江苏省泰州市姜堰区2021-2022学年七年级下学期期中学情调查数学试卷(含解析)

春学期初中期中学情调查七年级数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）请注意：1．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效．2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列计算正确是（）A.x2·x3=x6 B.a3+a3=2a6 C.（-2x3）2=-4x5 D.（-m）5÷（-m）3=m22.下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（）A.ab+ac+d=a（b+c）+d B.（x+1）（x+3）=x2+4x+3C.6ab=2a·3b D.x（x-y）+y（y-x）=（x-y）23.若∠1与∠2是同旁内角，则（）A.∠1与∠2不可能相等 B.∠1与∠2一定互补C.∠1与∠2可能互余 D.∠1与∠2一定相等4.代数式55+55+55+55+55化简的结果是（）A.52 B.55 C.56 D.5+555.若代数式x2-4x+a可化为（x-b）²-1，则a+b是（）A.5 B.4 C.3 D.26.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=100°，∠2=60°．若木条a、b、c所在的直线围成直角三角形，则木条a顺时针旋转的度数不可能是（）A.110° B.120° C.170° D.290°二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.预防新型冠状病毒感染要用肥皂勤洗手，已知肥皂泡的厚度约为0.0000007m，将数据0.0000007用科学记数法表示为____________．8.计算：42n·（）2n+1=____________（n为正整数）．9.二元一次方程的正整数解为___________．10.如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明____________．11.如图，方格中的点A、B、C、D、E称为“格点”（格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，共可以画___________个直角三角形．12.已知8x·16y=4，则3x+4y=___________．13.整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：则关于x的方程﹣mx+n=8的解为___________．x-2-1012mx+n7531-114.若方程组，则у=___________．（用含x的代数式表示）15.如图，△ABC的中线BD、CE相交于点F，若四边形AEFD的面积为6，则△CBF的面积为_________．16.如图，正n边形A1A2A3……An（每条边相等，每个内角都相等）竖立于地面，一边与地面重合，一束太阳光平行照射正n边形上，若∠1-∠2=36°，则n=_________．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）（-3）0+（-1）200-3×（2）（-2a2）3·a3-6a12÷（-3a3）18.因式分解：（1）4x2-64（2）2x3y+4x2y2+2xy319.解方程组：（1）（2）20先化简，再求值：（a+b）（b-a）-a（a-2b）+（a-2b）2，其中a=﹣1，b=．21.如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（ABC的各顶点都在格点上，小正方形的边长为1）．（1）画出△ABC中边BC上的高线AD；（提醒：别忘了标注字母）（2）平移△ABC一次，使点A到点A1，画出平移后的△A1B1C1；（3）若连接AA1、BB1，则这两条线段的关系是________．（4）△ABC平移一次到△A1B1C1的过程中，线段AB扫过的区域面积是________．22.如图，这是一根断裂的木条，爱好数学的小明用量角器量得∠B=120°，∠C=110°，∠D=130°，于是小明得出木条的对边ABED，小明的判断对吗?为什么?23.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“友好数”．如：①8=32-12；②16=52-32；③24=72-52，因此8，16，24都是“友好数”．（1）48是“友好数”吗?为什么?（2）若一个“友好数”能表示为两个连续奇数2k+1和2k-1（k为正整数）的平方差，则这个“友好数”是8的倍数吗?为什么?24.如图，在△ABC中，E、G分别是AB、AC上的点，F、D是BC上的点，连接EF、AD、DG，ADEF，∠1+∠2=180°．（1）说明：ABDG；（2）若∠2=145°，∠B=35°，说明：DG是∠ADC的平分线．25.将图1中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y．（1）求5号长方形的面积（用含x，y的代数式表示）；（2）若图1中长方形的周长为24．①若2号正方形与1号正方形的面积差为3，求5号长方形的面积；②将图1中的1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为________．26.如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别边AC、AB上运动（不与顶点重合），点F在线段CD上（不与点D、C重合），射线ED与射线BF相交于点G．（1）如图1，若DEBC，∠EDB=2∠G，说明：BG平分∠DBC．（2）如图2，若∠EDB=m∠ADB，∠DBG=n∠DBC，∠G=45°．①若m=，n=，求∠DBC的值．②若n=，求m的值．③若3m-n=1且m≠，求∠DBC的度数．

答案1.D解：A.x2·x3=x5，故该选项不正确，不符合题意；B.a3+a3=2a3，故该选项不正确，不符合题意；C.（-2x3）2=4x6，故该选项不正确，不符合题意；D.（-m）5÷（-m）3=m2，故该选项正确，符合题意；故选D．2.D解：A．ab+ac+d=a（b+c）+d，等式左边是一个多项式，等式右边也是一个多项式，不符合要求；B．（x+1）（x+3）=x2+4x+3，等式左边为2个整式的积，等式右边是一个多项式，不符合要求；C．6ab=2a·3b，等式左边是一个单项式，等式右边是2个单项式的积，不符合要求；D．x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2，等式左边是一个多项式，等式右边是2个整式的积，符合要求；故选D．3.CA.如图，∠1=∠2，故该选项不正确，不符合题意；B.如图，∠1与∠2不一定互补，故该选项不正确，不符合题意；C.如图，∠1与∠2可能互余，故该选项正确，符合题意；D.如图，∠1与∠2不一定相等，故该选项不正确，不符合题意；故选C．4.C解：==．故选C．5.A解：由题意，得x2-4x+a=（x-b）²-1=x2-2bx+b2-1，∴-2b=-4，a=b2-1，∴b=2，a=3，∴a+b=2+3=5故选：A．6.B如图，设直线交于点，直线交于点，旋转后的直线交于点，①当时，∠2=60°,旋转了继续旋转180°，直线顺时针旋转了或或（为整数）②当时，如图，顺时针旋转了或（为整数）综上可知，木条a顺时针旋转的度数不可能是故选：B7.解：0.0000007=7×10-7，故答案为：7×10-7．8.解：42n·()2n+1=42n·()2n·()=[4×(-)]2n×()=1×()=故答案为：9.，解：方程2x＋y＝5，解得：y＝﹣2x＋5，当x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝1，则方程的正整数解为，，故答案为：，10.三角形的内角和为∵铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数，∴旋转角度之和为∠A+∠C+∠B．∵笔尖方向变为点B到点A的方向，∴旋转角度之和为，即，∴这种变化说明三角形的内角和为．故答案为：三角形的内角和为．11.3一共可以画出9个三角形：△ABE、△ABD、△ACE、△ACD、△BCE、△BCD、△ADE、△BDE、△CDE，直角三角形有：△ABE、△EBC、△AED，故答案为3．12.2解：，，，故答案为：2．13.解：由题意可知：当x=0时，mx+n=3，∴m×0+n=3，解得：n=3，当x=1时，mx+n=1，∴m×1+3=1，解得：m=-2，∴关于x的方程-mx+n=8为2x+3=8，解得：x=，故答案为：x=．14.解：，将代入，得，，，．故答案为：．15.6解：△ABC的中线BD、CE相交于点F，故答案为：616.5如图，作，，，=36°，，设正多边形的内角为x，则，，，，，解得°，，这个多边形的边数为，故答案为：5．17.（1）解：原式．（2）解：原式．18.（1）解：4x2-64＝4（x2-16）＝4（x+4）（x－4）（2）解：2x3y+4x2y2+2xy3＝＝19.（1）解：，①代入②，可得：，解得，把代入①，解得，原方程组的解是．（2）解：整理得：，，可得，解得，把代入①，解得，原方程组的解是．20.解：原式将a=﹣1，b=代入得：原式．21.（1）解：如图，过点A向BC所在的直线作垂线，交CB的延长线于点D，连接AD，AD即为△ABC中边BC上的高线；（2）解：如图，将B，C分别向左平移5个单位，再向上平移1个单位，得到B1，C1，顺次连接A1，B1，C1，即可画出平移后的△A1B1C1；（3）解：由平移的性质可知，，四边形是平行四边形，，，故答案为：平行且相等；（4）解：线段AB扫过的区域是平行四边形，,故答案为：9．22.小明的判断对，理由：作CF∥AB，则∠B+∠BCF=180°，∵∠B=120°，∴∠BCF=60°，∵∠BCD=110°，∴∠FCD=50°，∵∠D=130°，∴∠FCD+∠D=180°，∴CF∥DE，∴AB∥DE23.（1）∵，∴48是“友好数”；（2）这个“友好数”是8倍数，=8k，∵k为正整数，∴为8的倍数，∴这个“友好数”是8的倍数．24.（1）解：如图，ADEF，∠1+∠2=180°，，；（2）ADEF，，∠2=145°，，∵，，∠B=35°，，=35°，，DG是∠ADC的平分线．25.（1）由图形可知：3号正方形的边长为：，4号正方形的边长为：5号长方形的长为：，宽为：∴5号长方形的面积为：（2）①∵长方形的长为：，宽为：又长方形的周长为24，∴，∴∵2号正方形与1号正方形的面积差为3，∴，