福建省三明市大田县2022-2023学年八年级下学期期中质量监测数学试卷(含解析)

第二学期期中质量检测八年级数学（满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮摖干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（）A.2，2，4 B.6，3，6 C.4，4，5 D.1，1，13.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.4.到三个顶点距离相等的点是的（）A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点5.在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A.（2，4） B.（1，5） C.（1，-3） D.（-5，5）6.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，则∠A=（）A.30° B.45° C.60° D.70°7.若，则下列不等式变形错误的是（）A. B. C. D.8.在直角坐标系中，点P（6﹣2x，x﹣5）在第二象限，则x的取值范围是（）A3＜x＜5 B.x＞5 C.x＜3 D.﹣3＜x＜59.关于的不等式：有3个负整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.如图，已知点A，B的坐标分别为和，在坐标轴上确定一点C，使是等腰三角形，则符合条件的C点共有（）个A.4 B.6 C.8 D.10二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.不等式的解集是______．12.等腰三角形的一个角为70°，则顶角的度数为________．13.若点与点关于原点对称，则______．14.如图所示，直线经过点，则关于的不等式的解集为______．15.如图，中，，，垂直平分，交于点，，则等于______．16.如图，D是等边三角形ABC外一点，AD＝6，CD＝4，当BD长最大时，△ABC的面积为_____．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解不等式组．18.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．19.如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E，试说明：△CDM是等腰三角形．20.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．将向左平移1格，再向上平移3格．（1）请在图中画出平移后的；（2）再在图中画出的高；（3）在图中能使的格点的个数有______个（点异于）．21.如图，．（1）请在边上确定点，使得点到直线的距离等于的长（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不写作法和证明）；（2）若，，求的长．22.如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点，且点的坐标为，（1）求的值；（2）若函数的函数值不大于函数的函数值，直接写出的取值范围______；（3）求的面积．23.中，AD平分．（1）如图1，将沿BC方向平移，得，使得点与点C重合，交AC于点E．求证：；（2）如图2，将沿着AC方向平移，得到，使得经过点D，求证：平分．24.截至2022年3月27日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过32亿剂次，为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元．（1）该公司每周每个大车间生产疫苗____万剂，每个小车间生产疫苗_____万剂；（2）若所有10个车间全部投入生产，且每周生产疫苗不少于135万剂，请问共有几种投入方案，请列出所有符合题意的方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值．25.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，，.（1）如图1，求点A、B、C的坐标；（2）如图2，若点D在第一象限且满足，，线段BD交y轴于点G，求线段BG的长；（3）如图3，在（2）条件下，若在第四象限有一点E，满足.请探究BE、CE、AE之间的数量关系，并证明.

答案1.B解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B．是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．2.A解：A．∵，∴以，，为边不能组成三角形，更不可能组成等腰三角形，故此选项符合题意；B．∵以6，3，6为边能组成三角形，且有两边相等，∴以6，3，6为边能组成等腰三角形，故此选项不符合题意；C．∵以4，4，5为边能组成三角形，且有两边相等，∴以4，4，5为边能组成等腰三角形，故此选项不符合题意；D．∵以1，1，1为边能组成三角形，且有两边相等，∴以1，1，1为边能组成等腰三角形，故此选项不符合题意．故选：A．3.DA选项中，数轴上表达的解集是：；B选项中，数轴上表达的解集是：；C选项中，数轴上表达的解集是：；D选项中，数轴上表达的解集是：；∵不等式组的解集是，∴选D.4.D解：到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，故选：D．5.B解：由平移规律可得将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（1，5），故选B．6.C解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，∴∠A+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°，∴∠A=60°故选C.7.D解：A．∵，∴，故此选项不符合题意；B．∵，∴，故此选项不符合题意；C．∵，∴，∴故此选项不符合题意；D．∵，∴，∴，故此选项符合题意．故选：D．8.B解：由题意得：，解得：x＞5，故选：B．9.A解：解不等式得：，∵不等式有3个负整数解，则一定是-1，-2，-3，∴，故选：A．10.C解：如图，当AB=AC时，以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有三个交点（B点除外），当BA=BC时，以点B为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有三个交点（A点除外），当CA=CB时，画AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点，综上所述：符合条件的点C的个数有8个，故选C．11.解：系数化为，得：，∴不等式的解集是．故答案为：．12.或解：等腰三角形的一个角为，当这个角为等腰三角形的顶角时，则该等腰三角形的顶角为当这个角为等腰三角形的底角时，则该等腰三角形的顶角为．故答案为：或13.解：∵点与点关于原点对称，∴，，∴．

故答案为：．14.##解：∵直线经过点，∴当时，，∴关于的不等式的解集为．故答案为：．15.解：∵垂直平分，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，∴，∴，解得：，（不合题意，舍去），∴．故答案为：．16.解：以CD为边作等边△DCE，连接AE．∵BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE，在△ADE中，∵AD=6，DE=CD=4，∴AE≤AD+DE，∴AE≤10，∴AE最大值为10，∴当A，D，E三点共线时，BD的值最大，且为10，如图，过点C作CF⊥AD，垂足为F，∵∠CDE=∠BDC=∠E=60°，∴∠DCF=30°，∴DF=CD=2，∴CF=，AF=AD+DF=6+2=8，∴AC=，∴△ABC中AC边上的高为=，∴△ABC的面积为=，故答案为：．17.解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组解集为．18.解：去分母，得移项，得合并同类项，得该解集在数轴上表示为：19.解：∵BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在△ABD与△FEC中，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠ADB=∠FCE，∴CM=DM，即△CDM是等腰三角形．20.（1）解：如图，将点、、分别向左平移1格，再向上平移3格得到点、、，连接、、，则为所作；（2）如图，延长，取格点，连接，∵每个小正方形边长为1，∴，，，∵，∴是直角三角形，∴，∴是的边上的高，∴即为所作；（3）如图，连接，∵每个小正方形边长为1，∴，，，，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，∴和是等底等高的三角形，∴，此时经过的格点有3个（点除外），而在的另一侧满足条件的格点有2个．∴在图中能使的格点的个数有5个．故答案为：5．21.（1）解：如图，点即为所求．（2）过点作于点，∵平分，，，∴，又∵，∴．∴的长为．22.（1）解：把点的坐标为代入得：，，点的坐标为，将点，点代入得：，解得，一次函数的解析式为，的值为2，的值为3，的值为；（2）解：由（1）得点的坐标为，由图象可得：当时，函数的函数值不大于函数的函数值，故答案为：；（3）解：如图所示，过点作轴交轴于点，则点的坐标为，函数的图象与轴交于点，当时，，点的坐标为，一次函数的图象与轴交于点，当时，，解得，点的坐标为，，的面积为．23.（1）解：证明：∠B1EC=2∠A1，其理由是：∵△A1B1D1是由△ABD平移而来，∴A1B1∥AB，∠A1=∠BAD，∴∠B1EC=∠BAC，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∴∠B1EC=2∠A1．（2）∵△A2B2D2是由△ABD平移而来，∴A2B2∥AB，∠B2A2D2=∠BAD．∴∠B2A2C=∠BAC．∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD．∴∠B2A2C=2∠B2A2D2．∴A2D2平分∠B2A2C．24.（1）解：设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，由题意得：，解得：．故答案为：10；15．（2）解：设投入m个大车间，则投入小车间（10﹣m）个，由题意得：，解得：．又∵m，（10﹣m）均为正整数，∴m的值可以为7，8，9，∴共有3种投入方案，方案1：投入7个大车间，3个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×7+80×10×3＝11850（万元）；方案2：投入8个大车间，2个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×8+80×10×2＝12400（万元）；方案3：投入9个大车间，1个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×9+80×10