第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末测试（基础）（解析版）-人教版高中数学精讲精练必修一

一元二次函数、方程和不等式章末测试（基础）单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．（2023·高一课时练习）若不等式的解集为，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】不等式的解集为，则方程根为、，则，解得，，故选：D2．（2022秋·广东揭阳·高一校考阶段练习）已知，那么的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】，，．，．．故选：B．3．（2023·河北廊坊）若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】对一切实数都成立，①时，恒成立，②时，则，解得，综上可得，.故选：D.4．（2023·河南许昌）已知不等式的解集为，那么不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】不等式的解集为，方程的两根为和1，且，，，不等式，解得或，不等式的解集为.故选：D.5．（2023·云南昆明）对于任意实数，，，，有以下四个命题：①若，则；②若，，则；③若，，则；④若，则.其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】选项①，由不等式的性质可得，正确；选项②若，，由不等式的可加性可得正确；选项③若，，则错误；选项④，则错误，比如，但．故选：B6．（2023·江苏无锡）若对任意正数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】依题意得，当时，恒成立，又因为，当且仅当时取等号，所以，的最大值为，所以，解得的取值范围为．故选：B7．（2023.福建）已知实数满足，，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，，则，则，，，又，，∴，故选：B．8．（2023·浙江金华）若实数a，b满足，则的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】因为，则，当且仅当且时取等号，即时取等号，此时取得最小值3．故选：B．二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2023云南）下列说法正确的有（）A．的最小值为2B．已知，则的最小值为C．若正数x，y为实数，若，则的最大值为3D．设x，y为实数，若，则的最大值为【答案】BD【解析】对于A选项，当时，，故A选项错误，对于B选项，当时，，则，当且仅当时，等号成立，故B选项正确，对于C选项，若正数、满足，则，，当且仅当时，等号成立，故C选项错误，对于D选项，，所以,当且仅当时，等号成立，可得，时取最大值，故的最大值为，D选项正确．故选：BD．10．（2023·安徽滁州）若不等式的解集是，则下列选项正确的是（

）A．且 B．C． D．不等式的解集是【答案】ABD【解析】因为的解集为，解集属于两根之内的情况，所以，又因为，所以；A．，故正确；B．因为，所以，故正确；C．因为解集为，所以，故错误；D．因为即为，即，解得，故正确；故选：ABD.11．（2023·四川雅安）下列选项正确的有（

）A．若x>0，则x+有最小值1B．若x∈R，则有最大值1C．若x>y，则x3+2xy2>y3+2x2yD．若x<y<0，则【答案】BCD【解析】对于A，，因为，故，故等号不能成立，故A错误.对于B，当时，，当时，，当且仅当时等号成立，故的最大值为1，故B正确.对于C，,因为，故，而，因为，故不同时为零，故，故，所以即，故C正确.对于D，，因为，故即，所以.故选：BCD.12．（2023·内蒙古呼和浩特·高一呼市二中校考阶段练习）对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（

）A． B． C． D．【答案】ABCD【解析】对于一元二次不等式，则当时，函数开口向上，与轴的交点为，故不等式的解集为；当时，函数开口向下，若，不等式解集为；若，不等式的解集为，若，不等式的解集为，综上，都成立，故选：三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2023广东广州）若，，则实数的取值范围为___________.【答案】【解析】，，则，由基本不等式可得，当且仅当即时，等号成立，所以，因此实数的取值范围是.故答案为：.14．（2023甘肃）某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)在50<x≤80时，每天售出的件数P＝，若想每天获得的利润最多，则销售价格每件应定为________元．【答案】60【解析】解析设销售价格定为每件x(50<x≤80)元，每天获得利润为y元，则y＝(x－50)·P＝，设x－50＝t，则0<t≤30，所以y＝＝＝≤＝2500，当且仅当t＝10，即x＝60时，ymax＝2500．故答案为：60．15．（2023新疆）已知关于的不等式的解集为，集合．若，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】关于的不等式的解集为.①当时,或,∵,∴联立，解得.②当时,或,满足，由，解得.综上可得，实数的取值范围为.故答案为.16．（2023·云南昆明）下列命题中：①若，则的最大值为；②当时，；③的最小值为；④当且仅当均为正数时，恒成立.其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号)【答案】①②【解析】①若，则的最大值为，正确②当时，，时等号成立，正确③的最小值为，取错误④当且仅当均为正数时，恒成立均为负数时也成立.故答案为①②四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2023·吉林）已知不等式的解集为或(1)求b和c的值；(2)求不等式的解集.【答案】(1)；(2).【解析】（1）因不等式的解集为或，则是方程的两个根，于是得，解得，，所以b和c的值分别为，.（2）由（1）知，不等式为，解得，所以的解集为.18．（2023·辽宁）设函数．（1）若对于一切实数，恒成立，求的取值范围；（2）解不等式．【答案】（1）；（2）答案见解析．【解析】1）由知：，当时，，满足题意；当时，则，解得：；综上所述：的取值范围为．（2）由得，即，即；当时，解得：；当时，解得；当时，解集为．综上所述：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．19．（2023·全国·高一假期作业）如图设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为40cm，把△ABC沿AC向△ADC翻折成为△AEC，AE交DC于点P．设AB＝xcm．(1)若，求x的取值范围；(2)设△ADP面积为S，求S的最大值及相应的x的值．【答案】(1)(2)，【解析】（1）由矩形周长为，可知，设，则∵，∴．在中，，即，得，由题意，，即，解得，由得，，∴，即x的取值范围是．（2）因为，．化简得．∵，∴，当且仅当，即时，，.20．（2023·安徽芜湖）（1）解方程；（2）对于函数，若存在实数x0，使成立，则称x0为的固定点．①当时，求的固定点；②若对于任意实数b，函数恒有两个不相同的固定点，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）①－1和3；②．【解析】（1）设，则原方程变为，∴，得，化简整理得，即，∵

∴

∴，当时，，当时，，∴原方程的解是.（2）①当时，，由，得，即，解得：或3，故－1和3是的固定点；②由题意，对于任意实数b，方程即总有两个不相等的实数解，∴，∴对b为任意实数恒成立．则，∴，∴.21．（2022秋·广东梅州·高一大埔县虎山中学校考期中）设．(1)命题，使得成立．若为假命题，求实数的取值范围；(2)解关于的不等式．【答案】(1)(2)答案见解析【解析】（1）解：若为假命题，则，恒成立，即为恒成立，当时，，不合题意；当，则，即，解得或，又因为，则.综上所述，实数的取值范围是.（2）解：不等式等价于，不等式可化为，当时，则，解原不等式可得；当时，则，原不等式即为，解得；当时，则，解原不等式可得或；当时，则，解原不等式可得或；当时，原不等式即为，解得.综上所述，当时，原不等式的解集为或当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.22．（2023春·湖北）已知函数.(1)若关于的不等式的解集为，求的值；(2)在（1）的条件下，关于的不等式组的解集中有且仅有两个整数解.求的取值范围.【答案】(