《线性代数》教学大纲

《线性代数》教学大纲适用范围：202X版本科人才培养方案课程代码：13110051课程性质：通识教育必修课学分：2学分学时：32学时（理论32学时）先修课程：高等数学后续课程：概率论与数理统计适用专业：机械设计制造及其自动化开课单位：理学部一、课程说明《线性代数》是机械设计制造及其自动化专业的一门通识教育必修课。本课程主要讲授行列式、矩阵、向量组和线性方程组等内容，为学习后续课程以及进一步深造奠定必要的数学基础。本课程具有较强的抽象性和逻辑性，通过课程的学习，培养学生抽象概括问题的能力、推理能力、自学能力和综合应用能力，使学生掌握线性代数的基本概念、基本理论和基本方法，能够运用基础知识解决一些实际问题。二、课程目标通过本课程的学习，使学生达到如下目标：课程目标1：掌握行列式、矩阵、向量组、线性方程组、特征值和特征向量等基本概念、基本理论和基本数学运算技能。课程目标2：能够具有抽象思维能力、逻辑思维能力、科学计算能力、创新思维能力和自主学习能力。课程目标3：掌握以矩阵为主线，初等变换为主要方法的线性代数知识体系，能够运用矩阵、向量等知识正确分析和解决实际问题。课程目标4：具有良好的数学素养和团队合作精神，形成正确的数学哲学观。三、课程目标与毕业要求《线性代数》课程教学目标对机械设计制造及其自动化专业毕业要求的支撑见表1。表1课程教学目标与毕业要求关系毕业要求指标点课程目标支撑强度1.工程知识1．1掌握数学、物理的基础知识，领会数学、自然科学的重要思想和思维方法，理解工程问题的数理本质及其表述方法。课程目标1：掌握行列式、矩阵、向量组、线性方程组、特征值和特征向量等基本概念、基本理论和基本数学运算技能。课程目标2：能够具有抽象思维能力、逻辑思维能力、科学计算能力、创新思维能力和自主学习能力。课程目标3：掌握以矩阵为主线，初等变换为主要方法的线性代数知识体系，能够运用矩阵、向量等知识正确分析和解决实际问题。课程目标4：具有良好的数学素养和团队合作精神，形成正确的数学哲学观。H注：表中“H（高）、M（中）”表示课程与相关毕业要求的关联度。四、教学内容、基本要求与学时分配理论部分理论部分的教学内容、基本要求与学时分配见表2。表2教学内容、基本要求与学时分配教学内容教学要求，教学重点难点理论学时对应的课程目标1.行列式1.1二阶与三阶行列式1.2n阶行列式的定义1.3行列式的性质1.4行列式按行(列)展开教学要求：了解n阶行列式的定义，掌握行列式的性质，会利用行列式的性质和展开法则计算行列式。重点：行列式的概念、性质、计算。难点：行列式的性质及计算。41、2、42.矩阵及其运算2.1线性方程组和矩阵2.2矩阵的运算2.3逆矩阵2.4克拉默法则教学要求：理解矩阵、逆矩阵、伴随矩阵及其矩阵分块的概念，掌握矩阵、逆矩阵的运算性质、高阶矩阵的分块运算思想以及克拉默法则的内容，会求逆矩阵以及利用克拉默法则求一类特殊线性方程组的解。重点：矩阵、逆矩阵的概念，矩阵可逆的判断及逆矩阵的求法。难点：矩阵可逆的充分必要条件的证明及逆矩阵的计算。61、3、43.矩阵的初等变换与线性方程组3.1矩阵的初等变换3.2矩阵的秩3.3线性方程组的解教学要求：了解初等矩阵的概念，理解行阶梯形矩阵、行最简形矩阵、标准形矩阵、矩阵等价以及矩阵的秩的概念；掌握矩阵初等变换与矩阵乘法的关系，会利用初等变换求逆矩阵，求矩阵的秩，解矩阵方程，解线性方程组。重点：矩阵的秩的概念及其求法，方程组解的情况，解方程组。难点：线性方程组解的判定及计算。81、2、3、44.向量组的线性相关性4.1向量组及其线性组合4.2向量组的线性相关性4.3向量组的秩4.4线性方程组的解的结构教学要求：了解n维向量、最大线性无关组、向量组的秩的概念，理解向量组及其线性组合，线性相关、线性无关、等价的概念，掌握向量组的线性相关性的判定，线性方程组解的结构及其求法；会求向量组的最大线性无关组及秩，会用基础解系表示线性方程组的通解。重点：向量组的线性相关性的概念和有关结论，向量组的最大无关组和秩的概念及其求法，线性方程组解的结构，向量组等价的概念。难点：向量组线性相关、线性无关的判定，向量组的最大线性无关组的求法，线性方程组解的结构。81、2、3、45.相似矩阵及二次型5.1向量的内积、长度及正交性5.2方阵的特征值与特征向量5.3相似矩阵教学要求：了解向量的内积、长度及正交性；理解方阵的特征值与特征向量；掌握相似矩阵；掌握对称矩阵的对角化过程。重点：矩阵的特征值和特征向量及矩阵可相似对角化的条件，对称矩阵对角化过程。难点：矩阵的特征值和特征向量，实对称矩阵的对角化。61、2、3、4合计32五、教学方法及手段本课程以课堂讲授为主，配合多媒体课件和网络优质资源等共同完成课堂授课内容。采用启发式、讨论式和案例式等各种教学方法，促进学生积极思考，开发学生的潜能，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力。并借助学习通、钉钉、微信等交流工具，加强教师和学生之间的沟通、交流。六、课程资源1.推荐教材:同济大学数学系.线性代数(第六版)[M].北京:\o"学苑出版社"高等教育出版社,2014.2.参考书:（1）王宇.线性代数[M].北京:中国人民大学出版社,2013.（2）高克权.线性代数[M].北京:北京师范大学出版社,2011.（3）马毅,马良等.线性代数(经管类)[M].北京:清华大学出版社,2015.3.期刊:（1）王贞,赵舵舵.新工科背景下地方高校线性代数教学改革研究[J].数学学习与研究,2022,(28):5-7.（2）陈晓江.二年制职教本科线性代数课程的几何化教学设计——以特征值和特征向量为例[J].九江职业技术学院学报,2022,(01):43-48.（3）陈建龙,张小向.线性代数中几个疑难问题的处理[J].高等数学研究,2021,24(03):28-33.（4）雍龙泉.矩阵特征值与特征向量的几何意义[J].陕西理工大学学报(自然科学版),2021,37(05):80-85.（5）何薇,陈建龙.线性代数课程思政教学案例的设计与实践[J].大学数学,2021,37(05):47-51.（6）WooyongHan,Dong-WonJung,JungilLee,ChaehyunYu.DeterminationofeigenvectorswithLagrangemultipliers[J].JournaloftheKoreanPhysicalSociety,2021,78:1018-1022.4.网络资源:（1）刘三阳,马建荣,张鹏鸽,尹小艳等.线性代数[Z/OL].北京:爱课程网,2019[2022]./sCourse/course_6647.html.（2）靳全勤,濮燕敏,殷俊锋,张莉,孙娟娟.线性代数[Z/OL].北京:中国大学MOOC,2021[2022]./course/TONGJI-481001?tid=1450421487.七、课程考核对课程目标的支撑课程成绩由过程性考核成绩和期末考核成绩两部分构成，具体考核/评价细则及对课程目标的支撑关系见表3。表3课程考核对课程目标的支撑考核环节占比考核/评价细则课程目标1234过程性考核课堂表现10（1）根据课堂出勤情况和课堂回答问题情况等进行考核，满分100分；（2）以平时考核成绩乘以其在总评成绩中所占的比例计入课程总评成绩。√√√442作业10（1）主要考核学生对各章节知识点的复习、理解和掌握程度，满分100分；（2）每次作业单独评分，取各次成绩的平均值作为此环节的最终成绩；（3）以作业成绩乘以其在总评成绩中所占的比例计入课程总评成绩。√√√523阶段测验20（1）根据每次阶段测验情况单独评分，满分100分；（2）每次阶段测验单独评分，取各次测验成绩的平均值作为此环节的最终成绩。（3）以阶段测验成绩乘以其在总评成绩中所占的比例计入课程总评成绩。√√√1055期末考核60（1）卷面成绩100分，以卷面成绩乘以其在总评成绩中所占的比例计入课程总评成绩；（2）主要考核行列式及矩阵的有关运算，线性方程组的求解，向量组线性相关性的判定，向量的内积及其正交性、方阵的特征值、特征向量等内容；（3）考试题型为：填空题、选择题、判断题、计算题及综合分析题等。√√√301020合计：100分4921282八、考核与成绩评定1.考核方式及成绩评定考核方式：本课程主要以课堂表现、作业、阶段测验、期末考核等方式对学生进行考核评价。考核基本要求：考核总成绩由期末试卷成绩和过程性评价成绩组成。其中，期末试卷成绩为100分（权重60%），试题类型为填空题、选择题、判断题、计算题和综合分析题等，试卷中基本知识、基本理论、基本技能的试题分值不超过50%，综合应用题、分析题不低于50%；课堂表现、作业、阶段测验等过程性评价成绩为100分（权重40%）；过程性评价和考试试题分值分配应与教学大纲各章节的学时基本成比例。2.过程性考核成绩的标准过程性考核方式重点考核内容、评价标准、所占比重见表4。表4过程性考核方式评价标准考核方式所占比重(%)100≥x≥9090>x≥8080>x≥7070>x≥60x<60课堂表现25积极参与教学活动，踊跃回答问题，准确率不低于90%.认真参与教学活动，回答问题准确率不低于80%.偶尔参与教学活动，