人教版新九年级暑期成果评价卷(测试范围：一元二次方程、二次函数、旋转)(原卷版+解析)

人教版新九年级暑期成果评价卷测试范围：一元二次方程、二次函数、旋转一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A．（x+2）2＝0 B．x2+3＝0 C．x2+2x﹣17＝0 D．x2+x+5＝03．（3分）将函数y＝x2+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y＝x2﹣5x+6的图象，则a的值（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）小亮根据取x的值为：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5时，代入x2+12x﹣15求值，估算一元二次方程的解（）x1.11.21.31.41.5x2+12x﹣15﹣0.590.842.293.765.25A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x＜1.4 D．1.4＜x＜1.55．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）均在抛物线y＝x2﹣1上，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y26．（3分）有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n的值可能为（）A．6 B．9 C．12 D．157．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球运动的时间为6s；③小球抛出3秒时，速度为0；④当t＝1.5s时，小球的高度h＝30m．其中正确的是（）A．①④ B．①② C．②③④ D．②④8．（3分）在中秋活动中，参加活动的同学每两人之间互赠礼物，所有参加活动的同学共赠送了72件礼物，则参加活动的人数为（）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人9．（3分）将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（1，2） D．（﹣2，1）10．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac≤b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③ B．②④ C．②③④ D．③④⑤二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的一个根为x＝2，另一个根为．12．（3分）已知点P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）关于原点对称，则a+b＝．13．（3分）抛物线y＝x2﹣x﹣1与y轴的交点的坐标为．14．（3分）已知α，β是方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则3α3﹣10β2＝．15．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则弧AB的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）解方程：（1）2x2﹣3x＝0（2）x2﹣4x﹣1＝017．（9分）已知关于x的方程kx2+4x﹣2＝0有实数根，求k的取值范围．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为t（s），四边形APQC的面积为S（cm）．（1）试写出四边形APQC的面积为S（cm）与动点运动时间t之间的函数表达式；（2）运动时间t为何值时，四边形APQC的面积最小？最小值为多少？19．（9分）下列三幅图中的网格均由边长为1的小正方形组成，图1是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题．（1）图1中“弦图”的四个直角三角形组成的图形（阴影部分）是（填“轴”或“中心”）对称图形；（2）将“弦图”中的一个直角三角形作为基本图形，通过你所学过的图形变换知识，按下列要求画图：①在图2中画出Rt△ABC向右平移4格后得到的△DEF；②在图3中画出Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A'B'C．20．（9分）为了响应国家提出由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款可控温杯，每个生产成本为18元，投放市场进行了试销．经过调查得到每月销售量y（万个）与销售单价x（元/个）之间的部分数据如下：销售单价x（元/件）…20253035…每月销售量y（万件）…60504030…（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）设每月的利润为w（万元），求w与x之间的函数关系式；（3）该公司既要获得一定利润，又要符合相关部门规定（产品利润率不得高于50%）请你帮助分析，公司销售单价定为多少时可获利最大？并求出最大利润．21．（9分）某校为进一步打造“空中花园”，优化育人环境，增添校园绿色文化，计划到一家花卉种植基地采购甲、乙两种花卉共50盆，其中甲种花卉的数量不超过30盆，且不少于10盆．据了解，甲、乙两种花卉的原价分别是80元/盆、56元/盆．种植基地负责人为了支持学校建设，提供以下优惠：购买几盆甲种花卉，甲种花卉每盆就降几元，乙种花卉按原价购买．设该校购买甲种花卉x盆，请回答以下问题：（1）若该校采购甲、乙两种花卉共花费2880元，求该校分别购买甲、乙两种花卉各多少盆？（2）设购买甲、乙两种花卉共花费w元，求w与x的函数关系式；（3）请预计本次采购该校最少准备多少元，最多准备多少元？22．（10分）在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B、C在y轴上，且点B与点C关于x轴对称，点D在线段AB上，点E为该坐标平面内一点．（1）已知BD＝CE．①如图1，若点E在线段AC上，求证：CD＝BE；②如图2，若点E在线段BC上，且∠DEA＝∠ABC，求证：∠ACO＝2∠OAE．（2）如图3，已知BD＝AE，点E在线段CA的延长线上，F为CD中点，且∠OAB＝30°，求证：BF⊥EF．23．（10分）如图，直线y＝x+2与抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，抛物线的对称轴与直线AB交于点M．（1）当四边形CODM是菱形时，求点D的坐标；（2）若点P为直线OD上一动点，求△APB的面积；′

人教版新九年级暑期成果评价卷测试范围：一元二次方程、二次函数、旋转一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A．（x+2）2＝0 B．x2+3＝0 C．x2+2x﹣17＝0 D．x2+x+5＝0【分析】逐一求出四个选项中方程的根的判别式△的值，取其大于零的选项即可得出结论．【解答】解：A、原方程可变形为x2+4x+4＝0，∵Δ＝42﹣4×1×4＝0，∴一元二次方程（x+2）2＝0有两个相等的实数根；B、∵Δ＝02﹣4×1×3＝﹣12＜0，∴一元二次方程x2+3＝0没有实数根；C、∵Δ＝22﹣4×1×（﹣17）＝72＞0，∴一元二次方程x2+2x﹣17＝0有两个不相等的实数根；D、∵Δ＝12﹣4×1×5＝﹣19＜0，∴一元二次方程x2+x+5＝0没有实数根．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3．（3分）将函数y＝x2+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y＝x2﹣5x+6的图象，则a的值（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】把两个函数都化为顶点式，按照“左加右减，上加下减”的规律，则可求出a的值．【解答】解：y＝x2+x＝（x+）2﹣，∴顶点的横坐标为：﹣；y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，∴顶点的横坐标为：；∴a＝﹣（﹣）＝3．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的图形与几何变换，熟知“左加右减、上加下减”的原则是解答此题的关键．4．（3分）小亮根据取x的值为：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5时，代入x2+12x﹣15求值，估算一元二次方程的解（）x1.11.21.31.41.5x2+12x﹣15﹣0.590.842.293.765.25A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x＜1.4 D．1.4＜x＜1.5【分析】由表格可发现y的值﹣0.59和0.84最接近0，再看对应的x的值即可得．【解答】解：由表可以看出，当x取1.1与1.2之间的某个数时，y＝0，即这个数是x2+12x﹣15＝0的一个根．x2+12x﹣15＝0的一个解x的取值范围为1.1＜x＜1.2．故选：A．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解，正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．5．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）均在抛物线y＝x2﹣1上，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2【分析】把（﹣4，y1），（2，y2）分别代入抛物线y＝x2﹣1求出y1、y2，再比较得出答案．【解答】解：把（﹣4，y1），（2，y2）分别代入抛物线y＝x2﹣1得，y1＝16﹣1＝15，y2＝4﹣1＝3，∴y1＞y2，故选：B．【点评】考查二次函数的图象和性质，把点的坐标代入计算是常用的方法，有时也可以根据函数的增减性进行判断．6．（3分）有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n的值可能为（）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．直接利用旋转对称图形的性质，结合正多边形中心角相等进而得出答案．【解答】解：A．正六边形旋转90°后不能与自身重合，不合题意；B．正九边形旋转90°后不能与自身重合，不合题意；C．正十二边形旋转90°后能与自身重合，符合题意；D．正十五边形旋转90°后不能与自身重合，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了旋转对称图形，正确把握正多边形的性质是解题的关键．7．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球运动的时间为6s；③小球抛出3秒时，速度为0；④当t＝1.5s时，小球的高度h＝30m．其中正确的是（）A．①④ B．①② C．②③④ D．②④【分析】①②③可直接由函数图象中的信息分析得出答案；④可由待定系数法求得函数解析式，再将t＝1.5s代入计算，即可作出判断．【解答】解：①由图象可知，小球在空中达到的最大高度为40m，则小球在空中经过的路程一定大于40m，故①错误；②由图象可知，小球6s时落地，故小球运动的时间为6s，故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点，即速度为0，故③正确；④设函数解析式为h＝a（t﹣3）2+40，将（0，0）代入得：0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，∴当t＝1.5s时，h＝﹣（1.5﹣3）2+40＝30，∴④正确．综上，正确的有②③④．故选：C．【点评】本题考查了二次函数在物体运动中的应用，会用待定系数法求函数解析式并数形结合进行分析是解题的关键．8．（3分）在中秋活动中，参加活动的同学每两人之间互赠礼物，所有参加活动的同学共赠送了72件礼物，则参加活动的人数为（）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人【分析】设参加活动的学生人数为x人，则每个学生需送出（x﹣1）件礼物，根据共送礼物72件，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设参加活动的学生人数为x人，则每个学生需送出（x﹣1）件礼物，依题意得：x（x﹣1）＝72，整理得：x2﹣x﹣72＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣8（不合题意，舍去）．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．（3分）将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（1，2） D．（﹣2，1）【分析】过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，根据垂直定义可得∠BDO＝∠ACO＝90°，从而可得∠OAC+∠AOC＝90°，再利用旋转的性质可得OA＝OB，∠AOB＝90°，然后利用平角定义可得∠AOC+∠BOD＝90°，从而根据同角的余角相等可得∠OAC＝∠BOD，进而可证△AOC≌△OBD，最后利用全等三角形的性质可得OC＝BD＝1，AC＝OD＝2，即可解答．【解答】解：如图：过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∴∠BDO＝∠ACO＝90°，∴∠OAC+∠AOC＝90°，∵点A（1，2），∴OC＝1，AC＝2，由旋转得：OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠AOB＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴OC＝BD＝1，AC＝OD＝2，∴点B的坐标为（﹣2，1），故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．10．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac≤b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③ B．②④ C．②③④ D．③④⑤【分析】利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，则可对①进行判断；利用对称轴的位置得到0＜﹣＜1，可对对②进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对③进行判断；利用x＝1时，y＜0可对④进行判断；利用二次函数的性质对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以①错误；∵0＜﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，所以②正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以③错误；∵x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以④正确；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，所以⑤错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的一个根为x＝2，另一个根为1．【分析】方程化为一般式得到x2﹣3x+2＝0，设方程的另一个解为t，根据根与系数的关系得到2t＝2，然后求出t即可．【解答】解：方程整理为x2﹣3x+2＝0，设方程的另一个解为t，则2t＝2，解得t＝1，即方程的另一个解为1．故答案为1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．12．（3分）已知点P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）关于原点对称，则a+b＝﹣1．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点可得a﹣1＝﹣2，b﹣1＝﹣1，再解方程即可得到a、b的值，进而得到答案．【解答】解：根据题意得：a﹣1＝﹣2，b﹣1＝﹣1，解得：a＝﹣1，b＝0．则a+b＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．13．（3分）抛物线y＝x2﹣x﹣1与y轴的交点的坐标为（0，﹣1）．【分析】通过计算自变量为0对应的函数值可得到抛物线y＝x2﹣x﹣1与y轴交点的坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝x2﹣x﹣1＝﹣1，所以抛物线y＝x2﹣x﹣1与y轴交点的坐标为（0，﹣1）．故答案为（0，﹣1）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．14．（3分）已知α，β是方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则3α3﹣10β2＝﹣109．【分析】根据方程根的定义得到α2+3α﹣1＝0，β2+3β﹣1＝0，即可得到α3＝﹣3α2+α＝10α﹣3，然后根据根与系数的关系即可求得3α3﹣10β2的值．【解答】解：∵α，β是方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，∴α2+3α﹣1＝0，β2+3β﹣1＝0，α+β＝﹣3，∴α2＝﹣3a+1，β2＝﹣3β+1，∴α3＝﹣3α2+α＝﹣3（﹣3α+1）+α＝9α﹣3+2α＝10α﹣3，则3α3﹣10β2＝3（10α﹣3）﹣10（﹣3β+1）＝30α﹣9+30β﹣10＝30（α+β）﹣19＝﹣109，故答案为：﹣109．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．15．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则弧AB的长为1.5π．【分析】根据弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：的长＝＝1.5π．故答案为：1.5π．【点评】本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）解方程：（1）2x2﹣3x＝0（2）x2﹣4x﹣1＝0【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用配方法求解即可．【解答】解：（1）2x2﹣3x＝0，x（2x﹣3）＝0，∴x1＝0，x2＝；（2）x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x＝1，x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，∴x﹣2＝，∴x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17．（9分）已知关于x的方程kx2+4x﹣2＝0有实数根，求k的取值范围．【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．【解答】解：当k＝0时，方程变为一元一次方程4x﹣2＝0，此时方程有实数根，当K≠0时，∵关于x的方程kx2+4x﹣2＝0有实数根，∴Δ＝b2﹣4ac≥0，即：16+8k≥0，解得：k≥﹣2，∴K的取值范围为k≥﹣2．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为t（s），四边形APQC的面积为S（cm）．（1）试写出四边形APQC的面积为S（cm）与动点运动时间t之间的函数表达式；（2）运动时间t为何值时，四边形APQC的面积最小？最小值为多少？【分析】（1）首先根据题意，表示PB＝（3﹣t）cm，BQ＝2tcm，再根据四边形APQC的面积为S＝Rt△ABC的面积﹣Rt△PBQ的面积，用t表示四边形的面积；（2）首先求出自变量的取值范围，根据二次函数的性质确定四边形APQC面积的最小值．【解答】解：（1）根据题意，得PB＝（3﹣t）cm，BQ＝2tcm，S＝﹣＝6﹣t（3﹣t）＝t2﹣3t+6；（2）S＝t2﹣3t+6（0＜t＜2），∵a＝1，∴S＝﹣＝时，S有最小值，S＝，∴当t为cm时，四边形APQC的面积最小，最小值为cm2．【点评】本题考查了二次函数的最值，掌握二次函数的性质的应用，根据题意用t表示四边形的面积是解题关键．19．（9分）下列三幅图中的网格均由边长为1的小正方形组成，图1是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题．（1）图1中“弦图”的四个直角三角形组成的图形（阴影部分）是中心（填“轴”或“中心”）对称图形；（2）将“弦图”中的一个直角三角形作为基本图形，通过你所学过的图形变换知识，按下列要求画图：①在图2中画出Rt△ABC向右平移4格后得到的△DEF；②在图3中画出Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A'B'C．【分析】（1）直接利用中心对称图形的定义得出答案；（2）①直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；②直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案．【解答】解：（1）图1中“弦图”的四个直角三角形组成的图形（阴影部分）是中心对称图形；故答案为：中心；（2）①如图2所示：△DEF即为所求；②如图3所示：△A'B'C即为所求．．【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．（9分）为了响应国家提出由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款可控温杯，每个生产成本为18元，投放市场进行了试销．经过调查得到每月销售量y（万个）与销售单价x（元/个）之间的部分数据如下：销售单价x（元/件）…20253035…每月销售量y（万件）…60504030…（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）设每月的利润为w（万元），求w与x之间的函数关系式；（3）该公司既要获得一定利润，又要符合相关部门规定（产品利润率不得高于50%）请你帮助分析，公司销售单价定为多少时可获利最大？并求出最大利润．【分析】（1）根据题意利用待定系数法即可得到结论；（2）根据利润＝销售量×（销售单价﹣成本），代入代数式求出函数关系式；（3）根据产品利润率不得高于50%且成本价18元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润．【解答】解：（1）设销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y＝kx+b，把（20，60），（30，40）代入y＝kx+b得，解得：，∴每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y＝﹣2x+100；（2）由题意得，w＝y（x﹣18）＝（﹣2x+100）（x﹣18）＝﹣2x2+136x﹣1800；（3）∵销售利润率不能高于50%，则x≤（1+50%）×18＝27，∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+512，∴图象开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大，∴x＝27时，w最大为：414万元．当销售单价为27元时，公司每月获得的利润最大，最大利润为414万元．【点评】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．21．（9分）某校为进一步打造“空中花园”，优化育人环境，增添校园绿色文化，计划到一家花卉种植基地采购甲、乙两种花卉共50盆，其中甲种花卉的数量不超过30盆，且不少于10盆．据了解，甲、乙两种花卉的原价分别是80元/盆、56元/盆．种植基地负责人为了支持学校建设，提供以下优惠：购买几盆甲种花卉，甲种花卉每盆就降几元，乙种花卉按原价购买．设该校购买甲种花卉x盆，请回答以下问题：（1）若该校采购甲、乙两种花卉共花费2880元，求该校分别购买甲、乙两种花卉各多少盆？（2）设购买甲、乙两种花卉共花费w元，求w与x的函数关系式；（3）请预计本次采购该校最少准备多少元，最多准备多少元？【分析】（1）根据题目中的数据和题意，可以列出相应的方程，然后求解即可；（2）根据题意和题目中的数据，可以写出w与x的函数关系式；（3）根据二次函数的性质和x的取值范围，可以得到w的最大值和最小值．【解答】解：（1）由题意可得，（80﹣x）x+56（50﹣x）＝2880，解得x1＝20，x2＝4（不符合题意，舍去），∴50﹣x＝30，答：该校分别购买甲、乙两种花卉20盆、30盆；（2）由题意可得，w＝（80﹣x）x+56（50﹣x）＝﹣x2+24x+2800，即w与x的函数关系式是w＝﹣x2+24x+2800；（3）由（2）知：w＝﹣x2+24x+2800＝﹣（x﹣12）2+2944，∴该函数图象开口向下，对称轴为直线x＝12，∵10≤x≤30，∴当x＝12时，w取得最大值2944，当x＝30时，w取得最小值2620，答：预计本次采购该校最少准备2620元，最多准备2944元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，写出相应的函数解析式，利用二次函数的性质求最值．22．（10分）在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B、C在y轴上，且点B与点C关于x轴对称，点D在线段AB上，点E为该坐标平面内一点．（1）已知BD＝CE．①如图1，若点E在线段AC上，求证：CD＝BE；②如图2，若点E在线段BC上，且∠DEA＝∠ABC，求证：∠ACO＝2∠OAE．（2）如图3，已知BD＝AE，点E在线段CA的延长线上，F为CD中点，且∠OAB＝30°，求证：BF⊥EF．【分析】（1）①由对称的性质易证∠CBD＝∠BCE，由SAS证得△CBD≌△BCE，即可得出结论；②先证∠DEB＝∠CAE，由AAS证得△BED≌△CAE，得出BE＝AC＝AB，则∠BEA＝∠BAE，由对称的性质易证∠BAO＝∠CAO，则∠BAE＝2∠OAE+∠EAC，由∠DEB＝∠CAE，推出∠DEA＝2∠OAE，由∠DEA＝∠ABC＝∠ACO，即可得出结论；（2）延长BF到点G，使BF＝FG，连接CG、EG、BE，先证△ABC是等边三角形，得CB＝AB，∠BCA＝60°，由SAS证得△BDF≌△GCF，得出CG＝BD＝AE，∠CGF＝∠DBF，则BD∥CG，得出∠GCA＝∠BAC＝60°，证明∠BCG＝∠BAE，由SAS证得△BCG≌△BAE，得∠CBG＝∠ABE，BG＝BE，再证明△GBE是等边三角形，即可得出结论．【解答】证