专题10 极值点偏移问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (北师大版2019)

专题10极值点偏移问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(北师大版2019)科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）专题10极值点偏移问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(北师大版2019)课程基本信息1.课程名称：专题10极值点偏移问题

2.教学年级和班级：高中二年级数学选择性必修班级

3.授课时间：2023-2024学年第二学期，第5周

4.教学时数：2课时（90分钟）

本课程设计旨在帮助学生理解并掌握北师大版2019高中数学选择性必修第二册中极值点偏移问题的相关概念和解题方法，通过实际例题和练习，培养学生分析问题、解决问题的能力。教学内容与课本紧密关联，注重实用性和知识深度的适宜性。核心素养目标1.掌握极值点偏移的概念，培养数学抽象素养。

2.学会利用导数研究函数极值，提高逻辑推理和数学建模素养。

3.能够运用极值点偏移知识解决实际问题，锻炼数学应用和数据分析素养。

4.通过小组合作探讨，提升沟通交流和团队合作能力，强化数学综合素质。学习者分析1.学生已掌握相关知识：学生在之前的学习中，掌握了函数的单调性、极值和最值的概念，能够运用导数判断函数的单调性和求极值，了解函数图像的基本特征。

2.学习兴趣、能力和风格：学生对数学学科有一定的兴趣，具备一定的逻辑思维和抽象思维能力，但在解决实际问题时可能存在一定的困难。学生的学习风格多样，部分学生喜欢独立思考，而部分学生更倾向于小组合作。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在本章节中，学生可能会在理解极值点偏移的概念和方法上遇到困难，特别是在运用导数解决复杂函数极值点偏移问题时，可能会感到困惑。此外，将理论知识应用到实际问题中，分析问题和解决问题的能力提升也是学生需要克服的挑战。教学方法与手段1.教学方法：

-授讲法：通过生动的语言和具体的例子，讲解极值点偏移的理论知识和解题技巧。

-讨论法：组织学生进行小组讨论，共同探讨极值点偏移问题在不同函数类型中的应用。

-实践法：设计相关练习题，让学生动手操作，实际应用所学知识解决具体问题。

2.教学手段：

-多媒体设备：利用PPT和动画演示函数图像变化，直观展示极值点偏移的过程。

-教学软件：运用数学软件辅助教学，让学生通过交互式操作加深对极值点偏移现象的理解。

-实物教具：使用图形模型等教具，帮助学生形象化地理解抽象的数学概念。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

-目标：引起学生对极值点偏移问题的兴趣，激发其探索欲望。

-过程：

-开场提问：“你们知道极值点偏移是什么吗？它在函数的性质分析中有什么作用？”

-展示一些关于极值点偏移的图像和实际例子，让学生初步感受极值点偏移的概念。

-简短介绍极值点偏移的基本概念及其在数学和现实生活中的重要性。

2.极值点偏移基础知识讲解（10分钟）

-目标：让学生理解极值点偏移的基本概念、产生原因和解题思路。

-过程：

-讲解极值点偏移的定义，以及它在函数图像分析中的应用。

-使用图表和示意图，详细解释导数在判断极值点偏移中的作用。

-通过具体函数示例，演示如何利用导数求解极值点偏移问题。

3.极值点偏移案例分析（20分钟）

-目标：通过具体案例，让学生深入理解极值点偏移的特性和解题策略。

-过程：

-选择几个典型的极值点偏移案例进行分析，涵盖不同类型的函数。

-详细介绍每个案例的背景、解题步骤和最终结论。

-引导学生思考这些案例在生活中的应用，以及如何将其用于解决实际问题。

-小组讨论：让学生分组讨论极值点偏移问题的其他解题方法或在实际问题中的应用。

4.学生小组讨论（10分钟）

-目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

-过程：

-将学生分成若干小组，每组选择一个与极值点偏移相关的主题进行深入讨论。

-小组内讨论该主题的相关概念、解题策略以及在生活中的应用。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

-目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对极值点偏移的理解。

-过程：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括解题方法、应用场景等。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

-目标：回顾本节课的主要内容，强调极值点偏移的重要性。

-过程：

-简要回顾极值点偏移的概念、案例分析及小组讨论的要点。

-强调极值点偏移在数学分析和实际问题解决中的作用，鼓励学生继续探索。

-布置课后作业：让学生撰写一篇关于极值点偏移的短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.理解极值点偏移的概念：学生能够准确描述极值点偏移的定义，理解其在函数性质分析中的重要性，并能够识别不同函数图像中的极值点偏移现象。

2.掌握解题方法：学生学会运用导数判断函数的单调性和极值，掌握求解极值点偏移问题的基本步骤，能够独立解决相关的数学题目。

3.实际应用能力：学生能够将极值点偏移的理论知识应用到实际问题中，如物理运动学中的最大速度和最小距离问题，经济模型中的最优化问题等。

4.分析和解决问题的能力：通过案例分析和小组讨论，学生提高了分析复杂问题的能力，学会了从多个角度思考问题，并能提出创新的解决方案。

5.合作与交流能力：在小组讨论和课堂展示过程中，学生增强了团队合作意识，提升了沟通表达能力和批判性思维能力。

6.数学抽象和逻辑推理素养：学生通过探索极值点偏移问题，锻炼了数学抽象思维和逻辑推理能力，对函数与导数的内在联系有了更深刻的理解。

7.自主学习能力：学生在课后作业和自主探索中，培养了自主学习和研究的能力，对数学学习产生了更浓厚的兴趣。

8.学术成果：学生在课堂学习和课后作业的基础上，撰写了关于极值点偏移的短文或报告，这些作品展示了他们对知识点的深入理解和创新思考。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答的准确性和积极性，评估学生对极值点偏移概念的理解程度和课堂学习的投入状态。

2.小组讨论成果展示：评价各小组在讨论极值点偏移问题时提出的观点、解题策略的合理性和创新性，以及展示时的表达清晰度和逻辑性。

3.随堂测试：通过设计相关的随堂练习题，测试学生对极值点偏移知识点的掌握情况，包括解题步骤的正确性和应用能力的表现。

4.课后作业与报告：评估学生在课后作业中关于极值点偏移短文或报告的撰写质量，考察学生对课堂所学内容的吸收和运用。

5.教师评价与反馈：

-针对学生在课堂和讨论中的表现，给予及时的反馈，指出优点和需要改进的地方，鼓励学生积极参与和深入思考。

-对随堂测试和课后作业的结果进行分析，为学生提供个性化的指导和建议，帮助他们克服学习中的困难，提升学习效果。

-根据学生的学习反馈和成绩，调整教学策略，确保教学内容和方法更加贴合学生的实际需求。

-组织定期的学习座谈会，与学生交流学习体验和感受，收集他们对课程的意见和建议，不断优化教学活动。板书设计①重点知识点：

-极值点偏移的概念

-导数与极值的关系

-极值点偏移的判定方法

②关键词：

-极值

-导数

-偏移

-判定

③重要句式：

-"极值点偏移是指函数图像的极值点在自变量取值范围内的变化现象。"

-"通过导数的符号变化可以判断函数图像的极值点偏移情况。"

-"掌握极值点偏移的判定方法对于解决实际问题至关重要。"

板书设计示例：

```

极值点偏移

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极值|导数|判定

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实际应用

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板书设计说明：

-采用直观的图形和流程图形式，突出极值点偏移的核心知识点和逻辑关系。

-使用不同颜色的粉笔，区分不同层次的信息，增强视觉效果。

-关键词和重要句式用加重或特殊标记，便于学生识别和记忆。

-板书布局清晰，从基本概念到实际应用，逐步展开，符合学生的认知过程。

-融入艺术性和趣味性，如使用简笔画或有趣的图示，激发学生的学习兴趣。典型例题讲解解：首先求导$f'(x)=3x^2-12x+9$，然后令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=3$。通过二阶导数$f''(x)=6x-12$判断极值点的性质，可知$x=1$为极大值点，$x=3$为极小值点。因此，极值点偏移发生在$x=1$和$x=3$处。

2.已知函数$g(x)=xe^x$，求其在$x=0$处的极值点偏移情况。

解：首先求导$g'(x)=e^x+xe^x$，然后令$g'(x)=0$，解得$x=-1$。通过二阶导数$g''(x)=2e^x+xe^x$判断极值点的性质，可知$x=-1$为极小值点。因此，极值点偏移发生在$x=-1$处。

3.求解函数$h(x)=\ln(x^2-4)$的极值点偏移问题。

解：首先求导$h'(x)=\frac{2x}{x^2-4}$，然后令$h'(x)=0$，解得$x=0$。通过二阶导数$h''(x)=\frac{-2(x^2-4)-4x^2}{(x^2-4)^2}$判断极值点的性质，可知$x=0$为极大值点。因此，极值点偏移发生在$x=0$处。

4.已知函数$p(x)=\sin(x)$，求其在$x=\frac{\pi}{2}$处的极值点偏移情况。

解：首先求导$p'(x)=\cos(x)$，然后令$p'(x)=0$，解得$x=\frac{\pi}{2}+k\pi$（$k$为整数）。通过二阶导数$p''(x)=-\sin(x)$判断极值点的性质，可知$x=\frac{\pi}{2}$为极大值点。因此，极值点偏移发生在$x=\frac{\pi}{2}$处。

5.求解函数$q(x)=\frac{1}{x^2+1}$的极值点偏移问题。

解：首先求导$q'(x)=\frac{-2x}{(x^2+1)^2}$，然后令$q'(x)=0$，解得$x=0$。通过二阶导数$q''(x)=\frac{-2(x^2+1)^2+8x^2(x^2+1)}{(x^2+1)^4}$判断极值点的性质，可知$x=0$为极大值点。因此，极值点偏移发生在$x=0$处。教学反思与总结在本次极值点偏移问题的教学中，我采用了讲授、讨论和实践相结合的教学方法，以激发学生的学习兴趣和主动性。在导入新课阶段，我通过提问和展示图片，成功引起了学生对极值点偏移问题的关注。在基础知识讲解环节，我详细阐述了极值点偏移的概念，并通过实例分析，帮助学生深入理解。在小组讨论和课堂展示环节，学生的参与度很高，他们积极讨论并展示了自己的成果。

然而，在教学中我也发现了一些问题。首先，部分学生对极值点偏移的概念理解不够深入，需要我在今后的教学中加强引导和解释。其次，在小组