2023年北京市初三一模数学试题汇编：旋转章节综合

第1页/共1页2023北京初三一模数学汇编旋转章节综合一、单选题1．（2023·北京丰台·统考一模）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．（2023·北京通州·统考一模）下列图形：（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）平行四边形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）3．（2023·北京延庆·统考一模）下列图标中，是中心对称图形的为（

）A． B． C． D．4．（2023·北京门头沟·统考一模）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．二、解答题5．（2023·北京延庆·统考一模）如图，在中，，，是边上的高，点E是边上的一动点（不与点A，B重合），连接交于点F，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接．(1)如图1，当是的角平分线时，①求证：；②直接写出_______°．(2)依题意补全图2，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．6．（2023·北京门头沟·统考一模）已知正方形和一动点E，连接，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，．(1)如图1，当点E在正方形内部时，①依题意补全图1；②求证：；(2)如图2，当点E在正方形外部时，连接，取中点M，连接，，用等式表示线段与的数量关系，并证明．

参考答案1．C【分析】轴对称图形的概念是：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形的概念是：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，解题的关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．2．A【分析】根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转，与自身完全重合，逐一进行判断即可．【详解】解：线段既是轴对称图形又是中心对称图形；角是轴对称图形不是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；故既是轴对称图形又是中心对称图形的是（1）；故选A．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义，是解题的关键．3．B【分析】根据中心对称图形的定义，逐一判断选项即可．【详解】A、不是中心对称图形，不符合题意，B、是中心对称图形，符合题意，C、不是中心对称图形，不符合题意，D、不是中心对称图形，不符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查中心对称图形的定义，掌握“图形绕旋转中心转180°，与原图形完全重合叫做中心对称图形”是解题的关键．4．D【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180度，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，则此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题关键．5．(1)①见解析；②45；(2)图见解析，，证明见解析．【分析】（1）①利用等腰直角三我，再由角平分线的定义得．然后由三角形外角性质得，，从而得，即可由等角对等边得出结论；②过点C作于点C，交的延长线于点M．则，即可得，再证明．即可得．（2）过点C作于点C，交的延长线于点M．由可证得．则．再证明，得，即可由．得出结论．【详解】（1）①证明：∵在中，，，∴，∵是边上的高，∴．∵是的角平分线，∴．∵，．∴．∴．②过点C作于点C，交的延长线于点M．∵∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．（2）解：依题意补全图形．数量关系：．证明：过点C作于点C，交的延长线于点M．∵∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴．【点睛】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质与判定，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键．6．(1)①见解析；②见解析(2)；理由见解析【分析】（1）①根据题意补全图形即可；②证明，根据全等三角形对应边相等得出结果即可；（2）连接、，延长，使，连接，延长交于点G，证明，得出，，证明，得出，，证明，得出，即可证明结论．【详解】（1）解：①依题意补全图1，如图所示：②∵四边形为正方形，∴，，根据旋转可知，，，∴，∴，∴，∴；（2）解：；理由如下：连接、，延长，使，连接，延长交于点G，如图所示：∵四边形为正方形，∴，，根据旋转可知，，，∴，∴，∴，∴，，∵，，∴，∵点M为的