期中模拟预测卷02-2022-2023学年八年级数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版)(原卷版+解析)

2022-2023学年八年级数学上学期期中模拟预测卷02（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：八上：二次根式、一元二次方程、正比例函数5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。选择题：（共6题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选出正确的答案。1．在下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．2．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A．和 B．和 C．和 D．和3．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A． B．2x+y＝3 C．2x（x﹣1）＝2x2+4 D．2x（x+5）﹣x2＝04．若关于x的方程2x2+bx+c＝0的两根为2、﹣1，则多项式2x2+bx+c可因式分解为（）A．2x2+bx+c＝（x﹣2）（x+1） B．2x2+bx+c＝2（x+2）（x﹣1） C．2x2+bx+c＝（x+2）（x﹣1） D．2x2+bx+c＝2（x﹣2）（x+1）5．下列各点中，在正比例函数的图象上的是（）A． B．（﹣3，﹣1） C．（0，1） D．（6，3）6．已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（）A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5） C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10）填空题（共12题，每小题2分，共24分）7．方程x2＝2x的根为．8．分母有理化：＝．9．正比例函数y＝x的图象经过第象限．10．计算：＝．11．方程的根的情况是．12．当x时，在实数范围内有意义．13．已知正比例函数图象上有一个点M，点M的横坐标是方程x2+6x﹣91＝0的根，则点M的纵坐标为．14．关于x的一元二次方程有实数根，则2ax的值为．15．某厂3月份的产值为25万元，5月份的产值上升到36万元，期间，每个月的增长率相同，如果设相同的增长率是x，那么列出方程是．16．对于实数a、b，定义一种运算“☆”为：a☆b＝a（b+1）﹣b，例如3☆2＝3（2+1）﹣2＝7，若x☆（x+2）＝6，则x的值是．17．方程9x2﹣16＝0的根是．18．在实数范围内分解因式：2x2+4x﹣3＝．三、解答题：（共58分）19．计算：．20．计算：．21．解方程：2y（y﹣2）＝y2﹣3．22．用配方法解方程：3x2+6x﹣1＝0．23．解方程：（2x﹣3）2﹣6＝3﹣2x．24．先化简，再求值：，其中．25．已知关于x的方程2mx2﹣（2m﹣1）x﹣1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．26．如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分布为折线OAB和线段OC，请根据图上信息回答下列问题：（1）乙到达终点用了秒；（2）第秒时，乙追上了甲；（3）比赛全程中，乙的速度是米/秒；（4）甲从点A到点B这段路的速度是米/秒；（5）乙在整个过程中所跑的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系式：．27．如图利用长25米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地做鸡场，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上和中间用篱笆的隔离各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆的长度为51米，为了使这个长方形ABCD的面积为216平方米，求AB、BC边各为多少米？28．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点，点B的坐标为（2，6）．（1）求k的值；（2）求△OAB的面积；（3）若点C（不与点A重合）在此正比例函数y＝kx（k≠0）图象上，且点C的横坐标为a，求△ABC的面积．（用a的代数式表示）2022-2023学年八年级数学上学期期中模拟预测卷02（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：八上：二次根式、一元二次方程、正比例函数5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。选择题：（共6题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选出正确的答案。1．在下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的意义，逐个进行判断即可．【解答】解：A.＝，因此不是最简二次根式，所以选项A不符合题意；B.＝2，因此不是最简二次根式，所以选项B不符合题意；C.是最简二次根式，所以选项C符合题意；D.＝|x|，因此不是最简二次根式，所以选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的意义是正确解答的关键．2．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A．和 B．和 C．和 D．和【分析】根据二次根式的性质进行化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝2，与属于同类二次根式，故本选项符合题意；B、与不属于同类二次根式，故本选项不符合题意；C、＝与不属于同类二次根式，故本选项不符合题意；D、2与3不属于同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．3．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A． B．2x+y＝3 C．2x（x﹣1）＝2x2+4 D．2x（x+5）﹣x2＝0【分析】根据一元二次方程的定义求解．【解答】解：A．是分式方程，故本选项不合题意；B．是二元一次方程，故本选项不合题意；C．方程整理，得﹣2x﹣4＝0，是一元一次方程，故本选项不合题意；D．符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．4．若关于x的方程2x2+bx+c＝0的两根为2、﹣1，则多项式2x2+bx+c可因式分解为（）A．2x2+bx+c＝（x﹣2）（x+1） B．2x2+bx+c＝2（x+2）（x﹣1） C．2x2+bx+c＝（x+2）（x﹣1） D．2x2+bx+c＝2（x﹣2）（x+1）【分析】由于关于x的方程2x2+bx+c＝0的两根为2、﹣1，则方程左边分解后一定有x﹣2和x+1两个因式，加上二次系数为2，即可得到2x2+bx+c可分解为2（x﹣2）（x+1）．【解答】解：∵关于x的方程2x2+bx+c＝0的两根为2、﹣1，∴方程左边分解后一定有x﹣2和x+1两个因式，而二次项系数为2，∴2x2+bx+c可分解为2（x﹣2）（x+1）．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．5．下列各点中，在正比例函数的图象上的是（）A． B．（﹣3，﹣1） C．（0，1） D．（6，3）【分析】点的坐标满足正比例函数的解析式，则可知点在函数图象上，逐项判断即可．【解答】解：A、当x＝时，代入可得y＝≠6，所以点（，6）不在函数图象上，故A不符合题意；B、当x＝﹣3时，代入可得y＝﹣1，所以点（﹣3，﹣1）在函数图象上，故B符合题意；C、当x＝0时，代入可得y＝0≠1，所以点（0，1）不在函数图象上，故C不符合题意；D、当x＝6时，代入可得y＝2≠3，所以点（6，3）不在函数图象上，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握在函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．6．已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（）A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5） C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10）【分析】等腰三角形的底边长＝周长﹣2×腰长，根据两腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值．【解答】解：∵等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为10，∴y＝10﹣2x，由题意得，解得2.5＜x＜5．故底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是理解题意，学会构建不等式解决问题．填空题（共12题，每小题2分，共24分）7．方程x2＝2x的根为x1＝0，x2＝2．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2＝2x，x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0，或x﹣2＝0，x1＝0，x2＝2，故答案为：x1＝0，x2＝2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．8．分母有理化：＝．【分析】分子分母同乘以有理化因式2﹣．【解答】解：＝＝2﹣．【点评】要将+中的根号去掉，要用平方差公式（+）（﹣）＝a﹣b．9．正比例函数y＝x的图象经过第一、三象限．【分析】由题目可知，该正比例函数过原点，且系数为正，故函数图象过一、三象限．【解答】解：由题意可知函数y＝x的图象过一、三象限．故答案为一、三．【点评】本题考查了正比例函数的性质，根据函数式判断出函数图象的位置是解题的关键．10．计算：＝3﹣．【分析】利用二次根式的性质得到原式＝|﹣3|，然后去绝对值即可．【解答】解：原式＝|﹣3|＝3﹣．故答案为：3﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键．11．方程的根的情况是有两个相等的实数根．【分析】将原方程变形为一般式，由根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝0，可得出方程2x2+3＝2x有两个相等的实数根．【解答】解：原方程可变形为2x2﹣2x+3＝0，∴a＝2，b＝﹣2，c＝3．∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×3＝0，∴方程2x2+3＝2x有两个相等的实数根．故答案为：有两个相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．12．当xx≥﹣时，在实数范围内有意义．【分析】根据二次根式有意义的条件计算即可．【解答】解：∵3x+5≥0，∴x≥﹣，故答案为：x≥﹣．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．13．已知正比例函数图象上有一个点M，点M的横坐标是方程x2+6x﹣91＝0的根，则点M的纵坐标为5或﹣．【分析】利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得x的值，再代入函数解析式计算即可．【解答】解：∵x2+6x﹣91＝0，∴（x+13）（x﹣7）＝0，则x+13＝0或x﹣7＝0，解得x1＝﹣13，x2＝7，当x＝﹣13时，y＝﹣×（﹣13）＝5，当x＝7时，y＝﹣×7＝﹣，故答案为：5或﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．14．关于x的一元二次方程有实数根，则2ax的值为﹣2．【分析】利用二次根式有意义的条件和判别式的意义得到﹣a≥0且Δ＝（﹣2）2﹣4×≥0，则可求出a得到此时方程为x2﹣2x+1＝0，然后解方程，从而得到2ax的值．【解答】解：根据题意得﹣a≥0且Δ＝（﹣2）2﹣4×≥0，即a≤0且（a+1）2≤0，解得a＝﹣1，此时方程为x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1，所以2ax＝2×（﹣1）×1＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了二次根式有意义的条件．15．某厂3月份的产值为25万元，5月份的产值上升到36万元，期间，每个月的增长率相同，如果设相同的增长率是x，那么列出方程是25（1+x）2＝36．【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设平均每月的增长率为x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意即可列出方程：25（1+x）2＝36．故答案为：25（1+x）2＝36．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．16．对于实数a、b，定义一种运算“☆”为：a☆b＝a（b+1）﹣b，例如3☆2＝3（2+1）﹣2＝7，若x☆（x+2）＝6，则x的值是2或﹣4．【分析】先根据新定义列出关于x的方程，再整理为一般式，继而利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得．【解答】解：根据题意，得：x（x+2+1）﹣（x+2）＝6，整理，得：x2+2x﹣8＝0，∴（x﹣2）（x+4）＝0，则x﹣2＝0或x+4＝0，解得x1＝2，x2＝﹣4．故答案为：2或﹣4．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17．方程9x2﹣16＝0的根是x1＝，x2＝﹣．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：9x2﹣16＝0，移项，得9x2＝16，∴3x＝4或3x＝﹣4，∴x1＝，x2＝﹣，故答案为：x1＝，x2＝﹣．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．18．在实数范围内分解因式：2x2+4x﹣3＝2（x﹣）（x﹣）．【分析】先求出二次三项式为0时的根，再把多项式因式分解即可．【解答】解：方程2x2+4x﹣3＝0的根为；x＝＝．∴2x2+4x﹣3＝2（x﹣）（x﹣）．故答案为：2（x﹣）（x﹣）．【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的求根法是解决本题的关键．三、解答题：（共58分）19．计算：．【分析】先化简每一个二次根式为最简二次根式，再进行加减运算．【解答】解：＝﹣+3x•＝．【点评】本题考查二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的加减运算法则，能够准确地化简二次根式是解题的关键．20．计算：．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝2××2＝＝6a．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．21．解方程：2y（y﹣2）＝y2﹣3．【分析】整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．【解答】解：原方程整理可得：y2﹣4y+3＝0，∵（y﹣1）（y﹣3）＝0，∴y﹣1＝0或y﹣3＝0，解得：y＝1或y＝3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22．用配方法解方程：3x2+6x﹣1＝0．【分析】先把方程两边都除以3，使二次项的系数为1，然后再配上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程．【解答】解：把方程x2+2x﹣＝0的常数项移到等号的右边，得x2+2x＝，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+2x+1＝+1配方得（x+1）2＝，开方得x+1＝±，解得x＝±﹣1．【点评】本题考查了配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．23．解方程：（2x﹣3）2﹣6＝3﹣2x．【分析】先移项得到（2x﹣3）2+（2x﹣3）﹣6＝0，把方程看作关于2x﹣3的一元二次方程，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（2x﹣3）2+（2x﹣3）﹣6＝0，（2x﹣3+3）（2x﹣3﹣2）＝0，2x﹣3+3＝0或2x﹣3﹣2＝0，所以x1＝0，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．24．先化简，再求值：，其中．【分析】根据分式的加减运算法则以及分式的乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入化简后的式子即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算、乘除运算法则，本题属于基础题型．25．已知关于x的方程2mx2﹣（2m﹣1）x﹣1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＝0，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，将m的值代入原方程，利用配方法即可求出方程的根．【解答】解：∵方程2mx2﹣（2m﹣1）x﹣1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣2m+1）2+8m＝4m2+4m+1＝0，解得：m＝﹣．将m＝﹣代入原方程得：﹣x2+2x﹣1＝0，即（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．答：m的值为﹣，方程的根为1．【点评】本题考查了根的判别式以及配方法解一元二次方程，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．26．如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分布为折线OAB和线段OC，请根据图上信息回答下列问题：（1）乙到达终点用了50秒；（2）第40秒时，乙追上了甲；（3）比赛全程中，乙的速度是8米/秒；（4）甲从点A到点B这段路的速度是米/秒；（5）乙在整个过程中所跑的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系式：s＝8t（0≤t≤50）．【分析】（1）（2）观察图象，直接得出结论；（3）（4）根据“速度＝路程÷时间”列式计算即可；（5）根据乙的速度可列出函数关系式．【解答】解：（1）由图象可知，乙到达终点用了50秒；故答案为：50；（2）由图象可知，第40秒时，乙追上了甲；故答案为：40；（3）比赛全程中，乙的速度是：400÷50＝8（米/秒），故答案为：8；（4）甲从点A到点B这段路的速度是：（400﹣200）÷（55﹣20）＝（米/秒），故答案为：；（5）乙在整个过程中所跑的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系式为：s＝8t（0≤t≤8）．故答案为：s＝8t（0≤t≤50）．【点评】本题考查了一次函数的应用．关键是学会观察图象，利用数形结合的方法解题．27．如图利用长2