【高效备课】北师大版七(上) 第5章 一元一次方程 5 应用一元一次方程-“希望工程”义演 教案

【高效备课】北师大版七(上)第5章一元一次方程5应用一元一次方程——“希望工程”义演教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析《北师大版七(上)第5章一元一次方程5应用一元一次方程——“希望工程”义演教案》

本节课是人教版初中数学七年级上册第五章“一元一次方程”的一部分。通过探究“希望工程”义演的相关问题，让学生学会运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。

教学目标：

1.理解一元一次方程的概念和性质；

2.学会运用一元一次方程解决实际问题；

3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。

教学重点：

1.一元一次方程的概念和性质；

2.运用一元一次方程解决实际问题。

教学难点：

1.一元一次方程的解法；

2.运用一元一次方程解决实际问题。

教学准备：

1.教师准备PPT和相关教具；

2.学生准备课本和笔记本。

教学过程：

1.导入：通过引入“希望工程”义演的问题，激发学生的兴趣；

2.新课：讲解一元一次方程的概念和性质，引导学生通过合作学习探究一元一次方程的解法；

3.应用：让学生通过解决实际问题，运用一元一次方程；

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调一元一次方程的概念和性质；

5.作业：布置相关的练习题，巩固所学知识。

教学反思：

本节课通过实际问题引出一元一次方程，让学生在解决问题的过程中掌握一元一次方程的概念和性质。在教学过程中，要注意引导学生主动探究，培养学生的数学思维和解决问题的能力。同时，要关注学生的学习情况，及时进行反馈和指导。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括逻辑推理、数学建模、数据分析、数学抽象等。通过探究“希望工程”义演的相关问题，让学生学会运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。同时，通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的团队合作意识和沟通表达能力。三、重点难点及解决办法重点：一元一次方程的概念和性质；运用一元一次方程解决实际问题。

难点：一元一次方程的解法；运用一元一次方程解决实际问题。

解决办法：

1.对于重点内容，通过讲解和举例让学生充分理解一元一次方程的概念和性质。在讲解过程中，注意引导学生通过观察、分析和归纳来发现一元一次方程的规律。

2.对于难点内容，可以通过以下方法进行突破：

（1）运用直观教具和数学软件，演示一元一次方程的解法，让学生直观地理解解题过程；

（2）设计具有层次性的练习题，让学生通过自主探究和合作交流，逐步掌握解题方法；

（3）教师进行针对性讲解，解答学生的疑问，帮助学生克服解题困难。

3.在解决实际问题时，引导学生将问题转化为数学模型，让学生明白实际问题与数学知识的联系，培养学生的数学应用能力。同时，鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实践能力。四、教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、计算机。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学课程网站。

3.信息化资源：PPT课件、教学视频、习题库。

4.教学手段：讲解、演示、练习、讨论、小组合作。

5.教具：一元一次方程模型、实际问题案例材料。

6.辅助工具：计算器、数学软件。

7.参考资料：教材、教学指导书、教学论文。五、教学过程1.导入（5分钟）

“同学们，大家好！今天我们要学习的是关于一元一次方程的应用。在开始之前，我想请大家思考一个问题：如果在一场义演活动中，我们需要知道表演者们共筹集了多少钱，应该如何计算呢？”（教师通过提问方式引起学生兴趣，激发学生思考。）

2.新课讲解（15分钟）

“同学们，我们首先来回顾一下一元一次方程的概念。一元一次方程是指只有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。它的一般形式是ax+b=0，其中a和b是常数，且a≠0。”（教师引导学生回顾一元一次方程的基本概念。）

“那么，如何解一元一次方程呢？解一元一次方程的步骤主要有以下几个：

（1）去分母：将方程两边同乘以分母的最小公倍数，使得方程中没有分母。

（2）去括号：将方程中的括号展开，注意括号前的符号变化。

（3）移项：将含有未知数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边。

（4）合并同类项：将方程中的同类项合并。

（5）系数化为1：将方程两边的系数化为1，得到未知数的解。”（教师step-by-step讲解解一元一次方程的步骤，并配合PPT演示。）

3.案例分析（10分钟）

“下面，我们来看一个实际问题：某商店举行打折活动，原价为100元的商品打8折后售出，请问打折后的售价是多少？”（教师提出实际问题，引导学生运用一元一次方程解决。）

“同学们，我们如何解决这个问题呢？首先，我们可以将问题转化为数学模型，设打折后的售价为x元。根据题意，我们可以得到以下方程：100×0.8=x。接下来，我们来解这个方程。”（教师引导学生将实际问题转化为数学模型，并指导解方程。）

“将方程两边同除以100，得到0.8=x。再将方程两边同乘以10，得到x=8。所以，打折后的售价是80元。”（教师引导学生解方程，并得出结论。）

4.练习与拓展（10分钟）

“同学们，请大家完成练习题：已知某数的2倍加3等于13，求这个数。”（教师布置练习题，巩固所学知识。）

“同学们，你们完成了练习题吗？我们来一起看看答案。设这个数为x，根据题意，我们可以得到以下方程：2x+3=13。接下来，我们来解这个方程。”（教师引导学生解练习题，并指导解方程。）

“将方程两边同减去3，得到2x=10。再将方程两边同除以2，得到x=5。所以，这个数是5。”（教师引导学生解方程，并得出结论。）

5.总结与反思（5分钟）

“同学们，通过本节课的学习，我们掌握了一元一次方程的概念和解法，并学会了如何运用一元一次方程解决实际问题。希望大家在今后的学习生活中，能够灵活运用所学知识，解决实际问题，为我们的生活带来便利。”（教师对本节课内容进行总结，并提出要求。）

6.作业布置（5分钟）

“同学们，请大家完成课后练习题，巩固所学知识。同时，请大家选取一个实际问题，运用一元一次方程解决，并撰写一篇解答报告。”（教师布置课后作业，巩固所学知识。）

7.课堂小结（5分钟）

“同学们，本节课我们学习了一元一次方程的概念和解法，以及如何运用一元一次方程解决实际问题。希望大家能够通过练习和作业，巩固所学知识，提高自己的数学应用能力。下节课，我们将继续学习一元一次方程的应用，敬请期待！”（教师对本节课内容进行小结，并引发学生对下节课的期待。）六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

为了帮助同学们更深入地理解一元一次方程的应用，我为大家提供了一些拓展阅读材料。这些材料涵盖了与本节课相关的一元一次方程的解法、应用实例以及相关的数学背景知识。请大家阅读以下材料：

（1）《一元一次方程的应用实例解析》（数学通报，2018年第2期）

（2）《一元一次方程解法的新视角》（中学数学教学参考，2017年第5期）

（3）《一元一次方程在实际问题中的应用》（数学爱好者，2019年第3期）

请同学们在课后阅读这些材料，了解一元一次方程的更多应用和解法，提高自己的数学素养。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

同学们，本节课我们学习了一元一次方程的概念和解法，并了解了如何运用一元一次方程解决实际问题。为了进一步巩固所学知识，提高自己的数学应用能力，我鼓励大家在课后进行自主学习和探究。

（1）请同学们完成课后练习题，巩固所学知识。

（2）选取一个实际问题，运用一元一次方程解决，并撰写一篇解答报告。可以结合自己的生活实际，或者从报纸、网络等渠道获取相关信息，使解答报告更具实用性和现实意义。

（3）深入研究一元一次方程的解法，了解不同的解法方法和优缺点，提高自己的解题技巧。

（4）邀请同学或家长一起探讨一元一次方程的应用，分享自己的学习心得和感悟，互相学习和进步。

请同学们充分利用课余时间，发挥自主学习的能力，不断提高自己的数学水平。期待大家在接下来的学习中，能够取得更好的成绩！七、课堂1.课堂评价：

在本节课的教学过程中，我将通过提问、观察、测试等方式，了解同学们的学习情况，并及时发现问题进行解决。在课堂互动环节，我会邀请同学们分享自己的学习心得和解题思路，以促进大家之间的交流和合作。同时，我会关注每位同学的学习态度和参与程度，鼓励大家积极思考和提问，以确保每位同学都能够跟上课堂进度，掌握一元一次方程的知识。

2.作业评价：

对于同学们完成的作业，我会进行认真批改和点评，及时反馈大家的学习效果，并提出改进建议。在评价过程中，我会注重以下几个方面：

（1）准确性：检查同学们解答的正确性，对于错误答案，我会指出错误所在，并引导同学们进行分析。

（2）完整性：关注同学们是否完成了所有题目，以及解题过程是否完整、清晰。

（3）创新性：鼓励同学们在解题过程中发挥自己的聪明才智，提出不同的解题方法。

（4）实用性：检查同学们在解决实际问题时，是否能够将所学知识运用到实际情境中，并提出合理建议。

在作业评价中，我会给予同学们积极的肯定和鼓励，以激发他们的学习兴趣和自信心。同时，对于表现优秀的学生，我会给予表扬和奖励，以激励他们继续努力。对于进步较慢的同学，我会给予个别辅导和关心，帮助他们克服学习困难，提高学习成绩。八、板书设计①一元一次方程的概念

-定义：只有一个未知数，未知数的最高次数为1的方程

-形式：ax+b=0（a≠0）

②一元一次方程的解法步骤

-去分母：同乘以分母的最小公倍数

-去括号：展开括号，注意符号变化

-移项：将含未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边

-合并同类项：将同类项合并

-系数化为1：同除以系数

③一元一次方程的应用

-实际问题转化为数学模型

-解方程求解未知数

-检验解的实际意义

板书设计要求简洁明了，重点突出，通过使用清晰的符号和图表，帮助学生理解和记忆一元一次方程的相关知识。同时，为了增加趣味性和艺术性，可以适当使用颜色、图标等元素，使板书更具吸引力，激发学生的学习兴趣。例如，可以使用不同颜色的粉笔来区分方程的各个部分，或者在解题步骤中插入相关的图片，以帮助学生更好地理解和记忆。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际案例：在教学过程中，引入“希望工程”义演等实际案例，使学生能够更好地理解和应用一元一次方程，提高学生的学习兴趣和参与度。

2.采用互动式教学：通过提问、小组讨论等方式，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

3.利用多媒体教学：使用PPT、视频等教学资源，增强课堂的趣味性和生动性，帮助学生更好地理解和掌握一元一次方程的知识。

（二）存在主要问题

1.学生参与度不高：在课堂上，部分学生参与度不高，可能是因为对课程内容不感兴趣或者对一元一次方程的知识掌握不够。

2.解题技巧不够熟练：学生在解一元一次方程的过程中，可能会遇到解题技巧上的困难，导致解题速度慢或者错误率高。

3.缺乏实际应用机会：学生在学习一元一次方程的过程中，缺乏实际应用的机会，导致学生对知识的应用能力不强。

（三）改进措施

1.提高学生参与度：通过引入更多实际案例、组织小组讨论等方式，提高学生的参与度，激发学生的学习兴趣。

2.加强解题技巧训练：通过布置相关的练习题，加强对学生解题技巧的训练，提高学生的解题速度和准确率。

3.增加实际应用机会：组织学生参与实际问题的解决，如组织数学竞赛、数学实践活动等，增加学生实际应用一元一次方程的机会，提高学生的实际应用能力。典型例题讲解例题1：某班共有40名学生，其中有20名女生，男生人数是女生的2倍，请问男生有多少人？

解：设男生人数为x，根据题意，女生人数为20，男生人数是女生的2倍，可以列出方程：x=2*20。

解得：x=40。

所以，男生有40人。

例题2：一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度向乙地行驶，行驶3小时后到达乙地。问甲地到乙地的距离是多少？

解：设甲地到乙地的距离为s，根据题意，汽车的速度为60公里/小时，行驶时间为3小时，可以列出方程：s=60*3。

解得：s=180公里。

所以，甲地到乙地的距离是180公里。

例题3：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求长方形的周长和面积。

解：设长方形的周长为p，面积为A，根据题意，长方形的长为10厘米，宽为5厘米，可以列出方程：p=2*(10+5)，A=10*5。

解得：p=50厘米，A=50平方厘米。

所以，长方形的周长是50厘米，面积是50平方厘米。

例题4：一个班级有40名学生，其中有20名女生，男生人数比女生少10人，