2024年中考数学总复习考点梳理讲解

第一章数与式

第一节实数

考点精讲练

考点1实数的分类及相关概念（8年6考）

1.实数的分类

，（整数

有理数|八数1①有限小数

按定义分实数，［刀］无限②循环小数

实数（TF王理和）

时心生无理数幺二二无限③不循环小数

的分类II负无理数J-------------

（正实数

按大小分实数（既不是正数，也不是负数）

I负实数

正负数正负数可以表示相反意义的量，如：规定“盈（+）"，则''亏（一）”“增加（+）”，贝U“减

的意义少（一）”“收入（+）”，则“支出（一）”“零上（+）”，则“零下（一）”等.

【提分要点】常见的几种无理数类型：

①开方开不尽的根式：如VLV3,6等；

②有规律的无限不循环小数：如0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）等；

③兀及化简后含有兀的数：如2兀，?等；

④化简后含有根式的三角函数值，如sin60。，cos45。，tan30。等.

2.数轴、相反数、绝对值、倒数

数轴的原点正方向—►

J单位长度

三要素Illi______；1।1-1A

-4-3-7.-101234

数性质④实数与数轴上的点是一一对应的.

轴如图，数轴上A,2两点之间的距离♦台二⑤Ia—bI,线段AB的中点C对应的实数为⑥

两点间的a+b

距离:一,,

~AC6R

,概念只有⑦符号不同的两个数互为相反数.

相一———

,一几何意义互为相反数的两个数（除。外）分别位于数轴上原点的两侧，且到原点的距离更曲口.

反

非零实数。的相反数为⑨一。；特别地，0的相反数是⑩0;

数性质----------------

若实数a,b互为相反数，则a+6=⑪0.

概念在数轴上，表示数a的点到原点的⑫距离，叫做数。的绝对值.

,*、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点越远的数的绝对值越⑬

几何意义

大.

绝（a（a⑭>0）

对lal={0（a=0）

值一a（a⑮<0）

性质I-----------

即|。|具有非负性，绝对值最小的数是0.

【温馨提示】绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即若IaI=I6I,则a=6或a+6

=0.

概念乘积是⑯1的两个数互为倒数.

倒(1)非零实数。的倒数是⑰工，特别地，0没有倒数;

U.

数性质(2)实数a,b互为倒数=浦=虹」

(3)倒数等于它本身的数是⑲±1.

考点2科学记数法与近似数（8年8考）

1.科学记数法

概念把一个数表示成。义10〃的形式（其中1WIaI<10,〃为整数），这种记数方法叫做科学记数法.

（1）当原数的绝对值210时，〃为正整数，它等于原数的整数位数减1,如图1所示；

10-1=9取相反数

10位数I6个0

”值的1412000000=L4I2x10'0.0000025=2.5x10-6

确定lW|a|V101<«|<10

图1图2

（2）当原数的绝对值大于0且小于1时，"为⑳负整数,w的绝对值等于原数左起第一个非零数

字前所有零的个数（含小数点前的零）或原数变成。时，小数点向右移动的位数，如图2所示.

【提分要点】用科学记数法表示数时的单位转换方法

对于含有计数单位或计量单位并需转换单位的科学记数法，应先把计数单位或计量单位转换为数字，然后用科

学记数法来表示.可以利用1亿=1。8,1万=1。4,1千=]03,1mm=i（）-31rb1〃m=lCF6m,1nm=10-9nl等来

表示.

2近.似数

概念接近准确数但不等于㉑准确数的数叫做近似数;

精确度一般由四舍五入法取近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.

考点3平方根、算术平方根、立方根（2017.11）

名称概念性质

若y=a,那么这个数x叫做a1.正数有两个平方根，它们互为㉒相反数

平方根的平方根或二次方根，记作：2.0的平方根是0；

3.负数没有平方根.

若正数尤的平方等于a,即V

算术平

=a,那么正数尤叫做。的算。的算术平方根是㉓0

方根

术平方根，记作：Va.

1.正数的立方根是正数；

若好=。，那么x叫做。的立

立方根2.负数的立方根是㉔负数

方根，记作：Va.

3.0的立方根是0.

【易错点】混淆平方根与算术平方根

士迎表小。的平方根，表示。的算术平方根，一份表小a的负的平方根.

考点4实数的大小比较（2020.1,2019.1）

数轴数轴上的任意两个数，㉕右边的数总比㉖左边的数大;

比较法离数轴原点距离越远的数绝对值越也

类别

正数>0>负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而㉘小

比较法

作差

a—6>0<=>㉙a>b；a—b=Q0a=b；a—b<0<=>㉚a〈b

比较法

已知a>0,b>0,

止》若?>1，则。㉛>b；

作商b--------

比较法若£=1，则4㉒=b；

若则翘<b.

平

“一斗a>g4>b（6N0）（主要用于无理数的估值及含有二次根式的实数的大小比较）・

比比法

考点5实数的运算（8年8考）

1.运算法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把他们的㉚绝对值相加;

（2）异号两数相加，绝对值相等时和为加0；绝对值不相等时，取绝对值较®大的数的符号,并

加法

用较大的绝对值㉛减去较小的绝对值；

（3）一个数同0相加，仍得这个数，即a+O=a.

减法减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a—6=a+>（―b）.

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数与0相乘，积仍为0,即0%=0.

乘法

【温馨提示】几个不为。的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负数；当

负因数有偶数个时，积为正数.

除法除以一个不为0的数，等于乘这个数的㉚倒数.

交换律：a+b=b+a

加法

、—A-A-结合律：（〃+。）+。=〃+（。+o）

必算

交换律：ab=ba

律

乘法结合律：(ab)c=a(be)

分配律：a(b+c)=ab-\~ac

2.实数的混合运算

（1）常见的几种运算

广陵（九为奇数）

乘方cr=a-a...'aLa）、、,

n^a1a5力哂数J

零次幕a°=Q0)1(〃WO).

负整数一

ap=@—（aWO,p为正整数），特别地，a~i=®-（〃WO）.

指数募u

1a-bI=

r®a—b（a>b）先通过大小比较判断a—6的符号，再利用绝对值的非负性去绝对

去绝对

值符号，0(a=b)值符号.

⑭b~a(a<b)

【提分要点】实数运算的巧妙方法

1.乘方运算时，指数的符号与结果正负无关，可按“倒底数，反指数”快速计算；

2.当绝对值符号前是“一”号时，先加上括号，再去掉绝对值符号.

（2）特殊角的三角函数值

----

30°45°60°

V3

sinaT

V21

cosa

T2

tana⑱—@1㉚百

&小町

1.在实数一1，0,V6,一兀,V4,初中，无理数有(B)

A.1个B.2个

C.3个D.4个

2.如果向东走6米记为+6米，那么向西走2米记为一2米.

3.在实数0,-V2,-(-1),£中，负数有一企,三1.

4.如图，在数轴上，点A,B分别表示数a,b,且a,b互为相反数，若AB=8,则点A表示的数为(D)

___11r

4R

第4题图

A.8B.4

C.OD.-4

5.(1)8的相反数是一8；

(2)―：的相反数是］.

6.如果一个数与2024互为相反数，那么这个数是一2024.

7.(1)一个的绝对值是：；

(2)12的绝对值是12.

8.下列说法正确的是(D)

A.2的倒数是一2

B.3的相反数是!

C.绝对值最小的数是1

D.0的相反数是0

9.14500000用科学记数法可表示为145X1()7.

10.2250万用科学记数法可表示为225X107.

11.14.6亿用科学记数法可表示为1.46义1。9.

12.0.000096用科学记数法可表示为9.6X10-5.

13.用四舍五入法对下列各数取近似数.

(1)0.4630(精确到百分位)-0.46；

(2)0,02966(精确到0.001)0.030；

(3)1,5728(保留两位小数)一1.57；

(4)5,649(精确到0.1)—5.6.

14.-8的立方根是一2,(-5)2的平方根是±5.

15.下列计算正确的是(D)

A.V4=±2

B.J(—3)2=—3

C.V4=2

D.V9=3

16.在0,一兀，一2四个数中，最小的数是一1

最大的数是(一.

17.比较大小：.<乎(填”>”或“=").

18.下面算法正确的是(D)

A.(-5)+9=—(9-5)

B.7-(-10)=7-10

C.(-5)X0=-5

D.(-8)+(-4)=8+4

19.计算：

(1)V9~2=1；

(2)2)2+1=3；

(3)8—V16=4；

(4)(V2024-1)°=1；

(5)V9-I-2I=!；

(6)2-1=-；

-2—

(7)sin45。+华企；

⑻(旷+(A(-2)3=0.

20.计算:

(1)V81—V27+J(-2)；

解：原式=913+2

-8;

解：原式=[(—]X41O13X|

©1012Q

X41013X^

/1X1O12Q

=e)X4IO12X4X2

=Q/Ix4)\1。12X4X：9

=9.

21.计算：IV3-1I+(7i-3)°-tan60°.

解：原式=V3—1+1—V3

=0.

22.计算：Q2+2sin45°-(V2-1)°-V27.

解：原式=4+2X-^—1—3

请完成《精练册》P1-P3习题

第二节整式与因式分解

二考点精讲练

考点1代数式及其求值

代数式用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的一个数或字母也是代数式.

列代

把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来.

数式

直接代入法把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值.

代数式

**人八、4把已知代数式看成二个整体代入所求代数式中计算求值，一般会用到提公因式法、平方

求值整体代入法差公式、完全平方公式等.

考点2整式的运算(8年8考)

1.整式的相关概念

用数字与字母的积表示的式子叫做单项式，单独的一个数或者字母也是单项式.

1.单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数；

单项式2.一个单项式中所有字母指数的和叫做这个单项式的次数，单独一个非零数字的次数为0.如:

「「T一次数为5

系数**—13!xy

几个单项式的和叫做多项式.

多项式1.常数项：不含字母的项；

2.多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，如的次数为2.

整式单项式和多项式统称为整式.

2.整式的运算

(1)整式的加减运算(实质是合并同类项)

同类项所含字母相同，且相同字母的①指数也相同的单项式叫做同类项,如一2P？和¥/

合并同

同类项的系数相加，所得结果作为②系数，字母和字母的③指数不变.

类项

(1)括号前是“+”号，去括号后，括号内的各项都④不变号，即a+(b+c)=。⑤+b+

去括号

C_；

法则

(2)括号前是“一”号，去括号后，括号内每一项都变号，即〃一(b+c)=〃⑥—b—c.

(2)幕的运算(漏#0,m,〃都是正整数)

文字叙述字母表示

同底数塞相乘：底数不变，指数⑦相加.a"=⑧a"计"

同底数幕相除：底数不变，指数⑨相减.am^an=®a'n~"

幕的乘方：底数不变，指数⑪相乘.—9)n=®a'""

积的乘方：先把积中的每二不因式分别⑬乘方，

Qab)"=®anbn

再把所得的幕⑭相乘.

【温馨提示】遇到幕的乘方时，需要注意：

(1)当括号内有“一”号时，

小」广酒兀加为奇数)

(amn(n为偶数)

(2)当含有系数时，一定也要给系数进行乘方运算.

(3)整式的乘除运算

单项式与单把系数，同底数暴分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的

项式相乘指数作为积的一个因式.

单项式与多

用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积⑯相加

项式相乘

多项式

先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积⑰相加

与多项式相乘

(1)平方差公式：(a+6)(°—6)=®a"—b-

乘法公式(2)完全平方公式：

(a+b)2=®cr+T,ab+b2；(a—b)2=®cr—2ab+b2

单项式除把系数、同底数幕分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指

以单项式数一起作为商的因式.

多项式除

先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商㉑相加.

以单项式

整式的(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的;

混合理昇(2)同级运算按从左到右的顺序计算.

考点3因式分解(8年4考)

概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.

1.提公因式法

因式分解.

(1)ma-\-mb-\-mc整式乘法㉒m(a+6+c)；

(2)公因式的确定：

系数：取各项系数的最大公约数；

基本字母：取各项中相同的字母；

方法指数：取各项相同字母的最低次幕.

2.公式法

因式分解、

平方差公式：a2~b2整式乘法㉓(a+6)(a—6)

因式分解.

完全平方公式：a2+2ab-\-b2整式乘法㉔(a±6)2.

两项且符

察

观号相反:考虑平

有.提出观察检验分解是

否

一般是一公因式剩奈项一方差公式

否彻底，即

公要使每个因

因

步骤<-式

无观察考虑完全平

三项式都不能再

多项式方公式或十分解

字相乘法

【温馨提示】

1.确定公因式的步骤：

(1)系数：取各项系数的最大公约数；

(2)字母：取各项中相同的字母；

(3)指数：取各项相同字母的最低次哥;

2.因式分解的结果必须是最简因式：

(1)每个因式都必须是整式；

(2)每个因式中不能再有公因式.

考点小练

1.某商品原价每件x元，打“八折”(按原价的80%出售)后的售价是」^元.

2.已知;c2—2x—3=0,则lx?—4尤的值为

3.下列各代数式中是五次单项式的是(

A.5。%B.32a2b

C.-a2b3D.9/+/

4.下列判断中错误的是(D)

A.1—a—ab是二次三项式

B.一a2b2c是单项式

C.《是多项式

D.，/中，系数是:

44

,m—1I

5.多项式(加-3)x1+如-3是关于x的二次三项式，则小的取值为(B)

A.3B.-1

C.3或一1D.—3或1

6.小文在做多项式减法运算时，将减去2〃2+3Q—5误认为是加上2。2+3〃-5,求得的答案是/+〃一4(其他运算

无误)，那么正确的结果是一3片一5。+6.

7.计算：

(1)x2+x2=2x2；

(2)dfn；

(3)46；

(4)(a3)2=a6；

(5)(-2c)3=-如；

(6)(-x—y)(一x+y)=x2-y2；

(7)(x+4)2—f=8x+16.

8.已知x™=3,『=6,则产一2"=

9.下列运算中正确的是(D)

A.(2a3)2=2/

B.2f—2_r=x

r—丫6-^―/—w

D.x(x+1)

10.计算dx2—2).(-2x)2的结果是(c)

4

A.--X4+4X2

2

BT+4X2

C.x4—Sx*2*

D.X4+4%2

11.若二次三项式一+辰+4是一个完全平方式，则左的值是(C)

A.4B.-4

C.±4D.±2

12.下列各式中，能用平方差公式计算的是(A)

A.(2x+y)(2%—y)

B.(〃-3)(—〃+3)

C.(〃+2。)(2a—b)

D.(x-3)2

13.已知％—y=5,xy=4,则/+9的值为(D)

A.10B.17

C.26D.33

14.计算:a4+(―2〃2)3—〃8+Q4.

解：原式="+(—Sa6)~a4

=~Sa6.

15.先化简，再求值：(2—a)(2+(7)—2a(〃+3)+3层，其中〃=—i.

解：原式=4—a2—2a2—6〃+3〃2

=4-6a,

当a=一1时，原式=4一6义(―1)=6.

16.多项式4x(m~~n)+2y(m—n)?的公因式是2—孔).

17.分解因式：

(1)4。—1=(2m—1)(2)+1)；

(2)f+xy+xnx(x+y+1)；

(3)ab2—8ab+16〃=a(匕-4)?；

(4)(x+2)x—(x+2)=(元+2)(xT).

_______________________________________请完成《精练册》P4〜P6习题

第三节分式

考点精讲练

考点1分式的相关概念及性质

(1)概总二般地，用A,2表示两个整式,并且B中含有争0|五式子］叫做分式；

(2)分式J有意义的条件：①8W0；

相关概念

(3)分式J值为0的条件：②A=0且—；

D

(4)最简分式：分子与分母没有③公因式的分式.

―一，分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值④不变，即3=翌=符

基本性质BBCB+C

（A,B,C都是整式，且CWO）.

考点2分式化简及求值（2023.15）

1.分式的乘除运算

乘法运算两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母，即等二⑤瞿.

bc配

除法运算两个分式相除,将除式的分水石每颠倒自置后，与被底式相乘，即”5=9电1=空.

bdbcbe

__分式乘方就是把分子、分母分别乘方，即

乘万g(〃是整数).

\aJ

【温馨提示】约分的关键是找公因式，确定公因式的方法

(1)分子和分母能分解因式的，先分解因式；

(2)取分子和分母的相同因式的最低次幕的积(数字因式取最大公约数)作为公因式.

2.分式的加减运算

同分母同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，即2±工=⑧注；

aaa

异分母异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减，即汰色二⑨胃.

acac

确定最简公分母的方法：

(1)分母中能分解因式的，先分解因式；

(2)取各分母所有因式的最高次幕的积(数字因式取最小公倍数)作为公分母.

3.分式化简求值的一般步骤

(1)有括号先计算括号内的；

(2)分式的分子、分母能因式分解的先进行因式分解；

(3)进行乘除运算(除法可变为乘法)；

(4)约分；

(5)进行加减运算时，如果是异分母的先通分，变为同分母分式，此时分母不变，分子合并同类项，最终化成

最简分式；

(6)代入相应的数或式子，求代数式的值(代值过程中要注意使分式有意义，即所代值不能使分母为0)

【易错点】分式化简中的误区

L分式通分时，要给分母与分子同时乘最简公分母；

2.当括号前是“一”号，去括号时要注意括号内各项均要改变符号；

3.不要把分式的化简与解分式方程的变形相混淆，随意将分母去掉.

考点小练

1.下列式子中，分式有①③⑤(填序号).

①巴②叶1

x2

③@a+b

XTt

ab

2.要使分式三有意义，尤的取值应满足xW—3.

3.若分式三的值为0,则尤应满足的条件是尤=2.

4.化简的结果是(A)

A.xy6B.xy5

5•若/一运算的结果为整式，则“口”中的式子可能是(C)

x+y

A.y-xB.y+x

C.2xD.i

X

6.计算：—.

%—1X~1Jc—1

7.化简分式丁一十三的最后结果是1.

%2—1X2—2X+1x+l-----------

8.若a—5=5,则的结果是(C)

aa2

A.23B.25

C.27D.29

%2—1

9.先化简，再求值:》，其中％=病一1.

x

解：原式=上业工+口

x

=x+l,

当工=遍一1时,

原式=V5—1+1=V5.、

重难点分式的化简及求值

【典例】先化简,再求值：岛+士后，其中七倔

【规范答题】

解：原式=[•a~2_|a+2](a+2)(a—2)(O/、、

(a+2)(a—2)(a+2)(a—2)6

2a(a+2)(a—2)

（4分）

(a+2)(a-2)6

p(5分)

当〃=时，原式=1.（8分）

【易错警示】分式化简求值规范答题注意事项;

(1)答题时，先写出“解：”；

(2)按照题目要求，要先化简再代入求值，不能将字母的取值直接代入原式中；

(3)分子、分母能因式分解的先因式分解，再约分，减少计算量；

(4)化简结果应为最简形式；

(5)若要求选择一个数代入求值，则所选的数要使得原式中的分式以及化简过程中的分式均有意义.

嬷针对训练

1\.a2-b2

1.先化简，再求值:，其中b=V2—1.

b.ab

解：原式=ab

(a+b)(a—b)

1

a+b

当a=/+1,。=鱼一1时,

11V2

原式=

41

(V2+1)+(>/2—1)2A/2

请完成《精练册》P7〜P9习题

第四节二次根式

考点精讲练

考点1二次根式及其估值（2021.12）

1.二次根式的相关概念及性质

概念形如（①心。）的式子叫做二次根式.

二次根式有1.被开方数②大于或等于0;

意义的条件2.若根式在分母中出现，则被开方数③大于0(利用分式有意义的条件,即分母不为0),

解题实为列不等式(组)求解集.

最简三次根式必须同时满足两个条件：

日

取同

1.被开方数的因数是整数，因式是整式；

一%大日才

2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

同类

化为最简二次根式后，被开方数④相同的几个二次根式叫做同类二次根式.

二次根式

(1)双重非负性：而20；

(2)(Va)2=a(心0)；

(⑤a(a>0)

二次根式(3)后=1a1o(a=0)；

的性质I—a(a<0)

(4)yJab=yfa-Vb(〃20,b20)；

(5)专(启0，b>0).

非负数：在实数范围内，正数和零统称为非负数，常见的非负数有片，||,迎;

(1)最小的非负数是⑥0;

(2)非负数的和：若几个非负数的和为0,则这几个非负数都为0,如:

非负数及

①若次+〃=0,则a=0且6=0；

其性质

②若IaI+I&I=0,则a=0且6=0；

③若VE+VF=0,贝！Ja=0且6=0；

④若°2+|Z?|+VF=0,则a=0,6=0,c=0.

2.二次根式的估值

确定与二

次根式相

邻的两个|2</7<3|

连续整数(1)先对根式进行平方；

(2)找出与平方后所得数相邻的两个开得尽方的整数;

(3)对以上两个整数开方；

(4)确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间.

确定二次

根式离哪

个整数(或

小数)最近

(1)确定与二次根式相邻的两个连续整数;

（2）求这两个连续整数的平均数；

（3）将这个平均数进行平方，再与二次根式的平方进行比较；

（4）若平均数的平方小于二次根式的平方，则二次根式靠近较大的那个整数；若平均数的平方

大于二次根式的平方，则二次根式靠近较小的那个整数.

考点2二次根式的运算（8年4考）

加减运算先将各二次根式化为⑦最简二次根式,再将被开方数相同的最简二次根式进行合并.

乘法：Va-Vb=（8）Vab（a20,bNO）；

乘除运算厂厂

除法：冷⑨/（心。，b＞。）.

乘法公式

在二次根(VH±VF)2=a±2y/'ab+b；

式中的—VF)=a—b.

应用

1Va\[a

(a>0)；

分母yJay/axy/aa

有理化1y[a~\-bVa+b

\[a-b(Va—b)(Va+&)a—b2

L若式子里有意义，则x的取值范围是x2一5且xWO.

X---------------------------------------------

2.下列各式中，是最简二次根式的是（A）

A.Vm2+1B.V0.75

C.V12D.J|

3.已知最简二次根式与W豆是同类二次根式，则a的值为（B）

A.16B.0

C.2D.不确定

4.计算:

（1）（Vl?5）2=1.5；

(3)V16x81=36

5.已知尤，y为实数，V3久+4+产一6y+9=0,求x,y的值.

解：,/73%+4+/-6y+9=0,

M3久+4+(y—3)2=0,

；.3x+4=0,厂3=0,

4

3

-y-

3

6.无理数遍的大小在（B）

A.1和2之间

B,2和3之间

C.3和4之间

D.4和5之间

7.秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离的比值约为蟹

下列估算正确的是（C）

第7题图

A.0〈等<|

C1<V5-1<1

22

DV5Z1>1

2

8.下列各式计算正确的是（C）

A.V2+V3—V5

B.4V3-3V3=1

C.V2XV3=V6

D.V124-2=V6

9.计算：V8-V6-32V3.

10.若3—&的整数部分为a,小数部分为6,则代数式（2+V2«）〃的值是2.

温智

请完成《精练册》P10习题

第二章方程（组）与不等式（组）

第一节一次方程（组）及其应用

考点精讲练

考点1一次方程（组）及其解法（近8年未单独考查）

1.等式的性质

2个式的两边都加上（或减去）同一不数飞或同工不整式），所得结果仍是等式，即如果a=6,那么

性质1,

〃土C=①♦土C.

等式的两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0）,所得结果仍是等式，即如果那么碇

性质2:②be，吐③-（cWO）.

CC

性质3如果a=6,那么6=a（对称性）.

性质4如果。=6,b—c,那么a=c（传递性）.

2.一元一次方程及其解法

（1）概念：只含有④一个未知数，二亘未知数的次数是⑤1的整式方程;

一兀一

（2）一般形式：ax+b=O（a,6是常数，且a#0）；

次方程

（3）方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值.

去分母若未知数的系数有分母，则去分母，注意不要漏乘不含分母的项.

去括号|若方程中有括号，括号前是负号，去括号后括号里面各项都要⑥变号.

解一元一〃.把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要⑦

次方程

「皿h把方程化为"=b（aWO）的形式.

同类项

'…在方程两边都除以未知数的⑧系数

为1

3.二元一次方程(组)及其解法

二元一次方程含有⑨两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是⑩1的方程.

二元一次方程组共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.

相关概念

二元一次方程的解适合二元一次方程的一组未知数的值.

二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解.

消亓

基本思想二元一次方程组一一元一次方程.

(1)将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并

代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程；

代入消元法

(2)当方程组中一个方程的常数项为0或某个未知数的系数为1或一1时，用代入

求解方法消元法比较简单.

(1)通过两式相加(减)消去其中一个未知数；

加减消元法(2)当方程组中某个未知数的系数相同，互为相反数或成整数倍关系，用加减消

元法比较简单.

考点2一次方程(组)的实际应用(8年6考)

L一般解题步骤

(1)审：分析题意，找出题中各个数量之间的关系及其等量关系式；

(2)设：选择一个适当的未知数用字母表示；

(3)列：根据等量关系列出方程;

(4)解：解方程，求出未知数的值；

(5)验：双重检验，检验解是否正确，检验解是否符合实际；

(6)答：写出答语.

2.常考类型

常见类型基本数量关系式

利润=售价一进价；

打折销售利润率=瞿><100%；

进价

问题售价=标价X折扣(几折就乘十分之几)：