期末仿真模拟卷(原卷版+解析)

期末仿真模拟卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法正确的是（

）A．9的算术平方根是 B．没有立方根C．的立方根 D．8的立方根是2．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“亚健康”的频率是（）类型健康亚健康不健康数据（人）3271A．7 B． C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．下列各组条件中，不能判定全等的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，5．如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与最接近的是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D6．如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，若，则的面积为(

)A．14 B．15 C．18 D．307．下列因式分解正确的是(

)A． B．C． D．8．如图，在中，小美同学按以下步骤作图：以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点，连接；分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点；作射线交于点，连接若的面积为，则的面积为（

）A． B． C． D．9．比较，，的大小，正确的是（）A． B． C． D．10．已知，，，则的值为A．0 B．1 C．2 D．311．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的平分线上一点，连接BD、CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的平分线上两点，连接BD、CD、BE、CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；…，依次规律，第n个图形中全等三角形的对数是（

）A．n B．2n-1 C． D．3（n+1）12．如图，在中，于点，是上的动点，且，下列结论：①；②为等腰直角三角形；③四边形的面积为定值；④；⑤平分．其中正确说法的是（

）A．①② B．①②③ C．①②③④ D．②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接填在题中横线上）13．已知与所得乘积的结果中不含和的项，则_____．14．___________．15．已知，则代数式的值为________．16．如图，在中，，，，是的平分线，若、分别是和上的动点，则的最小值是________三、解答题（本大题共6小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）17．（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中，18．如图，在中，点是上一点，且，，，连接交于点．(1)若，求的度数；(2)若，平分是否成立？请说明理由．19．东北育才学校决定在学生中展开篮球、足球、排球、网球四种社团活动，为了解学生对四种社团活动的喜欢情况，随机调查了名学生最喜欢的一种社团活动（每名学生必选且只能选择四种社团活动中的一种），并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图表：学生最喜欢的社团活动的人数统计表社团活动学生数百分比篮球足球排球网球根据图表中提供的信息，解答下列问题：(1)______，______，______；(2)请根据以上信息直接在图中补全条形统计图；(3)根据调查结果，请估计我校名学生中有多少名学生最喜欢足球社团活动．20．如图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一根竹竿斜靠在左墙时，竹竿底端O到左墙角的距离为米，顶端B距墙顶的距离为米若保持竹竿底端位置不动，将竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙角的距离为米，顶端E距墙项D的距离为1米，点A、B、C在一条直线上，点D、E、F在一条直线上，，．求：(1)墙的高度；(2)竹竿的长度．21．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．22．如如图，在中，．(1)如图①，分别以，为边，向外作等边和等边，连接，，则（填“”“”或“”；(2)如图②，分别以，为腰，向内作等腰和等腰，且小于，连接，，猜想与的数量关系，并说明理由；(3)如图③，以为腰向内作等腰，以为腰向外作等腰，且，已知点到直线的距离为3，，求的长及点到直线的距离．期末仿真模拟卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法正确的是（

）A．9的算术平方根是 B．没有立方根C．的立方根 D．8的立方根是【答案】C【详解】解：A、9的算术平方根是3，故本选项错误，不符合题意；B、的立方根为，故本选项错误，不符合题意；C、的立方根为，故本选项正确，符合题意；D、8的立方根是2，故本选项错误，不符合题意；故选：C．2．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“亚健康”的频率是（）类型健康亚健康不健康数据（人）3271A．7 B． C． D．【答案】C【详解】解：∵抽取了40名学生进行了心理健康测试，测试结果为“亚健康”的有7人，∴测试结果为“亚健康”的频率是：．故选：C．3．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：A．，故该选项不符合题意；B．，故该选项不符合题意；C．，故该选项符合题意；D．，故该选项不符合题意；故选：C．4．下列各组条件中，不能判定全等的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】D【详解】解：由A选项可知利用“”判定，故不符合题意；由B选项可知利用“”判定，故不符合题意；由C选项可知利用“”判定，故不符合题意；由D选项可知与不是对应边，所以不能判定，故符合题意；故选D．5．如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与最接近的是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】D【详解】解：由题意可得，∵，∴，∴，∴D点离得近一些，故选D．6．如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，若，则的面积为(

)A．14 B．15 C．18 D．30【答案】B【详解】解：如图，作于点，∵平分，是边上的高，，∴，∴．故选：B．7．下列因式分解正确的是(

)A． B．C． D．【答案】C【详解】解：A、无法分解因式，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，正确；D、不能分解因式，故此选项错误；故选：C．8．如图，在中，小美同学按以下步骤作图：以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点，连接；分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点；作射线交于点，连接若的面积为，则的面积为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：由作图过程可知，，且平分，点是的中点，，，．故选：B．9．比较，，的大小，正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵，，，∴，，，∴，故选B．10．已知，，，则的值为A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【详解】∵，，，∴故选D11．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的平分线上一点，连接BD、CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的平分线上两点，连接BD、CD、BE、CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；…，依次规律，第n个图形中全等三角形的对数是（

）A．n B．2n-1 C． D．3（n+1）【答案】C【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．在△ABD与△ACD中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．∴图1中有1对三角形全等；同理图2中，△ABE≌△ACE，∴BE=EC，∵△ABD≌△ACD．∴BD=CD，又DE=DE，∴△BDE≌△CDE，∴图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是．故选：C．12．如图，在中，于点，是上的动点，且，下列结论：①；②为等腰直角三角形；③四边形的面积为定值；④；⑤平分．其中正确说法的是（

）A．①② B．①②③ C．①②③④ D．②③④【答案】C【详解】解：∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，又∵CD⊥AB，∴AD=DB=CD，∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°，∠ADC=∠BDC=∠MDN=90°=∠ADM+∠CDM=∠BDN+∠CDN=∠CDM+∠CDN，∴∠ADM=∠CDN，∵∠ADM=∠CDN，AD=CD，∠A=∠BCD=45°，∴，∴DM=DN，AM=CN，即①正确；∴△MDN是等腰直角三角形，即②正确；四边形MDNC的面积为，∵，∴，∴，即，则可知该四边形面积为定值，即③正确；∵AC=BC，AM=CN，∴CM=AC-AM=BC-AM=BC-AN=BN；∴在Rt△CMN中，有，即有，即④正确；∵△MDN是等腰直角三角形，∴∠AND=45°为定值，又∵在M、N运动时，在Rt△CMN中，CM、CN不一定相等，∴∠CNM不一定等于45°，∴MN平分∠CND不一定成立，即⑤错误．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接填在题中横线上）13．已知与所得乘积的结果中不含和的项，则_____．【答案】【详解】解：根据题意得，∵乘积的结果中不含和的项，∴，解得，∴，故答案为：．14．___________．【答案】【详解】解：15．已知，则代数式的值为________．【答案】【详解】解：由可知：，∴=2023；故答案为2023．16．如图，在中，，，，是的平分线，若、分别是和上的动点，则的最小值是________【答案】【详解】解：如图，过点C作交于点，交于点P，过点P作交于点Q，是的平分线，，根据垂线段最短可知，此时有最小值，最小值为的长，，，，由勾股定理可知，，，，，的最小值为，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）17．（1）计算：【答案】【详解】解：，，，．（2）先化简，再求值：，其中，【答案】；【详解】解：原式，当，时，原式．18．如图，在中，点是上一点，且，，，连接交于点．(1)若，求的度数；(2)若，平分是否成立？请说明理由．【答案】(1)；(2)平分，理由见解析【详解】（1），，，，，，，，；（2）平分，理由是：，，即，在和中，，，，，即平分．19．东北育才学校决定在学生中展开篮球、足球、排球、网球四种社团活动，为了解学生对四种社团活动的喜欢情况，随机调查了名学生最喜欢的一种社团活动（每名学生必选且只能选择四种社团活动中的一种），并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图表：学生最喜欢的社团活动的人数统计表社团活动学生数百分比篮球足球排球网球根据图表中提供的信息，解答下列问题：(1)______，______，______；(2)请根据以上信息直接在图中补全条形统计图；(3)根据调查结果，请估计我校名学生中有多少名学生最喜欢足球社团活动．【答案】(1)、、；(2)补全图形见解析；(3)估计我校名学生中最喜欢足球社团活动的学生有名【详解】（1）解：根据题意知被调查的学生总人数（人），，，故答案为：、、；（2）解：补全图形如下：（3）解：估计我校名学生中最喜欢足球社团活动的学生有（名）．20．如图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一根竹竿斜靠在左墙时，竹竿底端O到左墙角的距离为米，顶端B距墙顶的距离为米若保持竹竿底端位置不动，将竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙角的距离为米，顶端E距墙项D的距离为1米，点A、B、C在一条直线上，点D、E、F在一条直线上，，．求：(1)墙的高度；(2)竹竿的长度．【答案】(1)墙高3米；(2)竹竿的长米【详解】（1）解：设墙高x米，∵，，∴，在，根据勾股定理可得，，，∵，∴，解得：，答：墙高3米；（2）由（1得），，，∴答：竹竿的长米．21．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长