苏科版八年级上册数学期中考试试卷附答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．以下四个企业的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法中正确的是（

）A．9的立方根是3B．算术平方根等于它本身的数一定2是1C．－2是4的平方根D．的算术平方根是43．在，，，，，，，0.1010010001…等数中，无理数的个数（

）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长是（）A．21 B．18 C．15 D．135．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（

）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC6．如图，在中，是的垂直平分线，，且的周长为，则的周长为（

）A．24 B．21 C．18 D．167．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=6cm，如果点C是OB上一个动点,则PC的最小值为(

)A．3 B． C．6 D．8．△ABC在下列条件下不是直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2 B．a2：b2：c2＝1：2：3C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A＝∠B﹣∠C9．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②F为DE中点；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF．其中正确的有（）A．①③ B．①②③ C．①② D．①④10．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝6，则CD的长为（

）A． B．5 C．2 D．二、填空题11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____．12．的平方根是_____．13．如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，那么这棵树折断之前的高度是_____米．14．如图，等边△ABC中，AD是中线，点E是AC边上一点，AD＝AE，则∠EDC=_______°．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70°，则顶角的度数是_____．16．△ABC的三边分别为2、x、5，化简的结果为_______．17．如图示，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝8，DE＝5，则△CDB的面积等于__．18．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是BC边上的中点，AD＝12，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_______．三、解答题19．方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．⑴在图1中画一个格点正方形，使得该正方形的面积为13；⑵在图2中画出格点D，使四边形ABCD为轴对称图形；⑶在图3中画出格点G、H，使得点E、F、G、H为顶点的四边形是轴对称图形，有且只有一个内角为直角．（画出一个即可）20．已知2a+4的立方根是2，3a+b－1的算术平方根是3，的小数部分为c．(1)分别求出a，b，c的值；(2)求a+b的平方根．21．如图，四边形ABCD是一个四边形的草坪，AB与AD垂直，通过测量，获得如下数据：AB＝12m，BC＝14m，AD＝5m，CD＝3m，请你测算这块草坪的面积．（结果保留准确值）22．如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，（1）求∠PAB的度数；（2）直接写出∠APB与∠ACB的数量关系．23．数学综合实验课上，同学们在测量学校的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开拉直后，下端刚好接触地面，测得绳子的下端离开旗杆底端8米，如图，根据以上数据，同学们就可以准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗?24．如图①，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°．(1)连AC，BD，求证：AC＝BD(2)如图②，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝，AC与BD的数量关系为，∠APB的度数为．25．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．(1)当△ABP为直角三角形时，求t的值；(2)当△ABP为等腰三角形时，求t的值．26．如图1，长方形ABCD中，AB＝5，AD＝12，E为AD边上一点，DE＝4，动点P从点B出发，沿B→C→D以2个单位/s作匀速运动，设运动时间为t．⑴当t为s时，△ABP与△CDE全等；⑵如图2，EF为△AEP的高，当点P在BC边上运动时，EF的最小值是；⑶当点P在EC的垂直平分线上时，求出t的值．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．C【解析】【详解】试题分析：利用立方根及平方根定义判断即可得到结果．解：9的立方根为，故A.错误；算术平方根等于本身的数是0和1，故B错误；−2是4的平方根，故C正确；＝4，4的算术平方根为2，故D错误.故选C.3．D【解析】【分析】根据无理数的概念进行判断即可．【详解】解：由题意可知，，，为无理数故选D．【点睛】本题考查了无理数．解题的关键在于理解无理数的含义．4．D【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF、EF，再根据三角形的周长的定义解答．【详解】∵CD⊥AB，F为BC的中点，∴∵BE⊥AC，F为BC的中点，∴∴△DEF的周长=DE+EF+DF=5+4+4=13.故选D.【点睛】直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.5．C【解析】【详解】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．故选C．6．A【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∵△ABD的周长为16cm，∴AB＋BD＋DA＝AB＋BD＋DC＝AB＋BC＝16cm，∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝16＋8＝24（cm），故选：A．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．C【解析】【分析】过点P作PC′⊥OB于C′，先求出DP的长度，再根据角平分线的性质求得PC′，进而求得CP的长度．【详解】过点P作PC′⊥OB于C′，如图所示：则PC′为PC的最小值，∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠DOP=∠POC′=30°，又∵PD⊥OA，M是OP的中点，∴DM=DP，又∵DM＝6，∴PD=6cm，又∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PC′⊥OB，∴PC′=PD=6cm，故选C．【点睛】考查的是角平分线的性质和30度直角三角形的性质，解题关键是运用了角的平分线上的点到角的两边的距离相等．8．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理以及三角形的内角和定理逐项分析判断即可【详解】A．∵b2＝a2﹣c2，∴b2+c2＝a2，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵a2：b2：c2＝1：2：3，∴a2+b2＝c2，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝×180°＝75°＜90°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D．∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．9．A【解析】【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质逐项分析可得解．【详解】∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB，∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠FCB，∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，∴DB＝DF，EF＝EC，即△BDF和△CEF都是等腰三角形；故①正确；∵BD与CE无法判定相等，∴DF与EF无法判定相等，故②错误；∴△ADE的周长为：AD+DE+AE＝AB+BD+CE+AE＝AB+AC；故③正确；∵∠ABC不一定等于∠ACB，∴∠FBC不一定等于∠FCB，∴BF与CF不一定相等，故④错误．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．10．A【解析】【分析】将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连接CE，DE，由旋转的性质知DC=EC、∠DCE=∠ACB=60°、BD=AE=6，即可得△DCE为等边三角形，根据∠ADC=30°得到∠ADE=90°，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：如图所示，将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连接CE，DE，由旋转的性质知DC=EC，∠DCE=∠ACB=60°，BD=AE=6，则△DCE为等边三角形，∵∠ADC=30°，∴∠ADE=90°，∴AD2+DE2=AE2，∴42+DE2=62，∴DE=CD=2．故选：A．【点睛】本题考查旋转变换，熟练掌握旋转变换的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．11．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．【详解】解：由二次根式在实数范围内有意义可得：，解得：；故答案为．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．12．.【解析】【分析】先求出的值，然后利用平方根定义计算即可得到结果．【详解】解：∵，∴3的平方根是，故答案为．【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．13．6．【解析】【分析】建立直角三角形模型，利用含30°角的直角三角形的性质解题即可.【详解】∵一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，如图，可知：∠ACB＝90°，AC＝2米，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝4米，∴折断前高度为2+4＝6（米）．故答案为6．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟知30°角所对的直角边是斜边的一半是解题关键.14．【解析】【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【详解】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED==75°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．故答案为：15．【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．解题的关键是注意数形结合思想的应用．15．20°或160°．【解析】【分析】分两种情况作出图形讨论，利用三角形的内角和定理可得出答案.【详解】①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD＝70°，BD⊥AC，∴∠A＝90°﹣70°＝20°，∴三角形的顶角为20°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，∴∠BAD＝90°﹣70°＝20°，∵∠BAD+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝160°∴三角形的顶角为160°，故答案为：20°或160°．16．【解析】首先根据三角形的三边的关系求得x的范围，然后根据二次根式的性质进行化简．【详解】解：∵2、x、5是三角形的三边，∴3＜x＜7，∴x-3＞0，x-7＜0，∴原式=x-3+（7-x）=4．故答案是：4．17．.【分析】根据AAS可以证明△ACD≌△CBE，则BE＝CD，CE＝AD，从而求解．【详解】∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ECA＝90°，∵AD⊥CE于D，∴∠CAD+∠ECA＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，又∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC，∴△ACD≌△CBE，∴BE＝CD，CE＝AD＝8，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝8﹣5＝3，∴S△CDB＝CD•BE＝×3×3＝．故答案为．18．【解析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，根据勾股定理求出AD，再根据面积不变求出BH即可．【详解】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BM′+M′N′=BH，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，BD=BC=5，在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，∴AD===12，∵S△ABC=AC•BH=BC•AD，∴13•BH=10×12，解得：BH=，故答案为：．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）要使得该正方形的面积为13，则边长为，即构造一个斜边长为的直角三角形，然后以斜边为一边作出正方形即可；（2）以AC为对称轴，作出点B的对称点D点，则D点为所求；（3）在F点的下方，作FC=FE，并且，然后作EC的垂直平分线，在垂直平分线上任意取一个格点H即可.【详解】⑴如图示，要使得该正方形的面积为13，则边长为，即构造一个斜边长为的直角三角形，然后以斜边为一边作正方形（答案不唯一）；⑵如图，以AC为对称轴，作点B的对称点D点，则D点为所求（答案不唯一）；⑶如图，在F点的下方，作FC=FE，并且，然后作EC的垂直平分线，在垂直平分线上任意取一个格点H，则G、H为所求（答案不唯一）.20．(1)，，(2)【解析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，即可求出a、b、c的值；（2）求出a+b的值，再求其平方根即可．(1)∵的立方根是2，的算术平方根是3，∴解得：．∵c是的小数部分，，∴．(2)∵a=2，b=4∴a+b=6，∴a+b的平方根是．21．这块草坪的面积是（30+）m2．【解析】连接BD，先利用勾股定理求得BD=13，再利用其逆定理判断△BDC为直角三角形，从而可得到四边形的面积.【详解】连接BD，如图所示：在Rt△ABD中，AB＝12m，AD＝5m，根据勾股定理得：BD＝＝＝13m，又BC＝14m，CD＝3m，∴BC2＝196，BD2+CD2＝169+27＝196，∴BD2+CD2＝BC2，∴△BDC为直角三角形，则S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝AB•AD+BD•DC＝×12×5+＝（30+）m2．答：这块草坪的面积是（30+）m2．22．（1）∠PAB＝40°；（2）∠APB＝2∠ACB．【解析】（1）由P为△ABC三边垂直平分线的交点，推出PA=PC=PB，由等腰三角形的性质证得∠PAC=∠PCA=20°，∠PBC=∠PCN=30°，由∠PAB=∠PBA，根据三角形的内角和即可推出结论；（2）分别计算两角的大小，从而得出两角的数量关系.【详解】（1）∵P为△ABC三边垂直平分线的交点，∴PA＝PC＝PB，∴∠PAC＝∠PCA＝20°，∠PBC＝∠PCN＝30°，∵∠PAB＝∠PBA，∴∠PAB＝（180°﹣2×20°﹣2×30°）＝40°．（2）∵∠APB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∠ACB＝∠ACP+∠PCB＝50°，∴∠APB＝2∠ACB．故答案为∠APB＝2∠ACB．23．旗杆的高度为【解析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中的数据，用勾股定理解答即可．【详解】解：设旗杆高米，则绳子长为米，∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，在中，，∴，解方程得：，答：旗杆高度为15米．24．(1)证明见解析；(2)；【解析】（1）由题意知，可证，故有；（2）由题意知，可证，故有，，由可知，，，，进而可求的值．(1)证明：∵，∴在和中∵∴∴．(2)解：；∵，∴在和中∵∴∴，∵∴∵，，∴∴∴故答案为：；．25．(1)4或(2)或5或8【解析】（1）根据