陕西省宝鸡市渭滨区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

八年级数学试题第Ⅰ部分（选择题共24分）一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的)1．下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.赵爽弦图笛卡尔心形线科克曲线 斐波那契螺旋线2．若，则下列关系式不成立的是（）A. B. C. D.3．下列命题中，其逆命题是真命题的是（）．A.如果，那么 B.对顶角相等C.全等三角形的对应角相等 D.两直线平行，内错角相等4．如图，直接用“HL”能判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′ C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．6．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45º，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E，若CD=1，则BD等于(

)A．1

B．

C．

D．7.如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点P，则下列结论正确的是（）A．BP平分∠APC B．BP平分∠ABCC．BA＝BC D．PA＝PC8．如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD＝BC，则点D在（）A．AC的垂直平分线上B．∠BAC的平分线上C．BC的中点D．AB的垂直平分线上第4题图第4题图第7题图第6题图第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.等腰三角形的两条边长为3和6，则三角形的周长为________．第12题图第12题图第13题图第8题图10.用反证法证明“若在中，，则”，应先假设_________．11.不等式组2＜x−3≤7的解集是．12.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC＝120°，则∠C的大小为．13.如图，在△ABC中，AC＝BC＝6，AD，DC分别平分∠BAC，∠ACB，E为BC上一点，若∠ADC＝105°，则CD+DE的最小值为．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14.(5分)解不等式组．15.(5分）如图，有一块三边长分别为，，的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为的等腰三角形．请在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）．16.(5分）已知点与点关于原点对称，求点M、N两点的坐标．第17题图17.（5分）如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，求△EBC的面积.第17题图18.（5分）已知关于x的不等式组无解，求a的取值范围．19.（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出﹔第20题图（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到，请画出．第20题图20．（6分）如图，与关于点成中心对称．（1）画出对称中心；（保留作图痕迹）第21题图（2）若，，，则的面积

．第21题图21.（6分）如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中∠ABC＝30°），OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM＝ON，求∠ABO度数．22.（6分）如图，一次函数的图象分别与轴和轴相交于、两点，且与正比例函数的图象交于点．（1）求一次函数的解析式；第23题图（2）当时，直接写出自变量的取值范围；第23题图23.（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，M．求证：点M在BC的垂直平分线上．24.（8分）现有甲、乙两种型号的商品，已知一个甲种型号商品比一个乙种型号商品多20元，购买甲、乙两种型号商品各10个共需1760元．(1)求甲、乙两种型号的商品单价各是多少元？(2)某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的商品共50个，求最多可购买多少个甲种型号的商品？第25题图第25题图25.（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．（1）求证：∠EBD＝∠EDB．（2）当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．26.（9分）已知，∠MON＝90°，点A在边OM上，点P是边ON上一动点，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AB，连接OB，BP．（1）如图1，当∠OAP＝45°时，试判断OB与AP的位置关系：；（2）如图2，当∠OAP＝60°，OA=2时，求线段OB的长度； （3）如图3，将线段OB绕点O顺时针旋转60°，得到线段OC，连接PC,BC,请证明△ABO≌△PBC；（4）如图4，当∠OAP＝α时，在（3）的条件下，作CH⊥ON于点H．当点P在射线ON上运动时，用等式表示线段OA与CH之间的数量关系，并证明．

八年级数学参考答案202304一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案CADCBDBA二、填空题（每小题3分，共15分）9.1510.∠B=∠C11.12.30°13.3三、解答题（共13小题共81分)14.解：解不等式得：（2分），解不等式得：（4分），∴原不等式组的解集为．（5分）15.解：画图（4分）如图，为所作（5分）16.解：∵与点关于原点对称，∴．(3分)解得，(4分)∴点，点17.解：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD＝BC＝3，AD⊥BC，在Rt△EBD中，∠EBC＝45°，∴ED＝BD＝3，（4分）∴S△EBC＝BC•ED＝×6×3＝9．（5分）18.解：∵关于x的不等式组无解，∴a﹣3＞15﹣5a．（3分）∴a＞3.（5分）19.（1）如左下图，即为所作；（3分）（2）如图，即为所作；（6分）20.解：（1）连接，，与的交点就是对称中心．（3分）

（2）6（6分）21.解：∵OM⊥AB，ON⊥BC，∴∠OMB＝∠ONB＝90°，在Rt△OMB和Rt△ONB中，，∴Rt△OMB≌Rt△ONB（HL），∴∠OBM＝∠OBN，∵∠ABC＝30°，∴∠ABO＝15°．（6分）22.解（1）把代入中得，∴，把、代入得，解得，∴（2）观察图象知，当时，函数的图象在函数的图象上方．所以当时，自变量的取值范围为.（6分）23.证明：连接CM，∵DM是AC的垂直平分线，∴AM＝CM，∠ACM＝∠A,∵∠ACB＝90°，∴∠ACM+∠MCB＝90°，∠A+∠B＝90°∴∠MCB＝∠B,∴CM=CB，∴点M在BC的垂直平分线上．（7分）24.解：（1）设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是元．根据题意得：解得：．∴答：甲种型号的单价是98元，乙种型号的单价是78元．（2）设购买甲种型号的商品a个，则购买乙种型号的商品个．根据题意，得：解得：∴a最大值是30．答：最多可购买甲种型号的商品30个．（8分）25.（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠CBD＝∠EBD，∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB．（2）解：CD＝ED，理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，AB-AD＝AC-AE∴CD＝BE，由（1）得，∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∴CD＝ED．.（8分）26.（1）垂直（2）由（1）知，△ABP是等边三角形，∴AP＝BP，∠APB＝60°，∵∠OAP＝60°，∠MON＝90°，∴∠APO＝30°，∴∠BPO＝∠BPA＋∠APO＝90°，∴∠BPH＝90°，∴AP＝BP＝2OA＝2×2＝4，在Rt△AOP中，OP2＝AP2−OA2＝42−22＝12，在Rt△BOP中，OB2＝OP2＋BP2＝12＋42＝28，∴OB＝；（3）由（1）可知，△ABP是等边三角形，∴BA＝BP，∠ABP＝∠BPA＝60°．∵线段OB绕点O顺时针旋转60°得到OC，∴OB＝OC，∠BOC＝60°，∴△BOC是等边三角形，∴BO＝BC，∠OBC＝60°，∴∠ABO＝60°−∠OBP＝∠PBC，∴△ABO≌△PBC（SAS），（4）结论：O