北师大版八年级下册数学期末考试试题含答案

北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）A．B．C．D．2．多项式中，各项的公因式是（

）A．B．C．D．3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A．B．1,C．6,7,8D．2,3,44．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知点A（，1）与点A′（5，）关于坐标原点对称，则实数、的值是（

）A．B．C．D．6．如果m＞n，那么下列结论错误的是（

）A．m＋2＞n＋2B．﹣2m＞﹣2nC．2m＞2nD．m﹣2＞n﹣27．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（

）．A．60°B．90°C．120°D．150°9．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞3D．x＜310．如图，在中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若，，则的周长为（）A．12B．15C．18D．21二、填空题11．分解因式：______．12．若分式的值为0，则x的值为_____________．13．如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是________度．14．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是__________15．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是________米．16．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为_____．三、解答题17．解分式方程：．18．先化简：，再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值.19．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．20．如下图所示，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．21．如图：已知AD是△ABC中BC边上的高，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE．求证：∠BAE=∠CAE．证明：在△ABC和△AEC中，∴△ABC≌△AEC（第一步），∴∠BAE=∠CAE（第二步）阅读了此题及证明，上面的过程是否正确？若正确，请写出第一步的推理依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出正确的证明过程．22．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．23．为落实“美丽法库”的工作部署，县政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？24．如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，点F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG＝1，BC＝，求EF的长度；（2）求证：△BCG≌△EAG；（3）直接写出三条线段CD，CE，BE之间的数量关系．25．如图，直线y＝﹣x＋4，与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C与点B关于原点对称．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）在线段OA的延长线上任取一点P，作PQ⊥BP，交直线AC于Q．求证：PQ＝PB；（3）在（2）的条件下，过点P作PM⊥AC于点M，直接写出的值．参考答案1．D【详解】考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D.2．C【详解】解：由题意可得：系数的公因式为4，字母a的公因式为，字母b的公因式为b，,字母c无公因式，所以各项的公因式是．故选：C．3．B【详解】解：A．（）2+（）2≠（）2，故该选项错误；B．12+（）2=（）2,故该选项正确；C．62+72≠82，故该选项错误；D．22+32≠42，故该选项错误.故选B.4．B【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．5．D【解析】【详解】试题分析：已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数可得a＝－5，b＝－1，故答案选D．考点：关于原点对称的点的坐标．6．B【解析】【分析】根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不发生改变；②不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变；③不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变）判断即可．【详解】解：A．∵m＞n，∴m＋2＞n＋2，故本选项不合题意；B．∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故本选项符合题意；C．∵m＞n，∴2m＞2n，故本选项不合题意；D．∵m＞n，∴m﹣2＞n﹣2，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质的运用．7．D【解析】【分析】分别解不等式组中的每一个不等式，确定出各不等式解集的公共部分，进而在数轴上表示出来即可．【详解】，解①得：x<2，解②得：x≥-1，故不等式组的解集为：-1≤x<2，故解集在数轴上表示为：．故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握解题方法以及解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．【详解】解：旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选D．【点睛】考点：旋转的性质．9．B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝，∴点B（，0）．观察函数图象，发现：当x＜时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜．故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．10．C【解析】【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到，，，再根据是等边三角形，即可得到的周长为．【详解】由折叠可得，，，又，，，，由折叠可得，，，是等边三角形，的周长为，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11．【解析】【分析】先提取公因式3x，再用平方差公式分解．【详解】解：=．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．12．【解析】【详解】根据分式的值为零的条件得到且，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．13．20或80【解析】【分析】由于等腰三角形的顶角不能确定，故应分80°是等腰三角形的顶角或底角两种情况进行讨论．【详解】解：当80°是等腰三角形的顶角时，顶角为80°；当80°是等腰三角形的底角时，顶角＝180°﹣80°×2＝20°．故答案为：20或80．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，对已知角的准确分类是解答本题的概念．14．80°【解析】【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进而求出∠CDE的度数．【详解】∵，∴，，设，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．15．100【解析】【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以36°求出边数，然后再乘以10m即可．【详解】解：∵每次小明都是沿直线前进10米后向左转36°，∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷36°=10，∴他第一次回到出发点A时，一共走了10×10=100米．故答案为：100．【点睛】本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．16．5【解析】【分析】连接DN，根据三角形中位线定理得到，根据题意得到当点N与点B重合时，DN最大，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：连接DN，∵点E，F分别为DM，MN的中点，∴EF是△MND的中位线，∴，∵点M，N分别为线段BC，AB上的动点，∴当点N与点B重合时，DN最大，此时∴EF长度的最大值为：，故答案为：5．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．x=4【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：，方程两边乘得：，解得：x=4，检验：当x=4时，．所以原方程的解为x=4．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．.【解析】【分析】首先将原分式化简，然后根据分式有意义的条件，求得的取值范围，再取值求解即可.【详解】解：原式，的取值有且且且当时，原式.【点睛】本题考查分式的化简求值，做题时应注意在给定的范围内取值，难度中等.19．﹣2＜x＜3，非负整数解有0、1、2【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后求出其整数解即可．【详解】解：由①得，x＞﹣2，由②得，x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．∴非负整数解有：0、1、2．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，并根据不等式的解集求其非负整数解，解题的关键在于能够准确地求出不等式的解集.20．(1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）(0，-2)【解析】【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．【点睛】作图-旋转变换；作图-平移变换．21．有误，见解析【解析】【分析】上面的过程有误，出错在第一步，原因是利用了SSA，三角形不一定全等，正确的过程应为：过E作EF垂直于AB，EG垂直于AC，可得出一对直角相等，再由已知的一对角相等及一对边相等，利用AAS可得出三角形BEF与三角形CEG全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF＝EG，再由EF垂直于AB，EG垂直于AC，利用角平分线的逆定理可得出AE为∠BAC的平分线，即可得证．【详解】解：上面的过程错误，出错在第一步，正确的过程应为：证明：过E作EF⊥AB于F点，EG⊥AC于G点，如图所示：在△BEF和△CEG中，，∴△BEF≌△CEG（AAS），∴EF=EG，又EF⊥AB，EG⊥AC，∴AE为∠BAC的平分线，则∠BAE=∠CAE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理的逆定理，熟练掌握三角形全等的几种判定方法，作出辅助线是解答本题的关键.22．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出，，进而得出DE=FC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长【详解】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴，，∵延长BC至点F，使，∴，；（2）解：∵，，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴．【点睛】考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质23．（1）40米；（2）10天【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出乙工程队每天能改造道路的长度，再将其代入x中可求出甲工程队每天能改造道路的长度；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作（30﹣m）天，利用改造总费用＝甲队工作一天所需费用×甲队工作时间＋乙队工作一天所需费用×乙队工作时间，结合改造总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出至少安排甲队工作时间．【详解】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，依题意得：，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴=×40=60．答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作=（30﹣m）天，依题意得：7m+5（30﹣m）≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．（1）；（2）见解析；（3）CD-CE=BE．【解析】【分析】（1）根据勾股定理得出CG，进而利用平行四边形的性质解答即可；（2）延长AE交BC于H，根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠AHB=∠HAD，推出∠GAE=∠GCB，则可证明△BCG≌△EAG；（3）根据全等三角形的性质得到AG=CG，于是得到结论．【详解】解：（1）∵CG⊥AB，∴∠AGC=∠BGC=90°，∵BG=1，BC=，∴CG==2，∵∠ABF=45°，∴BG=EG=1，∴EC=1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠GCD=∠BGC=90°，∠EFC=∠GBE=45°，∴CF=CE=1，∴EF=；（2）如图，延长AE交BC于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，AB=CD，∵AE⊥AD，∴∠AHB=∠HAD=90°，∴∠BAH+∠ABH=∠BCG+∠CBG=90°，∴∠GAE=∠GCB，在△BCG与△EAG中，，∴△BCG≌△EAG（AAS），（3）CD-CE=BE，理由如下：∵△BCG≌△EAG，∴BG=GE，CG=AG，∵∠BGC=90°，∴BE=BG=GE，∴AB=BG+AG=CE+EG+BG