四川省内江市2022-2023学年八年级下学期期末测评数学试卷(含解析)

内江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式：，，分式有(

)A.个 B.个 C.个 D.个2.某种秋冬流感病毒的直径约为米，该直径用科学记数法表示为米．(

)A. B. C. D.3.在函数中，自变量的取值范围是(

)A. B. C.且 D.4.已知，则的值是(

)A. B. C. D.5.下列曲线中不能表示是的函数的是(

)A. B.

C. D.6.在一次献爱心的捐款活动中，八年级班名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是(

)A.，

B.，

C.，

D.，7.如图，在矩形中，，，点在边上，若平分，则的长是(

)A.

B.

C.

D.8.若关于的分式方程产生增根，则的值为(

)A. B. C. D.9.下列判断正确的是(

)A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.对角线相等的菱形是正方形

C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10.下列图形中，表示一次函数与正比例函数为常数，且的图象的是(

)A. B.

C. D.11.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，点在函数的图象上，若点的坐标为，则的值为(

)A.

B.

C.

D.12.甲、乙两车从地驶向地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶，并且甲车途中休息了，如图是甲乙两车行驶的距离与时间的函数图象．则下列结论：

，；

乙的速度是；

甲比乙迟到达地；

乙车行驶小时或小时，两车恰好相距．

正确的个数是(

)A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是______．14.在反比例函数的图象上有，，三个点，则，，的大小关系为______．15.如图，四边形是矩形中，的平分线交延长线于点，若，，则的长为______；

16.如图，在矩形中，的平分线交于点，交的延长线于点，点是的中点，连接，、、，下列结论：

；

；

；

若，则．

其中正确的有______．

三、解答题（本大题共6小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分

化简：，

计算：．18.本小题分

如图，点为的边的中点，过点作且，连接，．

求证：；

若，判断四边形的形状，并说明理由；

若要使四边形为正方形．则应满足什么条件？

直接写出条件即可，不必证明19.本小题分

为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩单位：分如下表所示：甲乙分别求出两位同学在四次测试中的平均分；

分别求出两位同学测试成绩的方差，若这次参赛目的是为了成绩稳定发挥，你认为选谁参加更合适，请说明理由．20.本小题分

随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的型自行车去年销售总额为万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少，求：

型自行车去年每辆售价多少元？

该车行今年计划新进一批型车和新款型车共辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍．已知，型车和型车的进货价格分别为元和元，计划型车销售价格为元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？21.本小题分

如图，在矩形中，，，点是边的中点，反比例函数的图象经过点，交于点．

求的值及直线的解析式；

在轴上找一点，使的周长最小，求此时点的坐标；

在的条件下，求的面积．22.本小题分

如图，的顶点是正方形两条对角线的交点，，将绕点旋转，旋转过程中的两边分别与正方形的边和交于点和点点与点、重合．

如图，当时，、、之间满足的数量关系是______；

如图，将图的正方形改成的菱形，是的中点，其他条件不变，当时，求证：≌；

在的条件下，若旋转过程中的边与线段的延长线交于点，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，、、之间满足的数量关系．

答案和解析1.【答案】

解析：解：，，是分式，

故选：．

根据分式的定义即可求出答案．

本题考查分式，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．

2.【答案】

解析：解：．

故选：．

绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

3.【答案】

解析：解：根据二次根式的意义可知：．

根据分式的意义可知：，即．

且．

故选：．

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解．

主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；

当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

4.【答案】

解析：解：，

，即，

原式．

故选：．

先根据求出与的关系，再代入所求代数式进行计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

5.【答案】

解析：解：当取一个值时，有唯一的值与其对应，就说是的函数，是自变量．

选项D中的曲线，当取一个值时，的值可能有个，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．

故D中曲线不能表示是的函数，

故选：．

设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．由此即可得出结论．

本题考查了函数的概念，对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．

6.【答案】

解析：解：这名学生捐款金额出现次数最多的是元，共有人，因此捐款金额的众数是，

将这名学生捐款金额从小到大排列，处在中间位置的两个数都是元，因此中位数是，

故选：．

根据中位数、众数的定义进行计算即可．

本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．

7.【答案】

解析：解：四边形是矩形，

，，，，

，

平分，

，

，

，

，

故选：．

由矩形的性质得出，，，，由平行线的性质得出，再由角平分线证出，由勾股定理求出即可．

本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．

8.【答案】

解析：解：去分母，得：，

由分式方程有增根，得到，即，

把代入整式方程，可得：．

故选：．

首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出的值，代入整式方程求出的值即可．

此题主要考查了分式方程的增根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

9.【答案】

解析：解：、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，说法错误，不符合题意；

B、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，符合题意；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，说法错误，不符合题意；

D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法错误，不符合题意；

故选：．

根据菱形的判定、正方形的判定、矩形的判定判断即可．

此题考查正方形的判定，关键是根据菱形的判定、正方形的判定、矩形的判定解答．

10.【答案】

解析：解：当，，同号，同正时过一、二、三象限，同负时过二、三、四象限；过一、三象限；

当时，，异号，则过一、三、四象限或一、二、四象限；过二、四象限；

故选：．

根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论的符号，然后根据、同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．

主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．

一次函数的图象有四种情况：

当，，函数的图象经过第一、二、三象限；

当，，函数的图象经过第一、三、四象限；

当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；

当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．

11.【答案】

解析：解：延长交轴于，如图所示：

则，

的坐标为，

，，

，

四边形是菱形，

，

，

点的坐标为，

把代入函数得：；

故选：．

延长交轴于，则，根据菱形的性质以及勾股定理得出，即可得出点坐标，进而求出的值即可．

此题主要考查了菱形的性质、勾股定理和反比例函数图象上点的坐标性质；得出点坐标是解题关键．

12.【答案】

解析：解：由题意，得．

，则，故正确；

，故正确；

设甲车休息之后行驶路程与时间的函数关系式为，由题意，得

，

解得：，

，

根据图形得知：甲、乙两车中先到达地的是乙车，

把代入得，，

乙车的行驶速度：，

乙车的行驶需要，

，

甲比乙迟到达地，故正确；

当时，．

设乙车行驶的路程与时间之间的解析式为，由题意得

，

解得：，

．

当时，

解得：，

当时，

解得：．

，．

所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距，故错误．

故选：．

13.【答案】

解析：解：点与点关于轴对称，

，，

则．

故答案为：．

14.【答案】或，

解析：解：，

反比例函数在第一象限和第三象限的函数值随的增大而减小，

，

或，

故答案为：或

先由得到函数在第一象限和第三象限的函数值随的增大而减小，然后即可得到，，的大小关系．

本题考查了反比例函数的增减性，解题的关键是会判断的正负．

15.【答案】

解析：解：如图，四边形是矩形，

，

．

的平分线交的延长线于点，

，

．

．

，

．

在直角中，，，

由勾股定理知：，

，

．

故答案为：．

根据矩形的性质和角平分线的性质推知，则，所以在直角中，利用勾股定理求得的长度即可．

本题主要考查了矩形的性质，此题难度不大，关键是推出等式．

16.【答案】

解析：解：四边形是矩形，

，，，，

平分，

，

，

，

，故正确；

，

，

，，

是等腰直角三角形，

点为的中点，

，，，

，

在和中，

，

≌．

，，

，

，

，

，故错误；

，

，

，

，故正确；

过点作于，

，

设，，

，，

，是等腰直角三角形，

，，

，，

；故正确；

故答案为：．

由矩形的性质可得，，，，由角平分线的性质余角的性质可得，可得；通过证明≌，可得，，即可判断；

过点作于，设，，由勾股定理可求，由等腰直角三角形的性质可得，，由三角形面积公式可求解．

本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．

17.【答案】解：原式

；

原式

．

解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；

原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．

此题考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】证明：点为的边的中点，

，

，

，

又，

四边形是平行四边形，

；

解：四边形是矩形，理由如下：

，点为的边的中点，

，

，

由得：四边形是平行四边形，

平行四边形是矩形；

解：要使四边形为正方形．则应满足，且，理由如下：

由得：四边形是矩形，

又，点为的边的中点，

，

矩形四边形为正方形．

解析：证，再由，得四边形是平行四边形，即可得出；

由等腰三角形的性质得，则，由得：四边形是平行四边形，即可得出结论；

由得：四边形是矩形，再由直角三角形斜边上的中线性质得，即可得出结论．

本题是四边形综合题目，考查了矩形的判定、正方形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的判定和正方形的判定，证出四边形为平行四边形是解题的关键．

19.【答案】解：分，

分，

，

，

甲的方差小于乙的方差，

选择甲参加比赛更合适．

解析：由平均数的公式计算即可；

先分别求出两位同学测试成绩的方差，再根据方差的意义求解即可．

本题考查了方差与平均数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

20.【答案】解：设去年型车每辆售价元，则今年售价每辆为元，由题意，得

，

解得：．

经检验，是原方程的根．

答：去年型车每辆售价为元；

设今年新进型车辆，则型车辆，获利元，由题意，得

，

．

型车的进货数量不超过型车数量的两倍，

，

．

，

，

随的增大而减小．

时，有最大值

型车的数量为：辆．

当新进型车辆，型车辆时，这批车获利最大．

解析：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．

设去年型车每辆售价元，则今年售价每辆为元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；

设今年新进型车辆，则型车辆，获利元，由条件表示出与之间的关系式，由的取值范围就可以求出的最大值．

21.【答案】解：在矩形中，，，

点，

点是边的中点，

点，

反比例函数的图象经