人教版八年级上册数学期中考试试题及答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若有两条线段长分别为3cm和4cm，则下列长度的线段能与其组成三角形的是（）A．1cm B．5cm C．7cm D．9cm3．如图，在中，边上的高为（）A． B． C． D．4．如图，，，．则的度数为()A． B． C． D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（）A．7 B．8 C．9 D．106．将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．7．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．5 B．7 C．10 D．38．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④ B．①②④ C．①③ D．②③④9．如图，在中，平分交于点，过点作交于点，且平分，若，则的长为（）A．4 B．6 C．5 D．810．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题11．已知点，关于x轴对称，则________.12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．13．如图，在和中，已知，，要使，还需添加一个条件，那么这个条件可以是________（填出一个即可）．14．如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝30°，∠AEB＝80°，∠CAD的度数为_____．15．如图，平面直角坐标系中，A(1，0)、B(0，2)，BA=BC，∠ABC=90°，则点C的坐标为___________16．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）．在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的格点C有_____个．三、解答题17．如图，A（0，﹣2），B（2，﹣3），C（4，﹣1）；（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（2）写出点A1，B1，C1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）．18．如图，已知点，，，在同一直线上，，，．求证：．19．如图，处在的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，求的度数．20．如图，中，，，是边上的中线，是上一点且，求的度数．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边且BE＝CF，AD+EC＝AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．22．如图，△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，EC⊥BC与点C，连接BD、DE、AE且CE=BD，求证：△ADE为等边三角形23．如图，在中，平分．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），作的垂真平分线，与相交于点，与相交于点；（2）在（1）条件下，连接，，和有何数量关系？并证明你的结论．24．如图，在平面直角坐标系中，、坐标为、，为线段上的一点．（1）如图1，若为的中点，点、分别是、边上的动点，且保持，则在点、运动的过程中，探究线段、之间的位置关系与数量关系，并说明理由．（2）如图2，若为线段上异于、的任意一点，过点作，交、分别于、两点，为上一点，且，试判断线段与的数量关系，并说明理由．25．如图，等边中，，点在上，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向向点运动，关于的轴对称图形为．（1）当为何值时，点在线段上；（2）当时，求与的数量关系；（3）当点、、三点共线时，求证：点为线段的中点．参考答案1．A【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．B【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【详解】解：∵三角形的两条边分别为：3cm和4cm，∴第三边，∴B符合题意；故选择：B.【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．C【分析】根据从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高进行分析即可．【详解】在△ABC中，BC边上的高是过点A垂直于BC的线是AE．故选：C【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握三角形的高的定义．4．C【分析】由，∠B=25°，根据三角形内角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°，然后由四边形内角和可得∠DOE的度数.【详解】解：∵∠A=60°，∠B=25°，∴∠AEB=，∵，∴∠ADC=∠AEB=95°，∴∠DOE=，故选择：C.【点睛】本题考查了四边形内角和，全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握角之间的关系进行计算.5．A【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，然后求周长即可．【详解】解：∵AB的垂直平分线交AB于E，

∴AD=BD，

∵AC=3，BC=4∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+BC=7.故选A.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．6．A【详解】【分析】根据两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠,展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上,根据③的剪法，中间应该是一个正方形.【解答】根据题意，两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的，根据③的剪法，展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上,而且中间应该是一个正方形.故选A．【点评】关键是要理解折叠的过程，得到关键信息，如本题得到展开后的图形的顶点在正方形的对角线上是解题的关键．7．A【分析】作于，根据角平分线的性质求得，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】解：作于，平分，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．8．A【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【详解】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是等边三角形的判定，熟记等边三角形的判定定理是解题的关键.9．B【分析】先求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，再求得BC的长．【详解】∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，

∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，

∴∠ACB=2∠B，NM=NC，

∴∠B=30°，

∵AN=1，

∴MN=2，

∴AC=AN+NC=3，

∴BC=6，

故选：B．【点睛】考查了30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10．C【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．11．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即可求出答案．【详解】解：∵点，关于x轴对称，

∴，

∴．

故答案为．【点睛】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标特点，关键是熟练掌握坐标的变化规律．12．8【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.13．AC=ED【分析】要证明△ABC≌△EFD，已知，，则具备了两个角对应相等，还缺少边的条件，结合判定方法及图形添加即可．【详解】要使△ABC≌△EFD，已知，，则可以添加AC=ED，运用ASA来判定其全等．

故答案为：AC=ED．【点睛】考查了三角形全等的判定方法；解题关键是熟记判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等．14．40°．【分析】依据角平分线的定义可得∠CBE的度数，利用三角形的外角的性质求出∠C，再利用三角形内角和定理求出∠CAD即可．【详解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝30°，∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∴∠C＝80°﹣30°＝50°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣50°＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查的知识点有角平分线定义，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，结合图形找出的度数是解题的关键.15．(2,3)【解析】【分析】过点C作CD⊥y轴于点D，通过角的计算可找出∠OAB=∠DBC，结合∠AOB=∠BDC、AB=BC，即可证出△OAB≌△DBC（AAS），根据全等三角形的性质即可得出BD=AO、DC=OB，再结合点A、B的坐标即可得出DC、OD的长度，进而可得出点C的坐标．【详解】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示．∵∠ABC=90°，∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠DBC=90°，∴∠OAB=∠DBC．在△OAB和△DBC中，∠AOB=∠BDC=90°∠OAB=∠DBC∴△OAB≌△DBC（AAS），∴BD=AO，DC=OB．∵A(1，0)、B(0，2)，∴BD=AO=1，DC=OB=2，OD=OB+BD=3，∴点C的坐标为（2，3）．故答案为：（2，3）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形性质，利用全等三角形的判定定理AAS证出△OAB≌△DBC是解题的关键．16．6．【分析】以点B为圆心，AB为半径，画圆；以点A为圆心，AB为半径，画圆；作AB的垂直平分线，即可求解．【详解】解：如图，以点B为圆心，AB为半径，画圆与方格纸交于3个格点，其中一个与AB共线舍去，以点A为圆心，AB为半径，画圆与方格纸交于0个格点，作AB的垂直平分线，与方格纸交于5个格点，其中一个是AB的中点不合题意舍去，故满足条件的点C有6个，故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的定义，在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形，本题可以采用以上作图法求解，还可以根据等腰三角形的定义分AB为底边和AB为一条腰两种情况分析求解.17．（1）详见解析；（2）A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣3），C1（﹣4，﹣1）．【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）由所作图形可得答案．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图知，A1（0，﹣2）、B1（﹣2，﹣3）、C1（﹣4，﹣1），故答案为：0、﹣2、﹣2、﹣3、﹣4、﹣1．【点睛】本题考查了利用图形对称作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键18．见解析【分析】先证明BC=EF，再根据SSS证明△ABC≌△DEF，从而得到∠ACB＝∠F，由平行判定得出结论．【详解】∵，∴BE+EC=CF+CE，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ACB＝∠F，∴．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，解题关键是要理解要证明，则证明∠ACB＝∠F，从而要求证明△ABC≌△DEF．19．80°【分析】先求出∠ABC和∠BAC，再利用三角形内角和求得∠ACB即可．【详解】∵B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东25°方向，C处在B处的北偏东75°方向，

∴∠ABC=75°-40°=35°，∠BAC=40°+25°=65°，

∴∠ACB=180°-35°-65°=80°．

∠ACB的度数是80°．【点睛】考查了方向角，解题关键是根据图正确找出各角之间的关系即可计算．20．15°【分析】先求得∠B、∠BAD的度数，再求∠BED的度数，再根据三角形外角的性质求得∠ADE的度数．【详解】∵，，是边上的中线，∴∠B=，AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=，又∵，∴∠BED=，又∵∠BED=∠BAD+∠ADE，∴∠ADE=∠BED-∠BAD=-=15°.【点睛】考查了等腰三角形的三线合一、性质和三角形外角性质，解题关键是根据等腰三角形的三线合一、性质求得∠B、∠BAD和∠BED的度数．21．（1）见解析；（2）∠DEF＝70°．【分析】（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根据SAS推出△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=70°，根据全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB＝AD+BD，AB＝AD+EC，∴BD＝EC，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS）∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝＝70°，∴∠BDE+∠DEB＝110°，又∵△DBE≌△ECF，∴∠BDE＝∠FEC，∴∠FEC+∠DEB＝110°，∴∠DEF＝70°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．22．证明见解析【分析】利用△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，求得∠ADB=90°，再用SAS证明△CBD≌△ACE，推出AE=CD=AD，∠AEC=∠BDC=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=AD，即可证明．【详解】证明：∵△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，∴AD=DC，BC=CA，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，即∠DBC+∠DCB=90°，∵EC⊥BC，∴∠BCE=90°，即∠ACE+∠BCD=90°，∴∠ACE=∠DBC，在△CBD和△ACE中，∴△CBD△ACE（SAS）∴CD=AE，∴∠AEC=∠CDB=90°∵D为AC的中点∴AD=DE，AD=DC，∴AD=AE=DE，即△ADE为等边三角形．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上的中线等．解答此题的关键是先证明△CBD≌△ACE，然后再利用三边相等证明此三角形是等边三角形．23．（1）见解析；（2）∠BAC+∠BGC=180°，理由见解析【分析】（1）作线段BC的垂直平分线即可；

（2）在AB上截取AD=AC，连接DG．首先证明△DAG≌△CAG（SAS），推出∠ABG+∠ACG=180°，利用四边形内角和定理即可解决问题．【详解】（1）线段BC的中垂线EG如图所示；（2）结论：∠BAC+∠BGC=180°．

理由：在AB上截取AD=AC，连接DG．

∵AM平分∠BAC，

∴∠DAG=∠CAG，

在△DAG和△CAG中

∵∴△DAG≌△CAG（SAS），

∴∠ADG=∠ACG，DG=CG，

∵G在BC的垂直平分线上，

∴BG=CG，

∴BG=DG，

∴∠ABG=∠BDG，

∵∠BDG+∠ADG=180°，

∴∠ABG+∠ACG=180°，

∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC=360°，

∴∠BAC+∠BGC=180°．【点睛】考查了作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、四边形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．24．（1）PM=PN，PM⊥PN，理由见解析；（2）OD=AE，理由见解析【分析】（1）连接OP．只要证明△PON≌△PAM即可解决问题；

（2）作AG⊥x轴交OP的延长线于G．由△DBO≌△GOA，推出OD=AG，∠BDO=∠G，再证明△PAE≌△PAG即可解决问题；【详解】（1）结论：PM=PN，PM⊥PN．理由如下：

如图1中，连接OP．

∵A、B坐标为（6，0）、（0，6），

∴OB=OA=6，∠AOB=90°，

∵P为AB的中点，

∴OP=AB=PB=PA，OP⊥AB，∠PON=∠PAM=45°，

∴∠OPA=90°，

在△PON和△PAM中，，

∴△PON≌△PAM（SAS），

∴PN=PM，∠OPN=∠APM，

∴∠NPM=∠OPA=90°，

∴PM⊥PN，PM=PN．

（2）结论：OD=AE．理由如下：

如图2中，作AG⊥x轴交OP的延长线于G．

∵BD⊥OP，

∴∠OAG=∠BOD=∠OFD=90°，

∴∠ODF+∠AOG=90°，∠ODF+∠OBD=90°，

∴∠AOG=∠DBO，

∵OB=OA，

∴△DBO≌△GOA，

∴OD=AG，∠BDO=∠G，

∵∠BDO=∠PEA，

∴∠G=∠AEP，

在△PAE和△PAG中，，

∴△PAE≌△PAG（AAS），

∴AE=AG，

∴OD=AE．【点睛】考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．25．（1）1秒；（2）当0＜t≤1时，∠BDF﹣∠AEF＝120°；当1＜t＜4时，∠BDF+∠AEF＝120°；（3）见解析【分析】（1）由折叠的性质可