湖南省2025届高三数学二轮复习联考试题一

PAGE湖南省2025届高三数学二轮复习联考试题（一）留意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|≥0}，B＝{x∈N|x≤2}，则A∩B＝A.(－∞，－2)B.(－∞，－2)∪[1，2)C.{1，2}D.{0，1，2}2.已知复数z满意z＝，则|z|＝A.B.C.D.3.已知单位向量a，b满意|b－2a|＝，则a·b＝A.－B.－2C.D.24.已知sin(α＋)＝－，则cos(α－)＝A.－B.－C.D.5.函数f(x)＝在[－3，3]上的大致图象为6.已知双曲线C：(b>0)的离心率为e，若e∈(，)，则C的焦点到一条渐近线的距离的取值范围为A.(1，3)B.(，＋∞)C.(2，3)D.(，3)7.数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家经常把保持数学领先地位作为他们的战略需求现某高校为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必需将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有A.60种B.78种C.84种D.144种8.已知函数f(x)＝x＋，若正实数m、n满意f(m－9)＋f(2n)＝2，则的最小值为A.8B.4C.D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.下列四个条件中，能成为x>y的充分不必要条件的是A.xc2>yc2B.<0C.|x|>|y|D.lnx>lny10.空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，其对应关系如下表：为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学爱好小组在校内测得10月1日－20日AQI指数的数据并绘成折线图如下：下列叙述不正确的是A.这20天中AQI指数值的中位数略大于150B.这20天中的空气质量为优的天数占C.10月4日到10月11日，空气质量越来越好D.总体来说，10月中旬的空气质量比上旬的空气质量好11.设函数f(x)＝2sinxcosx－2sin2x，则下列关于函数f(x)的说法正确的是A.最小正周期为2πB.f(x)的图象关于直线x＝对称C.f(x)在(－，)上单调递减D.当x∈[0，a)时，f(x)的值域为[0，1]，则实数a的取值范围为(，]12.如图1，在正方形ABCD中，点E为线段BC上的动点(不含端点)，将△ABE沿AE翻折，使得二面角B－AE－D为直二面角，得到图2所示的四棱锥B－AECD，点F为线段BD上的动点(不含端点)，则在四棱锥B－AECD中，下列说法正确的有A.B、E、C、F四点不共面B.存在点F，使得CF//平面BAEC.三棱锥B－ADC的体积为定值D.存在点E使得直线BE与直线CD垂直三、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13.已知数列{an}的首项a1＝，an＋1＝1－，则a2024＝。14.二项式(3x＋)6(n∈N*)的绽开式中x2的系数为。(用数字作答)15.如图，在△ABC中，AB＝8，BC＋AC＝12，分别取三边的中点D，E，F，将△BDE，△ADF，△CEF分别沿三条中位线折起，使得A，B，C重合于点P，则当三棱锥P－DEF的外接球的体积最小时，其外接球的半径为，三棱锥P－DEF的体积为。16.如图，抛物线C：x2＝4y的焦点为F，P为抛物线C在第一象限内的一点，抛物线C在点P处的切线PM与圆F相切(切点为M)且交y轴于点Q，过点P作圆F的另一条切线PN(切点为N)交y轴于T点。若已知|FQ|＝|FP|，则|FT|的最小值为。四、解答题：本大题有6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在①asin(A＋C)＝bcos(A－)，②1＋2cosCcosB＝cos(C－B)－cos(C＋B)，③。这三个条件中任选一个，补充到下面的横线上并作答。问题：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＋c＝2，a＝，______。求△ABC的面积。18.(12分)己知数列{an}满意a1＝，an＋1－an＋2an＋1an＝0(n∈N*)。(1)证明：数列{}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；(2)设Sn为数列{anan＋1}的前n项和，证明Sn<。19.(12分)如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EF//BC，EF＝2，CE＝DE，CE⊥DE，平面CDE⊥平面ABCD。(1)求证：DE⊥平面EFBC；(2)求二面角A－BF－C的余弦值。20.(12分)椭圆C：与椭圆E：有共同的焦点，且椭圆C的离心e＝。点M、F分别为椭圆C的左顶点和右焦点，直线l过点F且交椭圆C于P，Q两点，设直线MP，MQ的斜率分别为k1，k2。(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在直线l，使得k1＋k2＝－，若存在，求出直线l方程；不存在，说明理由。21.(12分)下围棋既熬炼思维又愉悦身心，有益培育人的耐性和细心，舒缓大脑并让其得到充分休息。现某学校围棋社团为丰富学生的课余生活，实行围棋大赛，要求每班选派一名围棋爱好者参赛。现某班有12位围棋爱好者，经协商确定实行单循环方式进行竞赛，(规则采纳“中国数目法”，没有和棋。)即每人进行11轮竞赛，最终靠积分选出第一名去参与校级竞赛。积分规则如下(每轮竞赛实行5局3胜制，竞赛结束时，取胜者可能会出现3：0，3：1，3：2三种赛式)。9轮过后，积分榜上的前两名分别为甲和乙，甲累计积分26分，乙累计积分22分。第10轮甲和丙竞赛，设每局竞赛甲取胜的概率均为，丙获胜的概率为，各局竞赛结果相互独立。(1)(i)在第10轮竞赛中，甲所得积分为X，求X的分布列；(ii)求第10轮结束后，甲的累计积分Y的期望；(2)已知第10轮乙得3分，推断甲能否提前一轮获得累计积分第一，结束竞赛。(“提前一轮”即竞赛进行10轮就结束，最终一轮即第1