3.2.1双曲线及其标准方程（知识解题达标测试）（原卷版）

3.2.1双曲线及其标准方程【考点1：对双曲线定义的理解】【考点2：求双曲线的标准方程】【考点3：由双曲线标准方程求参数范围】

【考点4：双曲线的焦点三角形问题】【考点5：双曲线的轨迹问题】【考点6：双曲线中距离和差最值问题】知识点1双曲线的定义（1）平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c>0)的距离之差的绝对值为非零常数2a(2a<2c)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点．（2）集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.①当2a<|F1F2|时，M点的轨迹是双曲线；②当2a＝|F1F2|时，M点的轨迹是两条射线；③当2a>|F1F2|时，M点不存在．知识点2双曲线的标准方程【考点1：对双曲线定义的理解】【典例1】双曲线x29−y216=1的左右焦点分别是F1与A．1 B．13 C．1或13 D．3【变式11】双曲线x225−y29=1的两个焦点分别是F1,F2A．17 B．7 C．7或17 D．2或22【变式12】已知点P是双曲线C：x2−y215=1上一点，F1，FA．5 B．13 C．5或9 D．5或6【变式13】若双曲线E:x29−y216=1的左、右焦点分别为F1,FA．11 B．9 C．6 D．5【考点2：求双曲线的标准方程】【典例2】双曲线经过点−1,0，焦点分别为F1−2,0、F2A．x22−y2=1 B．x【变式21】已知双曲线的实轴长为4，焦点为−4,0,A．x24−C．x2−y【变式22】以椭圆x28+【变式23】已知双曲线的右焦点为5,0，实轴长为8，则该双曲线的标准方程为.【考点3：由双曲线标准方程求参数范围】【典例3】已知方程y2m−3+x22−m=1A．−∞，2 B．2，52 【变式31】若方程x2m+4+y2A．m<−7或m>4 B．−7<m<4C．m<−4或m>7 D．−4<m<7【变式32】已知方程x22+m2−A．m>−1 B．m>−2C．−2<m<−1 D．m<−2或m>−1【变式33】若方程x2m+2−y2A．(−2,0) B．(0,3)C．(−2,3) D．(−

【考点4：双曲线的焦点三角形问题】【典例4】点F1,F2分别是双曲线E:x24−y2=1【变式41】设双曲线C:x24−y25=1的左、右焦点为F1、F2，点【变式42】已知双曲线C：x216−y29=1的左，右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线C的右支交于A．20 B．22 C．28 D．36【考点5：双曲线的轨迹问题】【典例5】多选题若F1(−5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|−|PF2A．双曲线 B．双曲线的一支 C．一条射线 D．一条直线【变式51】设F1、F2是两定点，F1F2=6，动点P满足A．双曲线 B．双曲线的一支 C．一条射线 D．轨迹不存在【变式52】与两圆x2+y2=4A．椭圆 B．双曲线的一支 C．抛物线 D．圆【典例6】已知动圆与圆F1:(x+4)2+A．x2−yC．x215−【变式61】已知M−2,0，圆C:x2−4x+y2=0，动圆P经过M点且与圆A．x2−yC．x2−y【变式62】动圆P过定点M(0，2)，且与圆N：x2+y+22=4A．y2−xC．y23−【变式63】已知圆M与圆C1:x2+(y+5)2【考点6：双曲线中距离和差最值问题】【典例7】已知P是双曲线x29−y27=1上的点，F为双曲线的右焦点，点A【变式71】已知F是双曲线x216−y29=1【变式72】已知F是双曲线C：x2−y28=1的右焦点，P是C的左支上一点，A．5 B．6 C．7 D．8【变式73】已知点A0,37，双曲线E:x22−y27=1的左焦点为F，点A．62 B．72 C．82【变式73】已知A0,4，双曲线x24−y25=1的左、右焦点分别为A．5 B．7 C．9 D．11【典例8】已知A(7,3)，双曲线C：x24−y25=1的左焦点为A．−1 B．2 C．109 D．9【变式81】已知等轴双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左焦点为F1，焦距为4，点A的坐标为(2,1)，P为双曲线右支上一动点，则PA．22 B．17 C．22+1【变式82】P为双曲线x2−y215=1右支上一点，M，N分别是圆x+42【变式83】已知双曲线C:y24−x25=1的下焦点为F，A3,7A．不存在 B．8 C．7 D．6一、单选题1．与双曲线x25−y2A．x24+y23=1 B．2．双曲线x2−yA．15 B．3 C．17 D．43．设P是双曲线x216−y220=1上一点，FA．1 B．17 C．1或17 D．5或134．已知双曲线的方程为x25−A．2 B．4 C．25 5．已知双曲线x29−y216=1的左右焦点分别为F1，F2A．13 B．10 C．1 D．13或16．已知双曲线C:x29−y216=1的左焦点为F，点P在双曲线C的右支上，M为线段A．8或20 B．20 C．6或22 D．227．已知双曲线C:x25−y2=1的左、右焦点分别为F1,A．25 B．−25 C．±58．已知点F是双曲线C1:y24−x2=1的上焦点，M是CA．7 B．6 C．5 D．49．已知一个动圆P与两圆C1：x+32+y2=1和C2A．x2−y28=1C．x2−y28=1（x≥1二、多选题10．设α为空间中两直线的夹角，则在平面直角坐标系中方程x2cos2α+A．两条相交直线 B．圆C．焦点在x轴上的椭圆 D．焦点在x轴上的双曲线三、填空题11．动点Mx,y与定点F0,3的距离和它到直线l:y=43的距离的比是常数3212．若双曲线C的焦点分别为F1−3,0，F23,0，且点P2,7在13．点F1，F2分别是双曲线E:x24−y2=1的左、右焦点，点P14．已知方程x22+m−y215．已