福建省宁德市霞浦县2021-2022学年八年级下学期期中阶段性训练数学试卷(含答案)

下学期八年级阶段性训练数学试题一、选择题1.观察下列图形，是中心对称图形是（）A. B. C. D.2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B.C D.3.若，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.4.用反证法证明命题“中，若，则”时，首先应假设（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.6.已知a、b、c分别为三角形的三条边，则的值（）A.可能为零 B.一定为负数 C.一定为正数 D.无法确定7.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（）A.x＞3 B.x＜3 C.x＞﹣1 D.x＜﹣18.下列命题的逆命题错误的是（）A.相等的角是对顶角B.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上C.全等三角形的对应角相等D.等边三角形的三个内角都等于60°9.已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x的取值范围是A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AC＝4，动点E从点A出发沿射线AB运动，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转30°得到CF，连接AF，则△AFC的面积变化情况是（）A.先变大再变小 B.先变小再变大 C.逐渐变大 D.不变二、填空题11.不等式的正整数解有______个．12.已知，，则的值是______．13.如图，在△ABC中，，AD平分，交BC于点D，，则点D到AB的距离是______．14.如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为________．15.如果关于x的不等式组无解，则常数a的取值范围是______________．16.如图，在等边△ABC中，，点E在边BC上，点F在△ABC的角平分线CD上，，则的最小值是______．三、解答题17.把下列各式因式分解：（1）；（2）．18.解不等式组，并将其解集在下面的数轴上表示出来．19.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．20.如图，在△ABC中，，．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线交AC于点D（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BD，求的度数．21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点三角形的形状．（无须说明理由）22.如图，在△ABC中，，，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到的位置，连接，并延长交于点D．（1）判断BD与的位置关系，并说明理由；（2）若，求BD的长．23.某汽车销售公司经销某品牌A，B两款汽车，每辆售价分别为a万元和b万元．今年一、二月份的销售情况如下表所示：（A，B两款汽车的销售单价保持不变）月份销售数量（辆）A款B款销售金额（万元）一月份3135二月份1333（1）填空：______，______；（2）若A款汽车每辆进价为8万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，求出所有的进货方案；（3）在（2）的条件下，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金m万元，问：是否存在m的值，使得（2）中的所有方案获利相同？若存在请求出，若不存在请说明理由．24.如图1，与是共顶点的两个等腰三角形，其中，，，连接、．（1）求证：；（2）如图2，固定，将绕点旋转，若，，，当点旋转到线段上时，求的长；（3）如图3，设为、交点，、分别为、的中点，，，试探究与的数量关系，并说明理由．

答案1-10CBCDBBDCCD11.312.2413.314.50°15.a≤216.17.【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．18.解：，解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解集为，将解集在数轴上表示如图．19.证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．20.【小问1详解】如图设所示：∴直线MN和点D就是所求作的图形．【小问2详解】∵的垂直平分线交AC于点D，∴．∴．∵，∴∴．21.（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形状为等腰直角三角形．22.【小问1详解】解：BD垂直平分，理由如下：连接，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到，∴，．∴是等边三角形．∴．在和中，，∴．∴，，∴BD垂直平分；【小问2详解】解：∵，，∴．∴．∵BD垂直平分，∴．∴．23.【小问1详解】解：依题意得：，解得：，故答案为：9；8；【小问2详解】设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车辆，依题意，得：，解得：，∴x的正整数解为5，6，7，则共有3种进货方案，具体如下：方案一：购进A款汽车5辆，B款汽车10辆，方案二：购进A款汽车6辆，B款汽车9辆，方案三：购进A款汽车7辆，B款汽车8辆；【小问3详解】设两款汽车全部售出后获得的总利润为w万元，则w＝（9−8）x＋（8−m−6）（15−x）＝（m−1）x＋30−15m，∵（2）中的所有方案获利相同，即w的值与x的值无关，∴m−1＝0，∴m＝1．答：存在m的值，使得（2）中的所有方案获利相同，m的值为1．24.【小问1详解】解：证明：∵∠BAC=∠DAE，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∠DAE=∠CAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE=BD；【小问2详解】如图，过点A作AP⊥BC于P，连接CE，由（1）同理知，△BAD≌△CAE（SAS），∴CE=BD，∵BC=20，S△ABC=240，∴AP=24，当点D在CP上时，在Rt△APD中，PD2=AD2-AP2=49，∴PD=7，∵AB=AC，AP⊥BC，∴P为BC的中点，∴BP=CP，∵BC=20，∴BP=10，∴BD=17，∴CE=BD=17，当点D在BP上时，同理可知CE=BD=10-7=3，综上所述：CE=3或17；【小问3详解】α+2β=180°，理由如下：如图，连接AH，由（1）同理知，△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ADB=∠AEC，BD=CE，∵G，H分别为BD，CE的中点，∴DG=EH，∵∠ADB=∠AEC，D