2.4.1 有理数的乘方 2024-2025学年北师大版数学七年级上册教学课件

第2章有理数及其运算2.4.1乘方的意义授课老师：孙老师2.4

有理数的乘方学习目标1.

理解有理数乘方在实际问题情境中的意义。2.

能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂；能准确地计算有理数的乘方。3.

经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的概念的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。重点：理解幂、底数、指数的概念，了解有理数乘法运

算与乘方间的联系,会进行乘方运算。难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能求幂的

运算。新课导入你知道世界上最高的山峰是什么山峰吗？珠穆朗玛峰它的海拔大约高8848.86米.假如有一张厚度是0.1mm的纸，连续对折30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？纸有多厚呢？怎么可能超过珠穆朗玛峰呢？事实上是可以的，到底是怎么回事呢？让我们一起来探究一下吧！探究新知乘方1问题1：(1)完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？2cm2cmS正

=_________=____()V正

=_________=____()2×22×2×2cm2cm348都是相同因数的乘法(2)这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法)S正

=__________=__________=4(cm2

)V正

=_________=__________=8(cm3)

2×22×2×222平方厘米立方厘米232的平方2的二次方2的立方2的三次方(3)这种写法读作什么呢？类比类比问题2：如图，某种细胞每过30min便由1个分裂成2个。经过5h，这种细胞能由1个分裂成多少个？30min2个1h2×2个1.5h2×2×2个………5h2×2×…×2×2个10个25h要分裂10次

一般地，n个相同的因数

a相乘，即

，

记作_____，读作___________.a的

n次方n个

aa·a·…

·aan

n个

aa·a·…

·a=an求

n个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫幂.幂_____运算：乘方读作：a的

n次幂↓底数

指数↗→因数→因数个数二次方→平方三次方→立方为1时可省略←在(–6)3中，底数是_____，指数是_____.3–6填一填.例1例2计算：解：(1)53＝5×5×5(1)53

；

(2)(−3)4因为an就是n个a相乘，可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.(2)(−3)4＝(−3)×(−3)×(−3)×(−3)＝125；

＝81；

=−(−8)=8问题3：类比以上研究，完成下列填空.(1)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作________，读作_____________；(-2)5-2的五次方(-2)5与-25一样吗？为什么？结果相等，意义不同(2)记作________，读作_______________.的五次方

与

一样吗？结果不等，意义不同例2

计算：(1)53；(2)(-3)4；(3)；(4)-(-2)3。解：（1）53

=5×5×5

=

125；（2）(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81；（4）-(-2)3

=

-[(-2)×(-2)×(-2)]=-(-8)=8。（3）

；1.计算：(1)51=

，52=

，53=

；

(2)(-2)2=

，(-2)3=

，(-2)4=

，(-2)4=

；

(3)=

，

=

，

=

；(4)02=

，09=

。5-825125416-3200观察幂的正负性，你发现了什么规律？1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；2.正数的任何次幂都是正数，

0的任何正整数次幂都是0。根据有理数的乘法法则可以得出：1次2次20次问题4：有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm。（1）将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？（2）假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米？规律探究2对折次数1次2次3次4次…20次纸的层数…厚度（mm）…22232422022×0.122×0.123×0.124×0.1220×0.1（3）每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？（1）0.4mm（2）104857.6mm

解：104857.6mm=104.8576m104.8576÷3≈35（层）变式：按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分.①的面积是

；②的面积是

；③的面积是

；④的面积是

；⑤的面积是

；⑥的面积是

.

受此启发，你能求出的值吗？想一想：(−3)4，

−34，它们一样吗？说说它们分别表示什么？读作什么？(−3)4表示____________，底数是______，读作______________________________

.

4个(−3)相乘“负3的4次方”或“负3的4次幂”−34

表示_________________底数是_______，读作

或_______________.

“3的4次方的相反数”“负的3的4次方”−334个3相乘的相反数幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！课堂小结一般地，n个相同的因数a相乘，即

乘方符号规律负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是_______，正数的任何次幂都是______，0的任何正整数次幂都是_____求

n个相同因数的___的运算叫作乘方，乘方的结果叫____；在

an中，a叫作____，n叫作______n个a·a·…

·a记作：__________读作：_____________负数正数正数0积幂底数指数a的

n次方an

课堂训练

61086的10次幂12−305x的m次幂xmmx−3的12次幂0的5次幂

2.下列说法中正确的是()A.23表示2×3的积B.任何一个有理数的偶次幂都是正数C.−32与(−3)2互为相反数D.一个数的平方是，这个数一定是C(1)−(−2)3；

(2)−24；

(3)

3.计算.(2)−24＝−(2×2×2×2)(3)解：(1)−(−2)3＝−[(−2)×(−2)×(−2)]利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.＝−(−8)＝8；

＝−16；分析：4.在−|−3|3，−(−3)3，(−3)3，−33中，最大的数是()

BA.−|−3|3

B.−(−3)3C.(−3)3

D.−33−|−3|3＝−27−(−3)3＝27(−3)3＝−27−33＝−27(3)−0.24;

(4)−(−4)3.原式=−(2×2×2×