第三章 空间滤波

第三章空间滤波空间滤波简介空间滤波是在图像平面本身上，逐像素地移动空间模板，同时空间模板与其覆盖的图像像素灰度值按预定义的关系进行运算。模板也称为空间滤波器、核、掩模或窗口。空间滤波一般用于去除图像噪声或增强图像细节，突出感兴趣信息，抑制无效信息，以改善人类的视觉效果或使图像更适合于特定的机器感知与分析。空间滤波主要包括平滑处理和锐化处理两大类。平滑处理主要用于去除图像中一些不重要的细节并减小噪声。锐化处理主要用于突出图像中的细节，增强图像边缘。为了达到较为满意的图像增强效果，通常使用多种互补的空间滤波技术。大纲1、空间滤波基础2、平滑处理3、锐化处理4、混合空间增强1、空间滤波基础空间滤波基础空间域指的是图像平面本身，是相对于变换域而言的。空间域的图像处理是图像本身不进行频域变换，以图像中的像素为基础对图像进行处理。空间域的图像处理是在像素的邻域进行操作，如空间域平滑处理是通过像素的邻域来平滑图像，空间域锐化处理是通过像素的邻域来锐化图像。空间滤波机理空间滤波的机理就是在待处理图像上逐像素地移动模板，在每个像素点，滤波器的响应通过事先定义的关系来计算。若滤波器在图像像素上执行的是线性操作，则称为线性滤波器，否则称为非线性滤波器。均值滤波器求解的是模板内像素灰度值的平均值，其是典型的线性滤波器。统计排序滤波器是通过比较给定邻域内的灰度值大小来实现的，原始数据与滤波结果是一种逻辑关系，如最大值滤波器、最小值滤波器、中值滤波器等，都是典型的非线性滤波器。空间滤波机理空间滤波机理空间滤波机理对图(a)所示的原始矩阵进行线性空间滤波时，首先通过0灰度值来填充扩展边界，此时图像的上边界和下边界之外各补一行灰度值为0的像素点，左边界和右边界之外各补一列灰度值为0的像素点，如图(b)所示。再对扩展后的图像使用图(c)所示的滤波模板进行滤波处理。空间滤波结果如图(d)所示。滤波结果中，像素灰度值由模板系数与模板所覆盖的像素灰度值的乘积之和求得。如滤波结果的第一个像素的灰度值2=1

0+0

0+0

0+0

0+0

1+0

2+0

0+0

0+2

1(相关运算)。图矩阵的线性空间滤波过程空间滤波器模板若空间滤波器模板的系数从1开始进行索引，从左到右索引值递增，先索引第一行的每个模板系数，再依次索引下一行的每个模板系数，则3

3滤波模板的一种表示如图所示。2、平滑处理平滑处理平滑处理常用于模糊处理和降低噪声。平滑滤波器使用给定邻域内像素的平均灰度值或逻辑运算值代替原始图像中像素的灰度值，这种处理降低了图像灰度的“尖锐”变化。然而，图像边缘也是由图像灰度尖锐变化带来的特性，因此平滑空间滤波器有边缘模糊化的负面效应。平滑空间滤波器可分为平滑线性空间滤波器和平滑非线性空间滤波器。具有代表性的平滑非线性空间滤波器为统计排序滤波器。平滑线性空间滤波器平滑线性空间滤波器的输出是给定邻域内的像素灰度值的简单平均值或加权平均值。平滑线性空间滤波器有时也称为均值滤波器。均值滤波器的一个重要应用是降低图像中的噪声。均值滤波器还有一个重要应用，去除图像的不相关细节，使不相关细节与背景揉合在一起，从而使感兴趣目标更加易于检测，此时模板的大小与不相关细节的尺寸有关。平滑线性空间滤波器盒状滤波器响应如下式所示：

R是由m*n大小的模板定义的均值滤波器的响应，该模板中的所有系数均为1/mn，这种滤波器也称为盒状滤波器，是最简单的均值滤波器。图盒状滤波器模板平滑线性空间滤波器原始图像如图(a)所示。对原始图像分别进行3

3盒状滤波、5

5盒状滤波、9

9盒状滤波的结果如图(b)、图(c)、图(d)所示。使用盒状滤波器对该图像进行滤波，随着滤波模板的增大，远处风景模糊化的同时也将图像中的摄影师模糊化了。图

盒状滤波结果平滑线性空间滤波器常用的均值滤波器是加权平均的，即在计算滤波器响应时邻域中某些像素的权重较大。如图所示的加权平均滤波器模板，模板中心位置的系数最大，模板其他位置的系数与距离模板中心的距离成反比。用户可根据实际目标调整加权平均滤波器模板各系数的权重，加权平均滤波器模板比盒状滤波器模板更为符合实际应用需求。平滑线性空间滤波器根据二维高斯函数可以生成高斯平滑滤波器模板。假设现要生成高斯滤波器模板，且要求模板系数之和为1，则滤波器系数如下式所示：图5

5高斯平滑滤波器模板平滑线性空间滤波器对原始图像(a)分别进行3

3高斯平滑滤波、5

5高斯平滑滤波、9

9高斯平滑滤波的结果如图(b)、图(c)、图(d)所示。观察图，可以发现随着高斯滤波模板的增大，滤波结果越来越平滑。使用相同尺寸的模板，高斯滤波后图像被平滑的程度较低。高斯滤波的输出是邻域像素的加权平均，同时距离中心越近的像素权重越大。因此，与盒状滤波相比，高斯滤波的平滑效果更为柔和，图像中感兴趣目标的细节保留的更好。图

高斯平滑滤波结果统计排序滤波器统计排序滤波器是典型的非线性平滑滤波器，首先对模板所覆盖的像素的灰度值进行排序，选择有代表性的灰度值作为统计排序滤波器的响应。典型的统计排序滤波器包括最大值滤波器，中值滤波器和最小值滤波器。中值滤波器是用像素邻域内的中间值代替该像素的灰度值，主要用于降噪。最大值滤波器是用像素邻域内的最大值代替该像素的灰度值，主要用于寻找最亮点。最小值滤波器是用像素邻域内的最小值代替该像素的灰度值，主要用于寻找最暗点。统计排序滤波器在统计排序滤波器中，中值滤波器的应用最广。对于一定类型的随机噪声，中值滤波器的降噪效果较好，同时比相同尺寸的均值滤波器模糊程度明显要低。中值滤波器对处理脉冲噪声(也称椒盐噪声)非常有效，因为中值滤波器取中值作为滤波结果，可以很好地去除滤波器所覆盖的邻域中的一些黑点或者白点。中值滤波器首先对模板所覆盖的像素邻域内的所有灰度值进行排序，找到邻域的中间值，用这个中间值作为中值滤波器的响应。假设3

3中值滤波模板所覆盖的像素灰度值为(2,3,0,10,9,1,7,5,3)，排序结果为(0,1,2,3,3,5,7,9,10)，中间值为3，则该邻域的中值滤波结果为3。中值滤波器使得图像中突出的亮点(暗点)更像它周围的值，以消除孤立的亮点(暗点)，从而实现对图像的平滑。统计排序滤波器原始图像如图(a)所示。图(b)为对原始图像加入随机椒盐噪声后的结果。使用3

3的中值滤波器对图(b)进行中值滤波的降噪结果如图(c)所示。观察图，可以发现中值滤波后的图像与原始图像非常接近，中值滤波可以很好地去除随机椒盐噪声。中值滤波的应用较为广泛，在实践中常使用中值滤波器对图像进行降噪处理。图

中值滤波结果统计排序滤波器最大值滤波器是将邻域内的像素灰度值进行从小到大的排序，用序列的最后一个值即最大值代替该像素的灰度值，对于发现图像最亮点非常有效，可有效降低胡椒噪声。最小值滤波器用序列的最小值代替该像素的灰度值，对于发现图像最暗点非常有效，可有效降低盐粒噪声。统计排序滤波器对原始图像(a)加入胡椒噪声，可以得到加胡椒噪声图像，如图(b)所示。对原始图像(a)加入盐粒噪声，可以得到加盐粒噪声图像，如图(c)所示。使用3

3的最大值滤波器对图(b)进行最大值滤波的降噪结果如图(d)所示。使用3

3的最小值滤波器对图(c)进行最小值滤波的降噪结果如图(e)所示。观察图可以发现最大值滤波结果比原始图像更亮，最小值滤波结果比原始图像暗。最大值滤波对于去除胡椒噪声非常有效，最小值滤波对于去除盐粒噪声非常有效。图

最大值滤波和最小值滤波结果平滑处理平滑处理是基本的图像处理方法之一。在实践中，盒状滤波器、高斯平滑滤波器、中值滤波器等都是常用的滤波器，常用于图像降噪或者图像预处理。在实践中，对图像进行平滑处理时，选用何种滤波器以及滤波模板的大小需结合实际目标。3、锐化处理锐化处理锐化处理的目的是增强图像中目标的细节、边缘、轮廓和其他灰度突变，削弱了灰度变化缓慢的区域。由于微分是对函数的局部变化率的一种描述，因此图像锐化算法的实现可基于空间微分。图像平滑处理有边缘和细节模糊的负面效应，图像平滑和图像锐化在逻辑上是相反的操作，因此也可以使用原始图像减去平滑处理后的图像来实现锐化处理，称为反锐化掩蔽。一阶微分算子二阶微分算子反锐化掩蔽一阶微分算子对于任意一阶微分的定义都必须满足以下两点：在灰度不变的区域微分值为0；在灰度变化的区域微分值非0。由于处理的是离散情况，微分用差分来近似。对于一维函数，其一阶微分的基本定义是：一阶微分算子一阶微分算子根据Roberts的观点，边缘探测器应具有以下特性：产生的边缘应清晰，背景应尽可能减少噪音，边缘强度应尽可能接近人类的感知。考虑到图像边界的拓扑结构性，Roberts提出两个交叉差分来表示和：图

图像的3

3邻域

一阶微分算子Roberts所提出两个交叉差分也称为罗伯特交叉梯度算子。罗伯特正对角线梯度算子和负对角线梯度算子分别如图(a)和图(b)所示。梯度幅度为：图

罗伯特交叉梯度算子一阶微分算子图(a)为原始图像。将罗伯特正对角线梯度算子作用于原始图像，可得到罗伯特正对角线边缘图像，如图(b)所示。将罗伯特负对角线梯度算子作用于原始图像，可得到罗伯特负对角线边缘图像，如图(c)所示。罗伯特梯度图像可由图(b)和图(c)的平方和的平方根求得，如图(d)所示。图

罗伯特交叉边缘图像和梯度图像一阶微分算子使用罗伯特交叉梯度算子可得到梯度图像

，那如何对图像进行锐化，以增强图像的边缘呢？可以将梯度图像以一定比例叠加到原始图像，即可得到锐化图像，如下式所示：其中c为锐化强度系数。一阶微分算子由于奇数模板有对称中心，更易于实现，一般更为注重奇数模板。罗伯特交叉梯度算子是2*2偶数模板，而我们更为关注3*3奇数模板。使用如图所示的3*3邻域表示方法，可以对3*3模板的和进行近似表达，如下式所示：

图水平sobel算子和竖直sobel算子一阶微分算子图(a)为原始图像。将水平sobel算子作用于原始图像，可得到水平sobel边缘图像，如图(b)所示，其水平边缘较为明显。将竖直sobel算子作用于原始图像，可得到sobel边缘图像，如图(c)所示，其竖直边缘较为明显。sobel梯度图像的获取调用了skimage.filters中的sobel方法，sobel梯度图像如图(d)所示。图sobel边缘图像和梯度图像二阶微分算子对于任意二阶微分的定义都必须满足以下三点：在灰度不变的区域微分值为0；在灰度台阶或斜坡的起点处微分值非0；沿着斜坡的微分值为0。由于我们处理的是离散情况，微分用差分来近似。对于一维函数，其二阶微分的基本定义是：二阶微分算子对于二维图像，将沿着两个空间坐标轴求解二阶微分：则拉普拉斯算子为：上述拉普拉斯变换未考虑对角线元素，可以对其添加对角线元素项，并且更改中心项的系数，以保证模板系数和为0，从而保证灰度恒定区域的微分值为0。扩展的拉普拉斯算子如下式所示：

二阶微分算子拉普拉斯算子可用图(a)来实现。扩展的拉普拉斯算子如图(b)所示。图(a)和图(b)的中心系数均为负数，在实践中并不经常使用，实践中常使用的两个拉普拉斯算子是图(a)和图(b)分别乘以系数-1所得，如图(c)和图(d)所示。图

拉普拉斯算子和扩展拉普拉斯算子二阶微分算子对原始图像(a)使用拉普拉斯算子进行空间滤波可得到拉普拉斯图像，如图(b)所示。将原始图像和拉普拉斯图像以一定比例叠加，可得到拉普拉斯锐化增强图像，如图(c)所示。二阶微分则对灰度变化强烈的地方更为敏感，更加突出图像的纹理结构。图

拉普拉斯锐化增强结果反锐化掩蔽图像平滑处理有边缘和细节模糊的负面效应，因此可用原始图像减去平滑处理后的图像来实现锐化处理，称为反锐化掩蔽。反锐化掩蔽处理包括三个步骤：首先通过平滑滤波得到模糊图像，然后从原始图像中减去模糊图像得到差值图像，最后将差值图像叠加到原始图像中。反锐化掩蔽反锐化掩蔽对原始图像(a)进行3

3盒状滤波产生了模糊图像，如图(b)所示。原始图像与模糊图像做差值运算，得到差值图像，如图(c)所示。差值图像中的边缘信息较为丰富。原始图像与差值图像相叠加可得到锐化增强图像，如