题11．（3分）解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用①﹣②得到的方程是4y＝﹣3．【解答】解：解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用①﹣②得到的方程是：4y＝﹣3，故答案为：4y＝﹣3．12．（3分）已知关于x的二元一次方程组的解满足x﹣y＝6，则k的值为﹣4．【解答】解：，（①+②）÷2得：x﹣y＝10+k，又∵x﹣y＝6，∴10+k＝6，解得：k＝﹣4，∴k的值为﹣4．故答案为：﹣4．13．（3分）小方解方程组时，因抄错了a，解得，则c的值为1．【解答】解：把代入cx﹣3y＝﹣2得：c﹣3＝﹣2，解得：c＝1．故答案为：1．14．（3分）若是方程组的解，则代数式4a2﹣9b2的值是﹣56．【解答】解：∵是方程组的解，∴，∴4a2﹣9b2＝（2a+3b）（2a﹣3b）＝﹣7×8＝﹣56，故答案为：﹣56．15．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为20尺．（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺．）【解答】解：设索长为x尺，竿子长y尺，依题意得：，解得：．故答案为：20．16．（3分）如图，在3×3的方格内，填入一些代数式与数，若各行、各列及对角线上的三个数字之和都相等，则x＝﹣1，y＝1．【解答】解：依题意，得：，解得：．故答案为：﹣1；1．17．（3分）如图，正方形是由k个相同的长方形组成，上下各有2个水平放置的长方形，中间竖放若干个长方形，则k＝8．【解答】解：设每个长方形的长为x，宽为y，由题意可知：，解得：k＝8，故答案为：818．（3分）一人沿笔直的公路行走，每4分钟迎面开过一辆公交车，每12分钟身后开过一辆公交车．若公路的两端各有一个公交车发车点，每过一段时间同时发车，且公交车和人的速度都保持不变，则公交车的发车间隔是6分钟．【解答】解：设公交车的速度为x米/分钟，人步行的速度为y米/分钟，依题意，得：4（x+y）＝12（x﹣y），∴x＝2y，∴公交车的发车间隔时间为＝6．故答案为：6．三、解答题19．（6分）解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①×3+②得：10x＝20，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4+y＝3，解得：y＝﹣1，则方程组的解为；（2），由②得：x＝﹣3y+2③，把③代入①得：3（﹣3y+2）﹣13y＝﹣12，整理得：﹣22y＝﹣18，解得：y＝，把y＝代入③得：x＝﹣，则方程组的解为．20．（6分）课本里，用代入法解二元一次方程组的过程是用下面的框图表示：根据以上思路，请用代入法求出方程组的解（不用画框架图）．【解答】解：由①得：x＝y③，把③代入②得：|y﹣2y|＝2，解得：y＝2或y＝﹣2，当y＝2时，x＝y＝2；当y＝﹣2时，x＝y＝﹣2，∴方程组的解为或．21．（8分）如图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…方程组n．（1）将方程组1的解填入图中：（2）请依据方程组和它的解变化的规律，推测方程组n和它的解并直接填入集合图中：（3）请解方程组n，从而验证你的推测．【解答】解：（1）方程组的解为；（2）根据题意得：，解得；（3），①﹣②得：（1+n）y＝（1+n）（1﹣n），解得：y＝1﹣n，将y＝1﹣n代入①得：x＝n，则方程组的解为．22．（8分）一条高铁线A，B，C三个车站的位置如图所示，已知B，C两站之间相距530千米，高铁列车从B站出发，向C站方向匀速行驶，经过13分钟距A站165千米，经过80分钟距A站500千米．（1）求高铁列车的速度和AB两站之间的距离．（2）如果高铁列车从A站出发，开出多久可以到达C站？【解答】解：设火车的速度为x千米/小时，根据题意得：（﹣）x＝500﹣165，解得：x＝300，所以AB两站之间的距离是：165﹣300×＝100（千米）答：高铁列车的速度是300千米/小时，AB两站之间的距离是100千米；（2）由题意知，＝2.1（小时）答：高铁列车从A站出发，开出2.1小时可以到达C站．23．（8分）宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道．今年是杨梅大年，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．（1）若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值；（2）当销售总收入为16760元时，①若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？②若杨梅大户留下b（b＞0）篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，求b的值；（3）为了让更多的人及时吃到杨梅，几家种植大户联合，一起拼车用大、中两种快递送货车运送方形篮杨梅720篮，大车每车比中车每车多送30篮，若一半杨梅用大车送货，一半杨梅用中车装．运送完这批杨梅大中货车运送车次比为3：4，求每辆大、中货车各运送方形杨梅几篮？【解答】解：（1）由题意，得160a+270a＝8600，解得：a＝20，答：a的值为20．（2）①设圆篮共包装了x篮，则方篮共包装y篮，由题意，得，解得：，答：圆篮共包装了44篮，则方篮共包装36篮．②设此时出售了m篮圆篮，n篮方篮杨梅，则，解这个关于m和n的方程组，可得：，∵n为正整数，∴36﹣b＞0，且b应为9的倍数，解得：b＜，又∵b＞0，∴b的值为9或18．答：b的值为9或18．（3）设每辆大货车运送方形杨梅p篮，每辆中货车运送方形杨梅q篮，依题意可得：，解得：，经检验是原方程的解，答：每辆大货车运送方形杨梅120篮，每辆中货车运送方形杨梅90篮．24．（10分）在单位长度为1的网格中．如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这种多边形叫做格点多边形．格点多边形的面积记为S，边上的格点数记为L，内部